Комплексное исследование численных методов и физико-информированных нейронных сетей для моделирования связанных осцилляторов Берлаге

Аннотация

В работе проведен сравнительный анализ эффективности численных методов и нейросетевого подхода для решения системы связанных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, моделирующих процессы геоакустической эмиссии в горных породах. Исследование охватывает встроенные численные методы (LSODA, BDF, Radau), специализированную реализацию метода Розенброка 4-го порядка точности, а также физико-информированную нейронную сеть (PINN) с остаточными соединениями и нормализацией. Система уравнений описывает два связанных осциллятора Берлаге с непостоянными коэффициентами, характеризующие генерацию высокочастотных геоакустических импульсов. Все алгоритмы были реализованы с поддержкой параллельных вычислений для обеспечения высокой производительности. Проведено сравнение методов по точности (среднеквадратичная, максимальная и относительная ошибки), вычислительной эффективности и устойчивости на языке программирования Python с использованием библиотек PyTorch и scikit-learn для реализации нейросетевого подхода. Показано, что разработанный комплексный подход позволяет эффективно решать системы уравнений для рассматриваемого класса задач. Нейросетевой подход обеспечивает точность, сопоставимую с численными методами. Предложенный комплекс может быть успешно применен как в фундаментальных исследованиях геоакустических процессов, так и в практических задачах мониторинга состояния горных пород.