Применение комбинации многослойной методологии построения полуэмпирической нейронной сети и метода продолжения решения по параметру для идентификации характеристик ползучести
Аннотация
Исследование посвящено решению актуальной задачи идентификации определяющих уравнений высокотемпературной ползучести на примере одноосного растяжения образцов из стали 45 при температуре T = 850 °C. Проблема долговременной прочности является критически важной при проектировании ответственных конструкций, однако её моделирование осложняется отсутствием единой универсальной теории. Существующие модели ползучести содержат набор материальных констант, определение которых представляет отдельную сложную задачу. Для идентификации характеристик ползучести предложен комбинированный подход, сочетающий метод построения полуэмпирических рекуррентных нейронных сетей и метод продолжения решения по параметру. Данная методика позволяет совместить вычислительную эффективность классических численных методов для решения дифференциальных уравнений с аппроксимационной гибкостью глубокого обучения. Применение параметрического продолжения не только упрощает процесс обучения модели, но и позволяет преодолеть проблему плохой обусловленности исходной задачи. В статье представлен детальный анализ полученных результатов, проведено их сравнение с данными, известными из научной литературы, и обоснована эффективность предложенного метода.
Литература
2. Vasilyev A., Kuznetsov E., Leonov S., Tarkhov D. Comparison of Neural Network and Multilayered Approach to the Problem of Identification of the Creep and Fracture Model of Structural Elements Based on Experimental Data. In: Sukhomlin V., Zubareva E. (eds) Modern Information Technology and IT Education. SITITO 2018. Communications in Computer and Information Science. Vol. 1201. Cham: Springer; 2020. p. 319-334. https://doi.org/10.1007/978-3-030-46895-8_25
3. Rabotnov Yu.N. Creep Problems in Structural Members. In: Leckie F.A. (ed.). Amsterdam/London: North-Holland Publishing Company; 1969. 822 p.
4. Lahaye M.E.Une metode de resolution d'une categorie d'equations transcendentes. Comptes rendus hebdomadaires des seances de L'Academie des sciences. 1934;198(21):1840-1842.
5. Lahaye M.E.Solution of system of transcendental equations. Académie royale de Belgique. Bulletin de la Classe des sciences. 1948;5:805-822.
6. Kalitkin N.N., Poshivaylo I.P. Solving the Cauchy problem with guaranteed accuracy for stiff systems by the arc length method. Mathematical Models and Computer Simulations. 2015;7:24-35. https://doi.org/10.1134/S2070048215010044
7. Kalitkin N.N., Poshivaylo I.P. Guaranteed accuracy for the Cauchy problem solved using the arc length method. Doklady Mathematics. 2013;88:601-604. https://doi.org/10.1134/S1064562413050219
8. Kuznetsov E.B., Leonov S.S., Tsapko E.D. The Parametrization of the Cauchy Problem for Nonlinear Differential Equations with Contrast Structures. Mordovia University Bulletin. 2018;28(4):486-510. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.15507/0236-2910.028.201804.486-510
9. Kuznetsov E.B., Leonov S.S. Examples of Parametrization of the Cauchy Problem for Systems of Ordinary Differential Equations with Limiting Singular Points. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2018;58:881-897. https://doi.org/10.1134/S0965542518060076
10. Kuznetsov E.B. Parametrizaciya kraevyh zadach i prohozhdeniya tochek bifurkacii [Parametrization of Boundary Value Problems and Passage through Bifurcation Points]. Moscow: MAI-PRINT Publ. House; 2010. 160p. (In Russ.)
