Квантовые схемы и квантовое машинное обучение

Аннотация

В статье исследованы вопросы практического применения квантовых схем. Выполнен анализ результатов исследований, образующих единую линию работ по построению и применению квантовых схем для машинного обучения: от алгоритма Дойча-Йожи к обучению квантовых нейронных сетей на основе алгоритма Гровера. Систематизирован матричный аппарат описания преобразований в квантовых схемах и показана поэтапная реализация алгоритма Дойча-Йожи ручным матричным расчётом, результаты которого совпадают с симуляцией в Quirk. Построены обратимые квантовые аналоги классических логических элементов (NOT, AND, OR, XOR) и схем — полного сумматора и 2-битного умножителя; предложен приём использования обратимого умножителя в качестве функции-оракула алгоритма Гровера. Сформулирован принцип конструирования математических функций-оракулов, поворачивающих амплитуду решения при обратимом сворачивании вспомогательных операций, и оценён выигрыш числа итераций алгоритма Гровера над перебором (примерно в 326 раз при 16-кубитном регистре). Предложена концепция квантовых схем обучения персептрона, оракул которых строится из функции активации; продемонстрировано обучение квантового персептрона с одним весом. Приведены результаты оптимизации схем композицией последовательностей гейтов в единую операцию и отладки алгоритма Гровера на прототипах IBM Q, показавшего рост шума с увеличением глубины схемы. Обсуждены ограничения подхода (2-3-кубитные регистры, симуляторы и NISQ-устройства, разрядность арифметики) и направления дальнейших исследований.