%A Belyakov, Dmitry Valeryevich %D 2019 %T МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАЛЫХ КОЛЕБАНИЙ ТЕЛА В ПОТОКЕ СРЕДЫ %K %X В данной статье исследуется математическая модель тела, совершающего автоколебания в потоке квазистатической среды под действием аэродинамических сил. Выведены уравнения движения рассматриваемого тела и кинематические соотношения, связывающие фазовые координаты с углом атаки. Проведено решение уравнений равновесия и показано, что единственным положением равновесия является состояние покоя. Получены уравнения первого приближения и проведено исследование устойчивости состояния покоя с помощью критерия Гурвица. Показано, что в результате взаимодействия со средой рассматриваемое тело может совершать в потоке среды колебания с растущей амплитудой (флаттер). Построены области устойчивости на плоскости геометрических параметров: жесткости пружины и длины стержня. В математическом пакете MATLAB предложен комплекс программ, позволяющих проводить численные исследования, реализующий численное интегрирование уравнений описывающих колебания пластинки с неподвижным центром давления. Такая модель возможна при условии того, что длина стержня намного больше ширины пластинки. При запуске программы строится область устойчивости и на ней вводятся геометрические параметры: жесткость пружины и длина стержня. Далее вводится вектор начальных условий. При поиске численного решения используется процедура ode45, реализующая методы Рунге-Кутта четвертого и пятого порядка с переменным шагом. При поиске численного решения экспериментальные аэродинамические функции интерполируются кубическим сплайном. Полученное путем интегрирования решение изображается на графике в виде фигур Лиссажу. Таким образом, разработана математическая модель колебаний пластинки, проведен параметрический анализ устойчивости, с помощью комплекса программ на базе специализированной системы компьютерной математики есть возможность подтвердить полученные аналитические результаты. %U http://sitito.cs.msu.ru/index.php/SITITO/article/view/484 %J Современные информационные технологии и ИТ-образование %0 Journal Article %R 10.25559/SITITO.15.201901.133-140 %P 133-140%V 15 %N 1 %@ 2411-1473 %8 2019-04-19