АНАЛИТИЧЕСКОЕ И ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ ЗАМКНУТОЙ ОДНОРОДНОЙ СИСТЕМЫ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ЧИСЛОМ ИСТОЧНИКОВ ДАННЫХ И ОГРАНИЧЕННЫМИ РЕСУРСАМИ ДЛЯ ИХ ОБРАБОТКИ

Аннотация

Непрерывное развитие компьютерных сетей и систем передачи данных подчеркивает возрастающую потребность в адекватных математических моделях и методах для анализа показателей эффективности и надежности этих систем с учетом производительности их резервированных составляющих элементов. Мы рассматриваем математическую модель восстанавливаемой системы передачи данных как модель замкнутой однородной системы холодного резервирования с одним ремонтным устройством с экспоненциальной функцией распределения времени безотказной работы и произвольной функцией распределения времени ремонта её элементов. Мы изучаем надежность системы, определяемую как стационарную вероятность безотказной работы системы. Предлагаемая аналитическая методология позволила оценить надежность всей системы в случае отказов её элементов. Получены явные аналитические выражения для стационарной вероятности безотказной работы системы и стационарных вероятностей состояний системы, которые позволяют анализировать другие операционные характеристики системы относительно производительности резервных элементов. Явные аналитические выражения для стационарного распределения рассматриваемой системы удается получить не всегда, поэтому для получения результатов в случае произвольного распределения времени восстановления элементов была построена дискретно-событийная имитационная модель, аппроксимирующая аналитическую модель системы. Алгоритм имитационного моделирования был программно реализован на языке R. Сравнение численных и графических результатов, полученных с использованием как аналитических, так и имитационных подходов, показала, что они имеют близкое соответствие, поэтому предложенная имитационная модель может использоваться в случаях, когда аналитическое решение в явном виде не может быть получено или как часть более сложной имитационной модели. Также изучалась проблема анализа чувствительности характеристик надежности рассматриваемой системы к видам исходных распределений. Полученные формулы показали наличие явной зависимости этих характеристик от типов функций распределения времени восстановления элементов системы. Однако численные исследования и анализ построенных графиков показали, что эта зависимость становится исчезающе малой при «быстром» восстановлении элементов системы.