ОБЩИЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ В КУРСЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГЕОМЕТРИИ
Аннотация
В статье предлагается общий подход к описанию произвольных систем координат в дисциплине «Компьютерная геометрия и геометрическое моделирование», преподаваемой в Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского на третьем курсе по направлению «Математика». Описание отображений в координатах и переход к другим системам координат являются основными инструментами при построении изображений на экране компьютера. Математическим обоснованием этих операций служит материал из курсов линейной алгебры и аналитической геометрии, которые студенты-математики проходят на первом году обучения. Однако многие учебники компьютерной графики не используют в полной мере теоретические понятия из этих курсов и не содержат доказательств правильности преобразований координат. Если эти доказательства и присутствуют, они используют методы линейной алгебры, которые часто сводятся к манипулированию вложенными суммами и многочисленными индексами.
В данной статье показано, что основные факты, изучаемые на первом курсе и используемые при построении изображений, допускают обобщение для произвольных систем координат. Описывается способ доказательства этих фактов, использующий коммутативные диаграммы. Достоинством такого способа является абстрагирование от ненужных деталей и прояснение основной идеи доказательств. Также предлагается подход, использующий изученный ранее в математических курсах материал и выступающий за строгое обоснование правильности операций над координатам в процессе построения изображений.
Литература
[2] Petrova I.Yu. et al. Klyuchevye orientiry dlya razrabotki i realizacii obrazovatel'nyh programm v predmetnoj oblasti «Informacionno-kommunikacionnye tekhnologii». Bilbao: University of Deusto, 2013. 87 p. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=29378723 (accessed 12.08.2018). (In Russian)
[3] Zakharova I.V., Kuzenkov O.A. Experience in implementing the requirements of the educational and professional standards in the field of ICT in Russian education. Modern Information Technologies and IT-Education. 2016; 12(3-1):17-31. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=27411971 (accessed 12.08.2018). (In Russian)
[4] Kuzenkov O.A. et al. Modernization of programs of mathematical disciplines of NNGU within the MetaMath project. Nizhegorodskoe obrazovanie. 2016; 1:4-10. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=25945395 (accessed 12.08.2018). (In Russian)
[5] Zakharova I.V. et al. Using SEFI Framework for Modernization of Requirements System for Mathematical Education in Russia. Engineering Education on Top of the World: Industry-University Cooperation, SEFI 2016. Proceedings of the 44th Annual Conference of the European Society for Engineering Education. 2016. 15 p. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=29262540 (accessed 12.08.2018).
[6] Soldatenko I. et al. Modernization of Math-Related Courses in Engineering Education in Russia Based on Best Practices in European and Russian Universities. Engineering Education on Top of the World: Industry-University Cooperation, SEFI 2016. Proceedings of the 44th Annual Conference of the European Society for Engineering Education. 2016, pp. 131. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=29262526 (accessed 12.08.2018).
[7] Bedny A., Erushkina L., Kuzenkov O. Modernising Educational Programmes in ICT Based on the Tuning Methodology. Tuning Journal for Higher Education. 2014; 1(2):387. Available at: http://www.tuningjournal.org/article/view/32/161 (accessed 12.08.2018).
