ДИАГРАММНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОПЕРАТОРНОГО ФОРМАЛИЗМА ОДНОШАГОВЫХ ПРОЦЕССОВ

Екатерина Геннадьевна Еферина; Татьяна Рефатовна Велиева; Анна Владиславовна Королькова; Михаил Михайлович Гнатич; Дмитрий Сергеевич Кулябов; Леонид Антонович Севастьянов

Екатерина Геннадьевна Еферина Российский университет дружбы народов
Татьяна Рефатовна Велиева Российский университет дружбы народов
Анна Владиславовна Королькова Российский университет дружбы народов
Михаил Михайлович Гнатич Институт экспериментальной физики Словацкой академии наук в Кошице; Университет Павла Йозефа Шафарика в Кошице; Объединённый институт ядерных исследований
Дмитрий Сергеевич Кулябов Российский университет дружбы народов; Объединённый институт ядерных исследований
Леонид Антонович Севастьянов Российский университет дружбы народов; Объединённый институт ядерных исследований

Аннотация

В развиваемом группой методе стохастизации одношаговых процессов из исходной стохастической системы получаются упрощённые математические модели. Эти модели возможно исследовать стандартными методами, в отличии от исходной системы. Однако сам процесс стохастизации зависит от типа исследуемой системы. Мы хотим получить унифицированный абстрактный формализм для стохастизации одношаговых процессов. Данный формализм должен быть эквивалентен ранее введёному. Для унификации методов построения основного кинетического уравнения предлагается использовать диаграммную технику. Предложена диаграммная техника, позволяющая получать унифицированным образом основное кинетическое уравнение для исследуемой системы.

Сведения об авторах

Екатерина Геннадьевна Еферина, Российский университет дружбы народов

магистрантка

Татьяна Рефатовна Велиева, Российский университет дружбы народов

ассистент кафедры прикладной информатики и теории вероятностей

Анна Владиславовна Королькова, Российский университет дружбы народов

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной информатики и теории вероятностей

Михаил Михайлович Гнатич, Институт экспериментальной физики Словацкой академии наук в Кошице; Университет Павла Йозефа Шафарика в Кошице; Объединённый институт ядерных исследований

доктор физико-математических наук, профессор Департамента теоретической физики Института экспериментальной физики Словацкой академии наук в Кошице, Словакия; научный факультет Университета Павла Йозефа Шафарика в Кошице, Словакия; заместитель директора Лаборатории теоретической физики

Дмитрий Сергеевич Кулябов, Российский университет дружбы народов; Объединённый институт ядерных исследований

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной информатики и теории вероятностей; Лаборатория информационных технологий

Леонид Антонович Севастьянов, Российский университет дружбы народов; Объединённый институт ядерных исследований

доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладной информатики и теории вероятностей; Лаборатория теоретической физики

