Сравнительный анализ методов аппроксимационного моделирования при наличии выборок разной точности
Аннотация
В процессе технологического развития и наращивания вычислительных мощностей качество математических, имитационных моделей увеличилось, появилась возможность реализации сложных многопараметрических систем. Однако, несмотря на высокую точность получаемых результатов, важным является количество времени, требуемое для вычислений. Например, при решении задач оптимизации необходимо производить множество вычислений значений функции, и в случае когда подсчет одного значения может занимать несколько часов, провести поиск оптимального набора параметров не представляется возможным (за приемлемое время, меньшее чем недели и месяцы). В таких ситуациях прибегают к использованию аппроксимационных (суррогатных) моделей (surrogate model), которые ускоряют процесс получения значения функции.
Целью данной статьи является представление обзора по существующим методам построения аппроксимационных моделей по одной и двум разноточным выборкам, а также предлагается новый метод для аппроксимации по разноточным выборкам с использованием уточнения при помощи градиента или его оценки, для MF моделей семейства kriging. Сформулирована и доказана теорема о виде аппроксимирующей функции при наличии разноточных выборок и знаний о градиенте на базе модели семейства kriging, продемонстрированно применение на тестовых функциях. Для построения аппроксимации по одной выборке рассматриваются модели PRS (Polynomial Response Surface), IDW (Inverse Distance Weighting), RBF (Radial Basis Function), Kriging. Для случая двух разноточных выборок MFMS (Multi-Fidelity Multiplicative Surrogate), MFAS (Multi-Fidelity Additive Surrogate), MFHS (Multi-Fidelity Hybrid Surrogate), Cokriging модели, MFG (Multi-Fidelity Gradient) модель.
Литература
2. Vereschikov D.V., Fedorkevich I.A. The aircraft longitudinal movement dynamics simulation Simulink-model. Aerospace forces. Theory and practice. 2021;(17):128-138. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: FMIILH
3. Nguyen T.G. Development and testing simulation model of machine with worm gear. News of the Tula state university. Technical sciences. 2022;(3):33-42. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.24412/2071-6168-2022-3-33-42
4. Saporito M., Da Ronch A., Bartoli N., Defoort S. Robust multidisciplinary analysis and optimization for conceptual design of flexible aircraft under dynamic aeroelastic constraints. Aerospace Science and Technology. 2023;138:108349. https://doi.org/10.1016/j.ast.2023.108349.
5. Zore K., Shah S., Stokes J., Sasanapuri B., Sharkey P. ANSYS CFD for High Lift Aircraft Configurations. In: AIAA AVIATION Forum, 36th AIAA Applied Aerodynamics Conference 2018. Atlanta, Georgia, USA: Curran Associates, Inc.; 2018. https://doi.org/10.2514/6.2018-2844
6. Han Z.-H., Zhang K.-S. ‘Surrogate-Based Optimization’. In: O. Roeva (ed.) Real-World Applications of Genetic Algorithms. InTech; 2012. p. 343-362. http://dx.doi.org/10.5772/36125
7. Jones D.R., Schonlau M., Welch W.J. Efficient Global Optimization of Expensive Black-Box Functions.Journal of Global Optimization.1998;13:455-492. https://doi.org/10.1023/A:1008306431147
8. Bartoli N., Lefebvre T., Dubreuil S., Olivanti R., Priem R., Bons N., Martins J.R.R.A., Morlier J. Adaptive modeling strategy for constrained global optimization with application to aerodynamic wing design. Aerospace Science and Technology. 2019;90:85-102. https://doi.org/10.1016/j.ast.2019.03.041
9. Priem R., Bartoli N., Diouane Y., Sgueglia A. Upper trust bound feasibility criterion for mixed constrained Bayesian optimization with application to aircraft design. Aerospace Science and Technology. 2020;105:105980. https://doi.org/10.1016/j.ast.2020.105980
10. Jones D. A Taxonomy of Global Optimization Methods Based on Response Surfaces. Journal of Global Optimization. 2001;21:345-383. https://doi.org/10.1023/A:1012771025575
11. Pehlivan Solak H., et al. Hydrofoil Optimization via Automated Multi-Fidelity Surrogate Models. In: 10th Conference on Computational Methods in Marine Engineering (Marine 2023). Scipedia, S.L.; 2023. https://doi.org/10.23967/marine.2023.136
12. Mourousias N., Malim A., Marinus B., Runacres M. Multi-fidelity Multi-Objective Optimization of a High-Altitude Propeller. In: 2023 AIAA Aviation and Aeronautics Forum and Exposition (AIAA AVIATION Forum). San Diego, CA, USA: Curran Associates, Inc.; 2023. https://doi.org/10.2514/6.2023-3590
