ОБЩИЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ В КУРСЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГЕОМЕТРИИ

  • Евгений Маратович Макаров Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского http://orcid.org/0000-0003-0399-0946

Аннотация

В статье предлагается общий подход к описанию произвольных систем координат в дисциплине «Компьютерная геометрия и геометрическое моделирование», преподаваемой в Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского на третьем курсе по направлению «Математика». Описание отображений в координатах и переход к другим системам координат являются основными инструментами при построении изображений на экране компьютера. Математическим обоснованием этих операций служит материал из курсов линейной алгебры и аналитической геометрии, которые студенты-математики проходят на первом году обучения. Однако многие учебники компьютерной графики не используют в полной мере теоретические понятия из этих курсов и не содержат доказательств правильности преобразований координат. Если эти доказательства и присутствуют, они используют методы линейной алгебры, которые часто сводятся к манипулированию вложенными суммами и многочисленными индексами.
В данной статье показано, что основные факты, изучаемые на первом курсе и используемые при построении изображений, допускают обобщение для произвольных систем координат. Описывается способ доказательства этих фактов, использующий коммутативные диаграммы. Достоинством такого способа является абстрагирование от ненужных деталей и прояснение основной идеи доказательств. Также предлагается подход, использующий изученный ранее в математических курсах материал и выступающий за строгое обоснование правильности операций над координатам в процессе построения изображений.

Сведения об авторе

Евгений Маратович Макаров, Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

Ph.D. по компьютерным наукам от Индианского университета, старший преподаватель, кафедра алгебры, геометрии и дискретной математики, Институт информационных технологий, математики и механики 