11. Leonov S.S., Yazykov A.A. Application of the Modified Best Argument in Calculating the Steady‑State Stress‑Strain State of Rotating Disks under Creep Conditions. In: Proceedings of the 13thInternational Conference on Applied Mathematics and Mechanics in the Aerospace Industry (AMMAI’2020). Moscow: MAI; 2020. P.304-306. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: LSYJCS
12. Kuznetsov E.B., Leonov S.S., Yazykov A.A. Method for Identifying Creep Models for Large Stress Intervals Using Semi‑Empirical Neural Networks. In: XXX International Symposium "Dynamic and Technological Problems of a Mechanics of Constructions and Continuous Mediums" dedicated to A.G. Gorshkov. Moscow: TRP, 2024. P. 124-125. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: OAJGKB
13. Lazovskaya T., Tarkhov D. Multilayer neural network models based on grid methods. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2016;158:012061. https://doi.org/10.1088/1757-899X/158/1/012061
14. Vasilyev A.N., Tarkhov D.A., Tereshin V.A., Berminova M.S., Galyautdinova A.S. Semi-empirical Neural Network Model of Real Thread Sagging. In: Kryzhanovsky B., Dunin-Barkowski W., Redko V. (eds.) Advances in Neural Computation, Machine Learning, and Cognitive Research. Studies in Computational Intelligence. Vol. 736. Springer International Publishing; 2018. p. 138-146. https://doi.org/10.1007/978-3-319-66604-4_21
15. Formalev V.F., Reviznikov D.L. Chislennye metody [Numerical Methods]. Moscow: Fizmatlit; 2004. 398 p. (In Russ.) EDN: QJNPSN
16. Vasilyev A.N., Kuznetsov E.B., Leonov S.S., Tarkhov D.A. A Multilayer Method for Identifying Creep Characteristics in the Stress Range for the Problem of Metals Creep Rupture. Modern Information Technologies and IT-Education. 2019;15(4):970-980. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.25559/SITITO.15.201904.970-980
17. Taylor J.R. An Introduction to Error Analysis: The Study of Uncertainties in Physical Measurements. University Science Books; 1997. 327 p.
18. Korn G.A., Korn T.M. Mathematical Handbook for Scientists and Engeneers: Definitions, Theorems, and Formulas for Reference and Review. Dover Publications; 2000. 1130 p.
19. Haykin S. Neural Networks: A Comprehensive Foundation. Prentice Hall; 1999. 842 p.
20. Bishop C. M. Pattern Recognition and Machine Learning. Information Science and Statistics. Springer-Verlag New York; 2006. 778 p.
21. Montgomery D.C., Peck E.A., Vining G.G. Introduction to Linear Regression Analysis. John Wiley & Sons; 2012. 672 p.
22. Shalashilin V.I., Kuznetsov E.B. Parametric Continuation and Optimal Parametrization in Applied Mathematics and Mechanics. Springer Dordrecht; 2003. 228 p. https://doi.org/10.1007/978-94-017-2537-8
23. Tarkhov D.A., Vasilyev A.N. New neural network technique to the numerical solution of mathematical physics problems. II: Complicated and nonstandard problems. Optical Memory and Neural Networks Information Optics. 2005;14(2):97-122.
24. Kuznetsov E.B. Metod prodolzheniya resheniya i nailuchshaya parametrizaciya [The Method of Solution Continuation and the Best Parametrization]. Moscow: MAI-PRINT Publ. House; 2010. 160p. (In Russ.)
25. Panteleyev A.V., Letova T.A. Metody optimizatsii v primerakh i zadachakh [Optimization Methods in Examples and Problems]. Moscow: Vysshaya shkola; 2005. 544 p. (In Russ.) EDN: SBRJJP
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Редакционная политика журнала основывается на традиционных этических принципах российской научной периодики и строится с учетом этических норм работы редакторов и издателей, закрепленных в Кодексе поведения и руководящих принципах наилучшей практики для редактора журнала (Code of Conduct and Best Practice Guidelines for Journal Editors) и Кодексе поведения для издателя журнала (Code of Conduct for Journal Publishers), разработанных Комитетом по публикационной этике - Committee on Publication Ethics (COPE). В процессе издательской деятельности редколлегия журнала руководствуется международными правилами охраны авторского права, нормами действующего законодательства РФ, международными издательскими стандартами и обязательной ссылке на первоисточник.
Журнал позволяет авторам сохранять авторское право без ограничений. Журнал позволяет авторам сохранить права на публикацию без ограничений.
Издательская политика в области авторского права и архивирования определяются «зеленым цветом» в базе данных SHERPA/RoMEO.
Все статьи распространяются на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная, которая позволяет другим использовать, распространять, дополнять эту работу с обязательной ссылкой на оригинальную работу и публикацию в этом журналe.
