@article{SITITO, author = {Alexander Vasilyev и Tatyana Lazovskaya и Dmitriy Tarkhov}, title = { Аппроксимация функций Бесселя методом построения многослойных решений дифференциальных уравнений}, journal = {Современные информационные технологии и ИТ-образование}, volume = {16}, number = {2}, year = {2020}, keywords = {}, abstract = {Построение многослойных приближённых решений дифференциальных уравнений, основанное на классических численных методах, применяется для аппроксимации специальных функций как решений соответствующих дифференциальных уравнений. В работе исследуется уравнение Бесселя. Многослойные методы были введены авторами ранее как способ построения приближенных решений в аналитической форме, аналогичной нейронным сетям глубокого обучения без необходимости, но с возможностью такого обучения. Задача аппроксимации функций Бесселя считается классической, но сохраняет свою актуальность в связи с требованиями современной физики и связанными с ней вычислениями. В работе строятся единые параметрические приближенные решения для функций Бесселя разных порядков, приводятся примеры конкретных приближений для отрицательных и положительных порядков функций Бесселя первого рода, в том числе для полуцелых значений. В качестве базисных методов построения многослойных решений рассмотрены как явные, так и неявные методы. Применение явных методов изучено в двух разных постановках. Показаны преимущества полученных результатов в сравнении с усеченным степенным рядом. Иллюстрируется возможность построения приближений с любой заданной точностью. Предложен способ увеличения точности аппроксимации с помощью использования оптимальной стартовой точки для явных схем.}, pages = {273--284}, doi = {10.25559/SITITO.16.202002.273-284}, url = {http://sitito.cs.msu.ru/index.php/SITITO/article/view/649} }