АНАЛИТИЧЕСКОЕ И ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ ЗАМКНУТОЙ ОДНОРОДНОЙ СИСТЕМЫ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ЧИСЛОМ ИСТОЧНИКОВ ДАННЫХ И ОГРАНИЧЕННЫМИ РЕСУРСАМИ ДЛЯ ИХ ОБРАБОТКИ

  • Гектор Жибсон Кинманон Уанкпо Российский университет дружбы народов http://orcid.org/0000-0002-5725-0313
  • Дмитрий Владимирович Козырев Российский университет дружбы народов; Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН http://orcid.org/0000-0003-0538-8430

Аннотация

Непрерывное развитие компьютерных сетей и систем передачи данных подчеркивает возрастающую потребность в адекватных математических моделях и методах для анализа показателей эффективности и надежности этих систем с учетом производительности их резервированных составляющих элементов. Мы рассматриваем математическую модель восстанавливаемой системы передачи данных как модель замкнутой однородной системы холодного резервирования с одним ремонтным устройством с экспоненциальной функцией распределения времени безотказной работы и произвольной функцией распределения времени ремонта её элементов. Мы изучаем надежность системы, определяемую как стационарную вероятность безотказной работы системы. Предлагаемая аналитическая методология позволила оценить надежность всей системы в случае отказов её элементов. Получены явные аналитические выражения для стационарной вероятности безотказной работы системы и стационарных вероятностей состояний системы, которые позволяют анализировать другие операционные характеристики системы относительно производительности резервных элементов. Явные аналитические выражения для стационарного распределения рассматриваемой системы удается получить не всегда, поэтому для получения результатов в случае произвольного распределения времени восстановления элементов была построена дискретно-событийная имитационная модель, аппроксимирующая аналитическую модель системы. Алгоритм имитационного моделирования был программно реализован на языке R. Сравнение численных и графических результатов, полученных с использованием как аналитических, так и имитационных подходов, показала, что они имеют близкое соответствие, поэтому предложенная имитационная модель может использоваться в случаях, когда аналитическое решение в явном виде не может быть получено или как часть более сложной имитационной модели. Также изучалась проблема анализа чувствительности характеристик надежности рассматриваемой системы к видам исходных распределений. Полученные формулы показали наличие явной зависимости этих характеристик от типов функций распределения времени восстановления элементов системы. Однако численные исследования и анализ построенных графиков показали, что эта зависимость становится исчезающе малой при «быстром» восстановлении элементов системы.

Сведения об авторах

Гектор Жибсон Кинманон Уанкпо, Российский университет дружбы народов

аспирант, кафедра прикладной информатики и теории вероятностей

Дмитрий Владимирович Козырев, Российский университет дружбы народов; Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной информатики и теории вероятностей

