О распространении результатов по оптимальному восстановлению информации о состоянии системы по неполным и неточным данным в пространствах Киприянова

  • Alexey Vasilyevich Skrypnikov Воронежский государственный университет инженерных технологий http://orcid.org/0000-0003-1073-9151
  • Marina Vasilyevna Polovinkina Воронежский государственный университет инженерных технологий http://orcid.org/0000-0002-7722-6927
  • Igor Petrovich Polovinkin Воронежский государственный университет; Белгородский государственный национальный исследовательский университет http://orcid.org/0000-0002-4308-8909
DOI: https://doi.org/10.25559/SITITO.020.202403.545-553

Аннотация

Представлены результаты, связанные с восстановлением функций в весовых пространствах по неполным спектральным данным. В связи с этим рассматривается задача восстановления сингулярного эллиптического оператора Лапласа - Бесселя и его степеней функции из преобразования Фурье - Бесселя, заданного только на некотором выпуклом множестве в пространстве двойственных изображений. Результаты работы представляют собой перенос части результатов для функций из пространств Соболева и для оператора Лапласа, которые были ранее получены Г.Г. Магарил-Ильяевым, К.Ю. Осипенко и Е.О. Сивковой к случаю сингулярного дифференциального B-эллиптического оператора Лапласа - Бесселя (термин И.А. Киприянова). Рассмотрена также задача оптимального восстановления решения задачи Коши для сингулярного уравнения теплопроводности с оператором Бесселя. Приведены явные выражения для оптимального метода восстановления и его ошибок.

Сведения об авторах

Alexey Vasilyevich Skrypnikov, Воронежский государственный университет инженерных технологий

заведующий кафедрой информационной безопасности, доктор технических наук, доцент, профессор

Marina Vasilyevna Polovinkina, Воронежский государственный университет инженерных технологий

заведующий кафедрой высшей математики, кандидат физико-математических наук, доцент

Igor Petrovich Polovinkin, Воронежский государственный университет; Белгородский государственный национальный исследовательский университет

профессор кафедры математического и прикладного анализа факультета прикладной математики, информатики и механики, доктор физико-математических наук, доцент

