О РЕГУЛЯРИЗАЦИИ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ - Тихомиров, Василий Васильевич; Бобылева, Ольга Николаевна (Современные информационные технологии и ИТ-образование; Том 13 № 1 (2017): Современные информационные технологии и ИТ-образование, 2017)
В работе содержатся новые результаты по спектральным методам решения некорректно поставленных задач на примере задачи Коши для параболического уравнения. В работе предложен метод регуляризации решения обратной задачи. Регуляризованное уравнение получается за счет введения в уравнение теплопроводности биквадратного лапласиана с коэффициентом, равным параметру регуляризации. Это позволяет получить регуляризованное решение данной задачи в виде спектрального ряда, который хорошо сходится. Показано, что если решение исходной задачи существует, то разность между спектральными разложениями исходного и регуляризованного решений стремится к нулю при стремлении параметра регуляризации к нулю в пространстве функций, суммируемых с квадратом. Используя результаты по спектральной теории В.А. Ильина [4, 5]. Получены некоторые оценки для разности точного и регуляризованного решений.