TY - JOUR AU - Kalis, Harijs AU - Kangro, Ilmars PY - 2020/05/25 TI - О консервативном методе усреднения в cплайновых приложениях JF - Современные информационные технологии и ИТ-образование; Том 16 № 1 (2020): Современные информационные технологии и ИТ-образованиеDO - 10.25559/SITITO.16.202001.33-40 KW - N2 - В статье рассматривается консервативный метод усреднения для решения трехмерной краевой задачи второго порядка в многослойной области. Оглядываясь назад на историю математики, мы видим, что интегральные параболические сплайны относятся к консервативному методу усреднения (CAM), введенному А. Кнезером в 1914 году. В 1980-х годах А. Буйкис разработал метод CAM для уравнений в частных производных с разрывными коэффициентами, когда он моделировал процессы в средах со слоистой структурой. Рассматриваются специальные сплайны гиперболического и экспоненциального типов со средними интегральными значениями интерполяции кусочно-гладкой функции. Используя сплайны такого типа, задачи математической физики в трехмерном пространстве с кусочными коэффициентами сводятся к двумерным задачам относительно одной координаты. Эта процедура также позволяет свести двумерные задачи к одномерным задачам, и решение аппроксимированных задач может быть получено аналитически. В случае постоянных кусочных коэффициентов мы получаем точную дискретную аппроксимацию стационарной 1-й краевой задачи. Аналогично аппроксимация трехмерной нестационарной задачи получается с помощью CAM. Численное решение сравнивается с аналитическим решением. UR - http://sitito.cs.msu.ru/index.php/SITITO/article/view/623