Литература

1. Magaril-Il'yaev G.G., Osipenko K.Yu. Optimal Recovery of Functions and Their Derivatives from Inaccurate Information about the Spectrum and Inequalities for Derivatives. Functional Analysis and Its Applications. 2003;37(3):203-214. https://doi.org/10.1023/A:1026084617039
2. Micchelli C.A., Rivlin T.J. A Survey of Optimal Recovery. In: Micchelli C.A., Rivlin T.J. (eds.) Optimal Estimation in Approximation Theory. The IBM Research Symposia Series. Boston, MA: Springer; 1977. p. 1-54. https://doi.org/10.1007/978-1-4684-2388-4_1
3. Micchelli C.A., Rivlin T.J. Lectures on optimal recovery. In: Turner P.R. (eds.) Numerical Analysis Lancaster 1984. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 1129. Berlin, Heidelberg: Springer; 1985. p. 21-93. https://doi.org/10.1007/BFb0075157
4. Magaril-Il'yaev G.G., Osipenko K.Yu., Tikhomirov V.M. Optimal reconstruction and the theory of extremum. Doklady Mathematics. 2001;64(1):32-35. EDN: LGWXTD
5. Magaril-Il'yaev G. G., Tikhomirov V.M. Kolmogorov-type inequalities for derivatives. Sbornik: Mathematics. 1997;188(11-12):1799-1832. https://doi.org/10.1070/sm1997v188n12abeh000274
6. Magaril-Il'yaev G.G., Osipenko K.Yu. Optimal recovery of functions and their derivatives from Fourier coefficients prescribed with an error. Sbornik: Mathematics. 2002;193(3):387-407. https://doi.org/10.1070/SM2002v193n03ABEH000637
7. Magaril-Il'yaev G.G., Osipenko K.Yu. How Best to Recover a Function from Its Inaccurately Given Spectrum? Mathematical Notes. 2012;92(1):51-58. https://doi.org/10.4213/mzm9042
8. Magaril-Il'yaev G.G., Sivkova E.O. Best recovery of the Laplace operator of a function from incomplete spectral data. Sbornik: Mathematics. 2012;203(4):569-580. https://doi.org/10.4213/sm7903
9. Sivkova E.O. On the optimal recovery of the Laplacian of a function from its inaccurately given Fourier transform. Vladikavkaz Mathematical Journal. 2012;14(4):63-72. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: PKWZDJ
10. Sivkova E.O. Best recovery of the Laplace operator of a function and sharp inequalities. Journal of Mathematical Sciences. 2015;209(1):130-137. https://doi.org/10.1007/s10958-015-2490-6
11. Vysk N.D., Osipenko K.Yu. Optimal Reconstruction of the Solution of the Wave Equation from Inaccurate Initial Data. Mathematical Notes. 2007;81(6):723-733. https://doi.org/10.1134/S0001434607050203
12. Osipenko K.Yu., Wedenskaya E.V. Optimal recovery of solutions of the generalized heat equation in the unit ball from inaccurate data. Journal of Complexity. 2007;23(4-6):653-661. https://doi.org/10.1016/j.jco.2007.03.003
13. Magaril-Il'yaev G.G., Osipenko K.Yu., Optimal recovery of the solution of the heat equation from inaccurate data. Sbornik: Mathematics. 2009;200(5):665-682. https://doi.org/10.4213/sm7301
14. Magaril-Il'yaev G.G., Osipenko K.Yu., Sivkova E. O. Optimal Recovery of Pipe Temperature from Inaccurate Measurements. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2021;312:207-214. https://doi.org/10.4213/tm4139
15. Sivkova E.O. Optimal Recovery of a Family of Operators from Inaccurate Measurements on a Compact. Vladikavkaz Mathematical Journal. 2023;25(2):124-135. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.46698/b9762-8415-3252-n
16. Magaril-Il'yaev G.G., Sivkova E.O. Optimal recovery of semi-group operators from inaccurate data. Eurasian Mathematical Journal. 2019;10(4):75-84. https://doi.org/10.32523/2077-9879-2019-10-4-75-84
17. Levitan B.M. Expansion in Fourier series and integrals with Bessel functions. Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 1951;6(2):102-143. Available at: http://mi.mathnet.ru/rm6834 (accessed 21.07.2024). (In Russ., abstract in Eng.)
18. Zhitomirskiy Ya.I. A Cauchy problem for systems of partial dierential equations with Bessel-type differential operators. Sbornik: Mathematics. 1955;36(2):299-310. Available at: http://mi.mathnet.ru/sm5194 (accessed 21.07.2024). (In Russ., abstract in Eng.)
19. Kipriyanov I.A. Fourier-Bessel transforms and imbedding theorems for weight classes. Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova. 1967;89:130-213. Available at: http://mi.mathnet.ru/tm2791 (accessed 21.07.2024). (In Russ., abstract in Eng.)
20. Katrahova A.A. On approximation of solutions of some singular elliptic boundary value problems. Doklady Akademii Nauk. Russian Academy of Sciences. 1979;249(1):34-37. Available at: http://mi.mathnet.ru/dan43108 (accessed 21.07.2024). (In Russ.)
21. Katrahova A.A. A numerical method for some singular boundary value problems. Differentsial'nye Uravneniya. 1981;17(5):805-819. Available at: http://mi.mathnet.ru/de4249 (accessed 21.07.2024). (In Russ.)
22. Katrakhov V.V., Katrahova A.A. The finite element method for some degenerate elliptic boundary value problems. Doklady Akademii Nauk. Russian Academy of Sciences. 1984;279(4):799-802. (In Russ.)
23. Lyakhov L.N., Bulatov Y.N. Composition and Commutator of Singular J Pseudodifferential Kipriyanov Operators in RN. Lobachevskii Journal of Mathematics. 2023;44(5):3438-3454. https://doi.org/10.1134/S199508022308036X
