НЕЙРОСЕТЕВОЙ МЕТОД ВОССТАНОВЛЕНИЯ НАЧАЛЬНОГО ПРОФИЛЯ УДАРНОЙ ВОЛНЫ - Шемякина, Татьяна Алексеевна; Тархов, Дмитрий Альбертович; Беляева, Александра Романовна; Зулькарнай, Ильдар Узбекович (Современные информационные технологии и ИТ-образование; Том 14 № 1 (2018): Современные информационные технологии и ИТ-образование, 2018)
В данной работе мы применяем нейросетевое моделирование для решения обратной задачи математической физики с системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа. В задаче начальные условия неизвестны и восстанавливаются по измерениям, проведённым в более поздний момент времени. Для этого мы используем разработанную нами методологию построения приближённых математических моделей по дифференциальным уравнениям и дополнительным данным. Известно, что обратные задачи являются трудными для применения классических численных методов решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных и требует применения различных искусственных приёмов. Наш подход позволяет решать как прямые, так и обратные задачи практически одинаковым образом. Мы восстанавливаем начальный профиль распределения давления в трубе, в которой распространяется ударная волна, по результатам измерений на датчике, расположенном в конце трубы. В этой нейросетевой модели мы применяем персептрон с одним скрытым слоем с функцией активации в виде гиперболический тангенс. Известно, что такая нейронная сеть является универсальным аппроксиматором, т.е. позволяет сколь угодно точно приблизить функцию из достаточно широкого класса (в частности, к такому классу принадлежит и искомое решение задачи). Мы опробовали и другие архитектуры нейронных сетей, в частности, сеть с радиальными базисными функциями (RBF), но для данной задачи они оказались менее подходящими. Ранее мы применяли такой подход к задачам с известным аналитическим решением с целью проверки результатов применения метода. Наш метод показал себя достаточно точным и устойчивым к ошибках в исходных данных. Особенностью данной работы является применение метода к задаче с реальными измерениями. Полученные результаты позволяют рекомендовать предложенный метод для решения и других подобных задач.