Литература

[1] Cisco Visual Networking Index: Global Mobile Data Traffic Forecast Update, 2016–2021. White Paper, 2017. 25 p. Available at: https://www.cisco.com/c/en/us/solutions/collateral/service-provider/visual-networking-index-vni/mobile-white-paper-c11-520862.pdf (accessed 12.06.2018).
[2] Ericsson mobility report: On the pulse of the Networked Society. Ericsson. November 2017. 35 p. Available at: https://www.ericsson.com/assets/local/mobility-report/documents/2017/ericsson-mobility-report-november-2017-middle-east-and-africa.pdf (accessed 12.06.2018).
[3] Andrews J.G., Buzzi S., Choi W. What will 5G be? IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 2014; 32(6):1065–1082. DOI: 10.1109/JSAC.2014.2328098
[4] Orlosky J., Kiyokawa K., Takemura H. Virtual and Augmented Reality on the 5G Highway // Journal of Information Processing. 2017. Vol. 25. Pp. 133-141. DOI: 10.2197/ipsjjip.25.133
[5] Houankpo H.G.K., Kozyrev D.V. Sensitivity Analysis of Steady State Reliability Characteristics of a Repairable Cold Standby Data Transmission System to the Shapes of Lifetime and Repair Time Distributions of its Elements. K.E. Samouilov, L.A. Sevastianov, D.S. Kulyabov (Eds.) Proceedings of the VII Conference “Information and Telecommunication Technologies and Mathematical Modeling of High-Tech Systems”. Moscow, Russia: 24-Apr, 2017. CEUR Workshop Proceedings. 2017; 1995:107-113. Available at: http://ceur-ws.org/Vol-1995/paper-15-970.pdf (accessed 12.06.2018).
[6] Kozyrev D., Kimenchezhi V., Houankpo H.G.K. Reliability Calculation of a Redundant Heterogeneous System with General Repair Time Distribution. D. Araniti, K.E. Samujlov, S.Ja. Shorgin (Eds.). Prikladnye problemy v teorii verojatnostej i matematicheskoj statistike v oblasti telekommunikacij = Applied problems in theory of probabilities and mathematical statistics into telecommunications. М: RUDN, 2017. Pp. 12. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=30683416 (accessed 12.06.2018).
[7] Kozyrev D., Ometov A., Moltchanov D. et al. Mobility-Centric Analysis of Communication Offloading for Heterogeneous Internet of Things Devices. Wireless Communications and Mobile Computing. 2018. Vol. 2018. Article ID 3761075, 11 p. DOI: 10.1155/2018/3761075
[8] Ometov A., Kozyrev D., Rykov V., Andreev S., Gaidamaka Yu., Koucheryavy Y. Reliability-Centric Analysis of Offloaded Computation in Cooperative Wearable Applications. Wireless Communications and Mobile Computing. 2017. Vol. 2017. Article ID 9625687, 15 p. DOI: 10.1155/2017/9625687.
[9] Orsino A., Ometov A., Fodor G. et al. Effects of Heterogeneous Mobility on D2D- and Drone-Assisted Mission-Critical MTC in 5G. IEEE Communications Magazine. 2017; 55(2):79–87. DOI: 10.1109/MCOM.2017.1600443CM
[10] Houankpo H.G.K., Kozyrev D.V. Sensitivity analysis of steady state reliability characteristics of a repairable cold standby data transmission system to the shapes of lifetime and repair time distributions of its elements. Proceedings of the Conference “Information and telecommunication technologies and mathematical modeling of high-tech systems”. M.: RUDN, 2017. Pp. 55-58. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=29991405 (accessed 12.06.2018). (In Russian)
[11] Houankpo H.G.K., Kozyrev D.V. Investigation of the sensitivity of the reliability characteristics of a redundant data transmission system to the type of time distribution between failures and restoration of system elements. Proceedings of the 2nd International School on Applied Probability Theory & Communications Technologies (АPTCT–2017). M.: RUDN, 2017. Pp. 299-303. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=32565550 (accessed 12.06.2018). (In Russian)
[12] Houankpo H.G.K., Kozyrev D.V. Sensitivity analysis of steady state reliability characteristics of a cold redundant data transmission system to the shapes of lifetime and repair time distributions of its elements. Proceedings of the Conference Distributed computer and communication networks: control, computation, communications (DCCN-2016). Vol. 3. М.: RUDN, 2016. Pp. 473-480. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=27552510 (accessed 12.06.2018). (In Russian)
[13] Rykov V., Kozyrev D., Zaripova E. Modeling and simulation of reliability function of a homogeneous hot double redundant repairable system. Proceedings of the 31st European Conference on Modelling and Simulation ECMS-2017 (May 23 – 26, 2017, Budapest, Hungary). Germany, Digitaldruck Pirrot GmbH. 2017. Pp. 701-705. DOI: 10.7148/2017-0701
[14] Gnedenko B.V., Belyaev Yu.K., Solovyev A.D. Mathematical Methods of Reliability Theory / Z.W. Birnbaum (Ed.). New York: Academic Press, 1969. 518 p. DOI: 10.1016/C2013-0-12300-8
[15] Srimivasan S.K., Gopalan M.N. Probabilistic Analysis of a Two-Unit System with a Warm Standby and a Single Repair Facility. Operations Research. 1973; 21(3):748-754. DOI: 10.1287/opre.21.3.748
[16] Rykov V. Multidimensional Alternative Processes Reliability Models. A. Dudin, V. Klimenok, G. Tsarenkov, S. Dudin (Eds.) Modern Probabilistic Methods for Analysis of Telecommunication Networks (BWWQT 2013). Communications in Computer and Information Science, Vol 356. Springer, Berlin, Heidelberg, 2013. Pp. 147-157. DOI: 10.1007/978-3-642-35980-4_17
[17] GOST 27.002-2009. Nadezhnost' v tehnike. Terminy i opredelenija = Reliability in technology. Terms and Definitions. M.: Standartinform, 2011. 28 p.
Опубликована
2018-09-30
Как цитировать
УАНКПО, Гектор Жибсон Кинманон; КОЗЫРЕВ, Дмитрий Владимирович. АНАЛИТИЧЕСКОЕ И ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ ЗАМКНУТОЙ ОДНОРОДНОЙ СИСТЕМЫ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ЧИСЛОМ ИСТОЧНИКОВ ДАННЫХ И ОГРАНИЧЕННЫМИ РЕСУРСАМИ ДЛЯ ИХ ОБРАБОТКИ. Современные информационные технологии и ИТ-образование, [S.l.], v. 14, n. 3, p. 552-559, sep. 2018. ISSN 2411-1473. Доступно на: <http://sitito.cs.msu.ru/index.php/SITITO/article/view/417>. Дата доступа: 29 sep. 2022 doi: https://doi.org/10.25559/SITITO.14.201803.552-559.
Раздел
Теоретические вопросы информатики, прикладной математики, компьютерных наук