Сравнительный анализ методов аппроксимационного моделирования при наличии выборок разной точности

Аннотация

В процессе технологического развития и наращивания вычислительных мощностей качество математических, имитационных моделей увеличилось, появилась возможность реализации сложных многопараметрических систем. Однако, несмотря на высокую точность получаемых результатов, важным является количество времени, требуемое для вычислений. Например, при решении задач оптимизации необходимо производить множество вычислений значений функции, и в случае когда подсчет одного значения может занимать несколько часов, провести поиск оптимального набора параметров не представляется возможным (за приемлемое время, меньшее чем недели и месяцы). В таких ситуациях прибегают к использованию аппроксимационных (суррогатных) моделей (surrogate model), которые ускоряют процесс получения значения функции.
Целью данной статьи является представление обзора по существующим методам построения аппроксимационных моделей по одной и двум разноточным выборкам, а также предлагается новый метод для аппроксимации по разноточным выборкам с использованием уточнения при помощи градиента или его оценки, для MF моделей семейства kriging. Сформулирована и доказана теорема о виде аппроксимирующей функции при наличии разноточных выборок и знаний о градиенте на базе модели семейства kriging, продемонстрированно применение на тестовых функциях. Для построения аппроксимации по одной выборке рассматриваются модели PRS (Polynomial Response Surface), IDW (Inverse Distance Weighting), RBF (Radial Basis Function), Kriging. Для случая двух разноточных выборок MFMS (Multi-Fidelity Multiplicative Surrogate), MFAS (Multi-Fidelity Additive Surrogate), MFHS (Multi-Fidelity Hybrid Surrogate), Cokriging модели, MFG (Multi-Fidelity Gradient) модель.