13. Toal D.J.J. Applications of multi-fidelity multi-output Kriging to engineering design optimization. Structural and Multidisciplinary Optimization. 2023;66:125. https://doi.org/10.1007/s00158-023-03567-z
14. Han Z., et al. Efficient aerodynamic shape optimization using variable-fidelity surrogate models and multilevel computational grids. Chinese Journal of Aeronautics. 2020;33(1):31-47. https://doi.org/10.1016/j.cja.2019.05.001
15. Lili Z., et al. A multi-fidelity surrogate modeling approach for incorporating multiple non-hierarchical low-fidelity data. Advanced Engineering Informatics. 2022;51:101430. https://doi.org/10.1016/j.aei.2021.101430
16. Box G.E.P., Wilson K.B. On the Experimental Attainment of Optimum Condition. Journal of the Royal Statistical Society, Series B. 1951;13(1):1-38. https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1951.tb00067.x
17. Seber G.A.F., Lee A.J. Linear Regression Analysis. John Wiley & Sons, Inc.; 2003. 592 p. https://doi.org/10.1002/9780471722199
18. Shepard D. A two-dimensional interpolation function for irregularly-spaced data. In: Proceedings of the 1968 23rd ACM National Conference (ACM ’68). New York, NY, USA: ACM; 1968. p. 517-524. https://doi.org/10.1145/800186.810616
19. Powell M.J.D. The Theory of Radial Basis Function Approximation in 1990. In: W. Light (ed.) Advances in Numerical Analysis: Wavelets, Subdivision Algorithms, and Radial Basis Functions. Oxford University Press; 1992. p. 105-210. https://doi.org/10.1093/oso/9780198534396.003.0003
20. Matheron G. Principles of geostatistics. Economic geology. 1963;58(8):1246-1266. https://doi.org/10.2113/gsecongeo.58.8.1246
21. Rasmussen C.E., Williams C.K.I. Gaussian Processes for Machine Learning. The MIT Press, 2005. 272 p. https://doi.org/10.7551/mitpress/3206.001.0001
22. Forrester A.I.J., Sóbester A., Keane A.J. Engineering Design via Surrogate Modelling: A Practical Guide. Progress in astronautics and aeronautics. A John Wiley and Sons, Ltd., Publication; 2008. 240 p. https://doi.org/10.1002/9780470770801
23. Fernández-Godino M.G. Review of Multi-fidelity Models. Preprints. 2023:2023041264. https://doi.org/10.20944/preprints202304.1264.v1
24. Haftka R.T. Combining global and local approximations. AIAA Journal. 1991;29(9):1523-1525. https://doi.org/10.2514/3.10768
25. Lewis R.M., Nash S.G. A multigrid approach to the optimization of systems governed by differential equations. In: 8th Symposium on Multidisciplinary Analysis and Optimization. Long Beach, CA, U.S.A.; 2000. p. 4890. https://doi.org/10.2514/6.2000-4890
26. Gano S.E., Renaud J.E., Sanders B. Hybrid Variable Fidelity Optimization by Using a Kriging-Based Scaling Function. AIAA Journal. 2005;43(11):2422-2433. https://doi.org/10.2514/1.12466
27. Myers D.E. Co-Kriging New Developments. In: Verly G., David M., Journel A.G., Marechal A. (eds.) Geostatistics for Natural Resources Characterization. Dordrecht: Springer; 1984. p. 295-305. https://doi.org/10.1007/978-94-009-3699-7_18
28. Jiang P., Zhou Q., Shao X. Surrogate Model-Based Engineering Design and Optimization. Springer Tracts in Mechanical Engineering (STME). Singapore: Springer; 2020. 240 p. https://doi.org/10.1007/978-981-15-0731-1
29. Lu T.-T., Shiou S.-H. Inverses of 2 × 2 block matrices. Computers & Mathematics with Applications. 2002;43(1-2):119-129. https://doi.org/10.1016/S0898-1221(01)00278-4
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Редакционная политика журнала основывается на традиционных этических принципах российской научной периодики и строится с учетом этических норм работы редакторов и издателей, закрепленных в Кодексе поведения и руководящих принципах наилучшей практики для редактора журнала (Code of Conduct and Best Practice Guidelines for Journal Editors) и Кодексе поведения для издателя журнала (Code of Conduct for Journal Publishers), разработанных Комитетом по публикационной этике - Committee on Publication Ethics (COPE). В процессе издательской деятельности редколлегия журнала руководствуется международными правилами охраны авторского права, нормами действующего законодательства РФ, международными издательскими стандартами и обязательной ссылке на первоисточник.
Журнал позволяет авторам сохранять авторское право без ограничений. Журнал позволяет авторам сохранить права на публикацию без ограничений.
Издательская политика в области авторского права и архивирования определяются «зеленым цветом» в базе данных SHERPA/RoMEO.
Все статьи распространяются на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная, которая позволяет другим использовать, распространять, дополнять эту работу с обязательной ссылкой на оригинальную работу и публикацию в этом журналe.