[8] Makarov E.M. Using Java to test geometric modeling competencies. Obrazovatel'nye tekhnologii i obshchestvo. 2018; 21(1):494-505. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=32253190 (accessed 12.08.2018). (In Russian)
[9] Basalin P.D. et al. It-education using intelligent learning environments. Modern Information Technologies and IT-Education. 2017; 13(4):105-111. (In Russian) DOI: 10.25559/SITITO.2017.4.384
[10] Grezina A., Panasenko A. Izuchenie kursa fiziki v Institute informacionnyh tekhnologij, matematiki i mekhaniki NNGU na baze sistemy ehlektronnogo obucheniya. Obrazovatel'nye tekhnologii i obshchestvo. 2018; 21(1):487-493. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=32253189 (accessed 12.08.2018). (In Russian)
[11] Grezina A., Panasenko A. Use of modern technologies in teaching physics during education of bachelors. Modern Information Technologies and IT-Education. 2018; 4(1):293-303. (In Russian) DOI: 10.25559/SITITO.14.201801.293-303
[12] Mishchenko A.S., Fomenko A.T. Kurs differencial'noj geometrii i topologii. M: Faktorial Press, 2000. 448 p. (In Russian)
[13] Dubrovin B.A., Novikov S.P., Fomenko A.T. Sovremennaya geometriya: metody i prilozheniya. T. 1. 4-e izd. M.: EHditorial URSS, 1998. 333 p. (In Russian)
[14] Amidror I. The Theory of the Moir ́e Phenomenon. Vol. II: Aperiodic Layers. Springer, 2007. 493 p. DOI: 10.1007/1-4020-5458-0
[15] Theoharis T. et al. Graphics & Visualization: Principles & Algorithms. Wellesley, Massachusetts: A K Peters, Ltd., 2008. 752 p.
[16] Hughes J.F. et al. Computer Graphics: Principles and Practice. 3rd ed. Addison-Wesley Professional, 2013. 1264 p.
[17] Agoston M.K. Computer Graphics and Geometric Modeling. Springer-Verlag London, 2005. 959 p. DOI: 10.1007/b138899
[18] Nikulin E.A. Komp'yuternaya geometriya i algoritmy mashinnoj grafiki. SPb.: BHV-Peterburg, 2003. 554 p. (In Russian)
[19] Kadomcev S.B. Analiticheskaya geometriya i linejnaya algebra. M.: Fizmatlit, 2003. 160 p. (In Russian)
[20] Shilov G.E. Matematicheskij analiz: konechnomernye linejnye prostranstva. M.: Nauka, 1969. 432 p. (In Russian)
[21] Kostrikin A.I. Vvedenie v algebru. CH. II. Linejnaya algebra. M.: Fizmatlit, 2000. 368 p. (In Russian)
[22] Gantmaher F.R. Teoriya matric. M.: Fizmatlit, 2010. 560 p. (In Russian)
[23] Kanatnikov A.N., Krishchenko A.P. Linejnaya algebra. M.: MGTU im. N.EH. Baumana, 2002. 336 p. (In Russian)
[24] Strang G. Linear Algebra and Its Applications. 4th ed. Cengage Learning, 2006. 487 р.
[25] Axler S. Linear Algebra Done Right. 3rd ed. Springer-Verlag London, 2015. 340 р. DOI: 10.1007/978-3-319-11080-6
[26] Klawonn F. Introduction to Computer Graphics. Using Java 2D and 3D. 2nd ed. Springer-Verlag London, 2012. 253 p. DOI: 10.1007/978-1-4471-2733-8
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Редакционная политика журнала основывается на традиционных этических принципах российской научной периодики и строится с учетом этических норм работы редакторов и издателей, закрепленных в Кодексе поведения и руководящих принципах наилучшей практики для редактора журнала (Code of Conduct and Best Practice Guidelines for Journal Editors) и Кодексе поведения для издателя журнала (Code of Conduct for Journal Publishers), разработанных Комитетом по публикационной этике - Committee on Publication Ethics (COPE). В процессе издательской деятельности редколлегия журнала руководствуется международными правилами охраны авторского права, нормами действующего законодательства РФ, международными издательскими стандартами и обязательной ссылке на первоисточник.
Журнал позволяет авторам сохранять авторское право без ограничений. Журнал позволяет авторам сохранить права на публикацию без ограничений.
Издательская политика в области авторского права и архивирования определяются «зеленым цветом» в базе данных SHERPA/RoMEO.
Все статьи распространяются на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная, которая позволяет другим использовать, распространять, дополнять эту работу с обязательной ссылкой на оригинальную работу и публикацию в этом журналe.