Литература

[1] Gergel V.P., Gugina E.V., Kuzenkov O.A. Development of the educational standard of the Nizhni Novgorod State University in the direction of "Fundamental informatics and information technology". Modern Information Technologies and IT-Education. 2010; 6(1):51-60. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=24172758 (accessed 12.08.2018). (In Russian)
[2] Petrova I.Yu. et al. Klyuchevye orientiry dlya razrabotki i realizacii obrazovatel'nyh programm v predmetnoj oblasti «Informacionno-kommunikacionnye tekhnologii». Bilbao: University of Deusto, 2013. 87 p. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=29378723 (accessed 12.08.2018). (In Russian)
[3] Zakharova I.V., Kuzenkov O.A. Experience in implementing the requirements of the educational and professional standards in the field of ICT in Russian education. Modern Information Technologies and IT-Education. 2016; 12(3-1):17-31. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=27411971 (accessed 12.08.2018). (In Russian)
[4] Kuzenkov O.A. et al. Modernization of programs of mathematical disciplines of NNGU within the MetaMath project. Nizhegorodskoe obrazovanie. 2016; 1:4-10. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=25945395 (accessed 12.08.2018). (In Russian)
[5] Zakharova I.V. et al. Using SEFI Framework for Modernization of Requirements System for Mathematical Education in Russia. Engineering Education on Top of the World: Industry-University Cooperation, SEFI 2016. Proceedings of the 44th Annual Conference of the European Society for Engineering Education. 2016. 15 p. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=29262540 (accessed 12.08.2018).
[6] Soldatenko I. et al. Modernization of Math-Related Courses in Engineering Education in Russia Based on Best Practices in European and Russian Universities. Engineering Education on Top of the World: Industry-University Cooperation, SEFI 2016. Proceedings of the 44th Annual Conference of the European Society for Engineering Education. 2016, pp. 131. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=29262526 (accessed 12.08.2018).
[7] Bedny A., Erushkina L., Kuzenkov O. Modernising Educational Programmes in ICT Based on the Tuning Methodology. Tuning Journal for Higher Education. 2014; 1(2):387. Available at: http://www.tuningjournal.org/article/view/32/161 (accessed 12.08.2018).
[8] Makarov E.M. Using Java to test geometric modeling competencies. Obrazovatel'nye tekhnologii i obshchestvo. 2018; 21(1):494-505. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=32253190 (accessed 12.08.2018). (In Russian)
[9] Basalin P.D. et al. It-education using intelligent learning environments. Modern Information Technologies and IT-Education. 2017; 13(4):105-111. (In Russian) DOI: 10.25559/SITITO.2017.4.384
[10] Grezina A., Panasenko A. Izuchenie kursa fiziki v Institute informacionnyh tekhnologij, matematiki i mekhaniki NNGU na baze sistemy ehlektronnogo obucheniya. Obrazovatel'nye tekhnologii i obshchestvo. 2018; 21(1):487-493. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=32253189 (accessed 12.08.2018). (In Russian)
[11] Grezina A., Panasenko A. Use of modern technologies in teaching physics during education of bachelors. Modern Information Technologies and IT-Education. 2018; 4(1):293-303. (In Russian) DOI: 10.25559/SITITO.14.201801.293-303
[12] Mishchenko A.S., Fomenko A.T. Kurs differencial'noj geometrii i topologii. M: Faktorial Press, 2000. 448 p. (In Russian)
[13] Dubrovin B.A., Novikov S.P., Fomenko A.T. Sovremennaya geometriya: metody i prilozheniya. T. 1. 4-e izd. M.: EHditorial URSS, 1998. 333 p. (In Russian)
[14] Amidror I. The Theory of the Moir ́e Phenomenon. Vol. II: Aperiodic Layers. Springer, 2007. 493 p. DOI: 10.1007/1-4020-5458-0
[15] Theoharis T. et al. Graphics & Visualization: Principles & Algorithms. Wellesley, Massachusetts: A K Peters, Ltd., 2008. 752 p.
[16] Hughes J.F. et al. Computer Graphics: Principles and Practice. 3rd ed. Addison-Wesley Professional, 2013. 1264 p.
[17] Agoston M.K. Computer Graphics and Geometric Modeling. Springer-Verlag London, 2005. 959 p. DOI: 10.1007/b138899
[18] Nikulin E.A. Komp'yuternaya geometriya i algoritmy mashinnoj grafiki. SPb.: BHV-Peterburg, 2003. 554 p. (In Russian)
[19] Kadomcev S.B. Analiticheskaya geometriya i linejnaya algebra. M.: Fizmatlit, 2003. 160 p. (In Russian)
[20] Shilov G.E. Matematicheskij analiz: konechnomernye linejnye prostranstva. M.: Nauka, 1969. 432 p. (In Russian)
[21] Kostrikin A.I. Vvedenie v algebru. CH. II. Linejnaya algebra. M.: Fizmatlit, 2000. 368 p. (In Russian)
[22] Gantmaher F.R. Teoriya matric. M.: Fizmatlit, 2010. 560 p. (In Russian)
[23] Kanatnikov A.N., Krishchenko A.P. Linejnaya algebra. M.: MGTU im. N.EH. Baumana, 2002. 336 p. (In Russian)
[24] Strang G. Linear Algebra and Its Applications. 4th ed. Cengage Learning, 2006. 487 р.
[25] Axler S. Linear Algebra Done Right. 3rd ed. Springer-Verlag London, 2015. 340 р. DOI: 10.1007/978-3-319-11080-6
[26] Klawonn F. Introduction to Computer Graphics. Using Java 2D and 3D. 2nd ed. Springer-Verlag London, 2012. 253 p. DOI: 10.1007/978-1-4471-2733-8
Опубликована
2018-12-10
Как цитировать
МАКАРОВ, Евгений Маратович. ОБЩИЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ В КУРСЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Международный научный журнал «Современные информационные технологии и ИТ-образование», [S.l.], v. 14, n. 4, dec. 2018. ISSN 2411-1473. Доступно на: <http://sitito.cs.msu.ru/index.php/SITITO/article/view/448>. Дата доступа: 15 feb. 2019
Раздел
ИТ-образование: методология, методическое обеспечение