Эффективный метод исследования экстремальных задач - Nefedov, Vladimir Vadimovich; Tikhomirov, Vasiliy Vasilevich (Современные информационные технологии и ИТ-образование, 2022)
Гомотопический метод (или метод продолжения по параметру) хронологически берет начало в середине 19 столетия и активно развивается по настоящее время. В настоящей работе рассматривается деформационный (гомотопический) метод исследования экстремальных задач. Примеры применения этого метода иллюстрируются для известных задач нелинейного анализа. Одна из наиболее общих и эффективных схемприменения гомотопического метода к качественному исследованию операторных уравнений (с вполне непрерывным оператором) принадлежит Лере и Шаудеру. В этой схеме параметр включается линейно. В работе приводятся примеры приложений гомотопического метода к исследованию экстремальных задач вариационного исчисления. При этом используется следующая основная конструкция: если в процессе деформации вариационной задачи ее экстремаль остается изолированной и при каком-либо значении параметра деформации эта экстремаль реализует минимум, то она реализует минимум исследуемой вариационной задачи при всех значениях параметра.