Разработка алгоритма построения решеток мультиопераций на основе неразложимых алгебр - Eremenko, Dmitriy Aleksandrovich (Современные информационные технологии и ИТ-образование, 2021)
Рассматриваемая в статье теория относится к теории функциональных систем. Этот раздел математики исследует функции, которые определены на конечных множествах, а также композиции этих функций. Такие функции используются в математической логике и в универсальной алгебре, в частности, в теории клонов. Традиционными объектами исследования в универсальной алгебре являются алгебры операций и мультиопераций. Одной из основных задач в теории мультиопераций является классификация алгебр. Для решения этой задачи необходимо построить решетку алгебр. В статье представлен алгоритм построения решеток мультиопераций на основе неразложимых алгебр. Для реализации данного алгоритма были найдены все неразложимые алгебры унарных мультиопераций ранга 3, которые были представлены в виде графа по включению. Вершины графа представляют собой неразложимые алгебры, а ребра графа отражают связь между алгебрами по включению. Если между двумя вершинами графа существует путь, значит, одна алгебра является подалеброй для другой. Используя полученный граф, был реализован алгоритм построения решетки унарных мультиопераций ранга 3. Полученные результаты согласуются с результатами, которые описаны в статье Казимирова А. С., Перязева Н. А. "Алгебры унарных мультиопераций". Данный алгоритм может быть применён для построения решёток мультиопераций более высоких рангов либо больших местностей.