Литература

1. Demidova A. V., Korolkova A. V., Kulyabov D. S., Sevastianov L. A. The method of stochastization of one-step processes // Mathematical Modeling and Computational Physics. — Dubna : JINR, 2013. — P. 67.
2. Demidova A. V., Korolkova A. V., Kulyabov D. S., Sevastyanov L. A. The method of constructing models of peer to peer protocols // 6th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT). — IEEE Computer Society, 2015. — P. 557–562. — 1504.00576.
3. Velieva T. R., Korolkova A. V., Kulyabov D. S. Designing installations for verification of the model of active queue management discipline RED in the GNS3 // 6th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT). — IEEE Computer Society, 2015. — P. 570–577. — 1504.02324.
4. Basharin G. P., Samouylov K. E., Yarkina N. V., Gudkova I. A. A new stage in mathematical teletraffic theory // Automation and Remote Control. — 2009. — dec. — Vol. 70, no. 12. — P. 1954–1964.
5. Hnatič M., Eferina E. G., Korolkova A. V. et al. Operator Approach to the Master Equation for the One-Step Process // EPJ Web of Conferences. — 2016. — Vol. 108. — P. 02027. — 1603.02205.
6. Korolkova A. V., Eferina E. G., Laneev E. B. et al. Stochastization of one-step processes in the occupations number representation // Proceedings - 30th European Conference on Modelling and Simulation, ECMS 2016. — 2016. — P. 698–704.
7. Grassberger P., Scheunert M. Fock-Space Methods for Identical Classical Objects // Fortschritte der Physik. — 1980. — Vol. 28, no. 10. — P. 547–578.
8. Tauber U. C. Field-Theory Approaches to Nonequilibrium Dynamics // Ageing and the Glass Transition. — Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 2005. — Vol. 716. — P. 295–348. — 0511743.
9. Janssen H.-K., Tauber U. C. The field theory approach to percolation processes // Annals of Physics. — 2005. — jan. — Vol. 315, no. 1. — P. 147–192. — 0409670.
10. Mobilia M., Georgiev I. T., Tauber U. C. Fluctuations and correlations in lattice models for predator-prey interaction // Physical Review E. — 2006. — apr. — Vol. 73, no. 4. — P. 040903. — 0508043.
11. Пенроуз Р., Риндлер В. Спиноры и пространство-время. Два-спинорное исчисление и релятивистские поля. — М. : Мир, 1987. — Т. 1.
12. Ван-Кампен Н. Г. Стохастические процессы в физике и химии. — М. : Высшая школа, 1990.
13. Гардинер К. В. Стохастические методы в естественных науках. — Мир, 1986.
14. Hnatič M., Honkonen J., Lučivjansk§ T. Field-theoretic technique for irreversible reaction processes // Physics of Particles and Nuclei. — 2013. — Vol. 44, no. 2. — P. 316–348.
15. Hnatich M., Honkonen J. Velocity-fluctuation-induced anomalous kinetics of the A + A → reaction // Physical review. E, Statistical physics, plasmas, fluids, and related interdisciplinary topics. — 2000. — Vol. 61, no. 4 Pt A. — P. 3904–3911.
16. Гнатич М., Хонконен Ю., Лучивянски Т. Теоретико-полевой подход к описанию кинетических реакций. Роль случайных источников и стоков // Теоретическая и математическая физика. — 2011. — Т. 169, № 1. — С. 146–157.
17. Waage P., Gulberg C. M. Studies concerning affinity // J. Chem. Educ. — 1986. — Vol. 63, no. 12. — P. 1044.
18. Gorban A. N., Yablonsky G. S. Three Waves of Chemical Dynamics // Math. Model. Nat. Phenom. Vol. — 2015. — Vol. 10, no. 5. — P. 1–5.
19. Doi M. Second quantization representation for classical many-particle system // Journal of Physics A: Mathematical and General. — 1976. — Vol. 9, no. 9. — P. 1465–1477.
20. Doi M. Stochastic theory of diffusion-controlled reaction // Journal of Physics A: Mathematical and General. — 1976. — Vol. 9, no. 9. — P. 1479–1495.
21. Peliti L. Path integral approach to birth-death processes on a lattice // Journal de Physique. — 1985. — Vol. 46, no. 9. — P. 1469–1483.
22. Cajori F. A History of Mathematical Notations. — 1929. — Vol. 2. — P. 367.
23. Dirac P. A. M. A new notation for quantum mechanics // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. — 1939. — Vol. 35, no. 03. — P. 416.
24. Verhulst P. F. Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement. — 1838. — Vol. 10. — P. 113–117.
25. Feller W. Die Grundlagen der Volterraschen Theorie des Kampfes ums Dasein in wahrscheinlichkeitstheoretischer Behandlung // Acta Biotheoretica. — 1939. — Bd. 5, H. 1. — S. 11–40.
26. Feller W. On the theory of stochastic processes, with particular reference to applications // Proceedings of the First. Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability. — 1949. — P. 403–432.