Синтез оптимального управления в задаче регулирования степени загрязнения озера - Wu, Yilun (Современные информационные технологии и ИТ-образование; Том 18 № 2 (2022): Современные информационные технологии и ИТ-образование, 2022)
В работе исследуется задача оптимального управления степенью загрязнения озера отходами промышленного предприятия. Рассматривается математическая модель, представляющая процесс загрязнения озера с учетом изменения скорости его самоочистки как функции времени. При этом указанная функция принимается кусочно-постоянной, а переключения между ее двумя возможными значениями происходят периодически, что отражает сезонные колебания скорости самоочистки озера. Формулируется задача оптимального управления по отношению к заданному функционалу качества, характеризующему прибыль предприятия. Для решения поставленной задачи применяется принцип максимума Понтрягина. Получены аналитические выражения для оптимальных траекторий переменной состояния и сопряженной переменной, проведен качественный анализ полученных решений. Введено понятие природо-устойчивого решения и показано, что такое решение дает оптимальный возможный компромисс между прибылью предприятия и штрафами за загрязнение озера. Выполнено сравнение полученного оптимального решения с так называемым "близоруким" решением, то есть решением, жадно преследующим мгновенную прибыль. Показано, что "близорукое" решение может увеличить краткосрочную прибыль за счет ухудшения состояния окружающей среды, но в долгосрочной перспективе оно не только приносит худший результат по сравнению с природо-устойчивым решением, но и наносит непоправимый вред окружающей среде, который можно нейтрализовать только ценой полной остановки производства на длительный период времени. В результате проведенного исследования предлагается новое смешанное решение, которое сочетает в себе преимущества обеих стратегий и является более эффективным для практического применения. Полученные в работе результаты иллюстрируются примерами численного моделирования при различных значениях параметров системы.