24. Lyakhov L.N., Sanina E.L. Differential and Integral Operations in Hidden Spherical Symmetry and the Dimension of the Koch Curve. Mathematical Notes. 2023;113:502-511. https://doi.org/10.1134/S0001434623030227
25. Muravnik A.B. Fourier-Bessel transformation of compactly supported non-negative functions and estimates of solutions of singular differential equations. Functional Differential Equations. 2001;8(3-4):353-363.
26. Muravnik A.B. Functional Differential Parabolic Equations: Integral Transformations and Qualitative Properties of Solutions of the Cauchy Problem. Journal of Mathematical Sciences. 2016;216:345-496. https://doi.org/10.1007/s10958-016-2904-0
27. Katrakhov V.V., Sitnik S.M. The transmutation method and boundary-value problems for singular elliptic equations. Contemporary mathematics. Fundamental directions. 2018;64(2):211-426. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.22363/2413-3639-2018-64-2-211-426
28. Shishkina E.L., Sitnik S.M. Transmutations, Singular and Fractional Differential Equations with Applications to Mathematical Physics. Series: Mathematics in Science and Engineering. 1st ed. Elsevier, Academic Press; 2020. 592 p.
29. Zaitsev V.A. On Huygens principle for some equations with singularities. Doklady Akademii Nauk. Russian Academy of Sciences. 1978;242(1):28-31. Available at: http://mi.mathnet.ru/dan41948 sm5194 (accessed 21.07.2024). (In Russ., abstract in Eng.)
30. Kipriyanov I.A., Zasorin Yu. V. Fundamental solution of the wave equation with several singularities and the Huygens principle. Differentsial'nye Uravneniya. 1992; 28(3): 452-462. Available at: https://www.mathnet.ru/rus/de7747 (accessed 21.07.2024). (In Russ., abstract in Eng.)
31. Kulikov A.A., Kipriyanov I.A. The Fourier-Bessel transformation in the theory of singular differential equations. Differentsial'nye Uravneniya. 1999;35(3):340-350. Available at: https://www.mathnet.ru/rus/dan7835 (accessed 21.07.2024). (In Russ., abstract in Eng.)
32. Shatskii V.P. On some first order degenerate systems in domains with characteristic part of the boundary. Doklady Akademii Nauk. Russian Academy of Sciences. 1982;262(6):1332-1335. Available at: https://www.mathnet.ru/rus/dan45099 (accessed 21.07.2024). (In Russ., abstract in Eng.)
33. Polovinkina M.V. On recovery of powers of the operator deltab from its incomplete Fourier-Bessel image. Proceeding of Voronezh State University. Series: Physics. Mathematics. 2019;4:87-93. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: DPMUSR
34. Polovinkina M.V. Recovery of the operator from its incomplete Fourier Bessel image. Lobachevskii Journal of Mathematics. 2020;41(5):839-852. https://doi.org/10.1134/S1995080220050108
35. Sitnik S.M., Fedorov V.E., Polovinkina M.V., Polovinkin I.P. On Recovery of the Singular Differential Laplace Bessel Operator from the Fourier Bessel Transform. Mathematics. 2023;11(5):1103. https://doi.org/10.3390/math11051103
36. Polovinkina M.V. Recovery of the solution of the singular heat equation from measurement data. Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana. 2023;29(2):41. https://doi.org/10.1007/s40590-023-00513-3
Опубликована
2024-10-15
Как цитировать
SKRYPNIKOV, Alexey Vasilyevich; POLOVINKINA, Marina Vasilyevna; POLOVINKIN, Igor Petrovich. О распространении результатов по оптимальному восстановлению информации о состоянии системы по неполным и неточным данным в пространствах Киприянова. Современные информационные технологии и ИТ-образование, [S.l.], v. 20, n. 3, p. 545-553, oct. 2024. ISSN 2411-1473. Доступно на: <http://sitito.cs.msu.ru/index.php/SITITO/article/view/1147>. Дата доступа: 08 jan. 2026 doi: https://doi.org/10.25559/SITITO.020.202403.545-553.
Форматы библиографических ссылок
Выпуск
Том 20 № 3 (2024): Современные информационные технологии и ИТ-образование
Раздел
Теоретические вопросы информатики, прикладной математики, компьютерных наук
Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Редакционная политика журнала основывается на традиционных этических принципах российской научной периодики и строится с учетом этических норм работы редакторов и издателей, закрепленных в Кодексе поведения и руководящих принципах наилучшей практики для редактора журнала (Code of Conduct and Best Practice Guidelines for Journal Editors) и Кодексе поведения для издателя журнала (Code of Conduct for Journal Publishers), разработанных Комитетом по публикационной этике - Committee on Publication Ethics (COPE). В процессе издательской деятельности редколлегия журнала руководствуется международными правилами охраны авторского права, нормами действующего законодательства РФ, международными издательскими стандартами и обязательной ссылке на первоисточник.
Журнал позволяет авторам сохранять авторское право без ограничений. Журнал позволяет авторам сохранить права на публикацию без ограничений.
Издательская политика в области авторского права и архивирования определяются «зеленым цветом» в базе данных SHERPA/RoMEO.
Все статьи распространяются на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная, которая позволяет другим использовать, распространять, дополнять эту работу с обязательной ссылкой на оригинальную работу и публикацию в этом журналe.