Многомерно-матричное определение операции свертки - Goncharov, Evgeniy Igorevich (Современные информационные технологии и ИТ-образование; Том 17 № 3 (2021): Современные информационные технологии и ИТ-образованиеDO - 10.25559/SITITO.17.202103.541-549, 2021)
Свертка – незаменимая операция для решения задачи из самых разных предметных областей: задач машинного обучения, анализа данных, обработки сигналов, фильтров обработки изображений. Целесообразно рассмотреть разные подходы и имеющиеся методы реализации операции свертки. Из-за сложности реализующих их алгоритмов на практике даже трехмерные свертки используются значительно реже, чем одно- и двумерные. Основная причина этого кроется в отсутствии единого строгого определения операции и перегруженности в математике термина “свертки”. Алгебра многомерных матриц имеет в себе операции, семантически схожие со свертками и легко распараллеливается с помощью естественных обобщений операций на плоских матрицах на многомерный случай. Она уже доказала свою эффективность в тензорной алгебре. Поэтому целесообразно сконструировать определение свертки через операции на алгебре многомерных матриц.  В статье рассмотрен подход к повышению эффективности алгоритмов свертки в программных системах, основанных на ней, в том числе и сверточных нейронных сетях. Автором предлагается многомерно-матричное определение операции свертки. На ее основе строится многомерно-матричная модель вычислений, которая позволят эффективно формализовать задачи, решение которых использует операции многомерной свертки, а также реализовать эффективное решение этих задач благодаря естественному параллелизму, присущему операциям алгебры многомерных матриц. В результате получена математическая модель операций свертки на основе алгебры многомерных матриц с операцией (0, µ )-свернутого произведения. На практике в решении прикладных задач предложенная математическая модель операций свертки служит основой для разработки библиотек программ, эффективно реализующих эти операции за счет распараллеливания операции (0, µ )-свернутого произведения.