РАЗВИТИЕ МОМЕНТНО-СЕМИИНВАРИАНТНОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Аннотация
Статья посвящена описанию методических основ и результатов сравнительного тестирования научного программного обеспечения стохастического анализа многомерных нелинейных стохастических систем (СтС), описываемых стохастическими дифференциальными уравнениями, разработанного на основе модифицированного моментно-семиинвариантного метода (М2СМ ) и ортогонального разложения неизвестной одномерной плотности вектора состояния системы по биортогональной системе полиномов. Получены точные дифференциальные уравнения для компонент вектора математического ожидания, ковариационной матрицы и старших начальных моментов вектора состояния нелинейной СтС, описываемой стохастическим дифференциальным уравнением Ито, содержащим коэффициенты неполиномиального вида (непрерывные или имеющие точки разрыва первого рода) и векторный случайный процесс с независимыми приращениями.
Программное обеспечение (ПО) "СтС-Анализ-М2СМ " содержит разработанные автором модули, позволяющие частично автоматизировать действия по составлению замкнутой системы дифференциальных уравнений для параметров вектора состояния нелинейной СтС. ПО "СтС-Анализ-М2СМ " разработано на языке Python и совместимо с новыми отечественными процессорами и высокопроизводительными платформами. Проверка работоспособности ПО "СтС-Анализ-М2СМ " осуществлялась на примерах нелинейных СтС, имеющих точные решения.
Результаты сравнивались с методом нормальной аппроксимации (МНА) и методом эллипсоидальной аппроксимации (МЭА). М2СМ дает высокую точность (менее 2%) определения математического ожидания и ковариационной матрицы вектора состояния СтС, удовлетворяющих системе обыкновенных дифференциальных уравнений для компонент математического ожидания, ковариационной матрицы и вероятностных старших начальных моментов, входящих в правые части точных незамкнутых уравнений для математического ожидания и ковариационной матрицы. ПО "СтС-Анализ-М2СМ " может применяться в научных исследованиях; для обучения в системе высшего образования на курсах "Случайные процессы", "Теория стохастических дифференциальных систем" и т.д.; в управлении техническими, организационно-экономическими, экологическими и другими системами.
Литература
[2] Sinitsyn I.N., Shalamov A.S. Lektsii po teorii sistem integrirovannoy logisticheskoy podderzhki [Lectures on the theory of systems of integrated logistics support]. Moscow: Torus Press, 2012. 624 p. (In Russ.)
[3] Sinitsyn I.N., Sinitsyn V.I. Lektsii po teorii normal’noi i ellipsoidal’noi approksimatsii raspredelenii v stokhasticheskikh sistemakh [Lectures on the Theory of Normal and Ellipsoidal Approximation of Distributions in the Stochastic Systems]. Moscow: Torus Press, 2013. 488 p. (In Russ.)
[4] Guo L., Cao S. Anti-disturbance control theory for Systems with multiple disturbances: a survey. ISA Transactions. 2014; 53(4):846-849. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.isatra.2013.10.005
[5] Moon W., Wettlaufer J.S. A stochastic perturbation theory for non-autonomous systems. Journal of Mathematical Physics. 2013; 54(12):123303. (In Eng.) DOI: 10.1063/1.4848776
[6] Silvestrov S., Malyarenko A., Rancic M. Stochastic Processes and Applications. SPAS2017, Västerås and Stockholm, Sweden, October 4-6, 2017. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. Vol. 271. Springer International Publishing, 2018. 475 p. (In Eng.) DOI: 10.1007/978-3-030-02825-1
[7] Kozachenko Yu., Pogorilyak O., Rozora I., Tegza A. 3 – Simulation of Gaussian Stochastic Processes with Respect to Output Processes of the System. Simulation of Stochastic Processes with Given Accuracy and Reliability. 2016:105-168. (In Eng.) DOI: 10.1016/B978-1-78548-217-5.50003-9
[8] Liu Z., Wang W. Favard separation method for almost periodic stochastic differential equations. Journal of Differential Equations. 2016; 260(11):8109-8136. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.jde.2016.02.019
[9] Riedel S., Scheutzow M. Rough differential equations with unbounded drift term. Journal of Differential Equations. 2017; 262(1):283-312. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.jde.2016.02.021
[10] Shena J., Zhaob J., Lu K., Wang B. The Wong–Zakai approximations of invariant manifolds and foliations for stochastic evolution equations. Journal of Differential Equations. 2019; 266(8):4568-4623. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.jde.2018.10.008
[11] Anton C. Error Expansion for a Symplectic Scheme for Stochastic Hamiltonian Systems. In: Kilgour D., Kunze H., Makarov R., Melnik R., Wang X. (eds) Recent Advances in Mathematical and Statistical Methods. AMMCS 2017. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. Springer, Cham, 2018; 259:567-577. (In Eng.) DOI: 10.1007/978-3-319-99719-3_51
[12] Averina T.A., Rybakov K.A. Two Methods for Analysis of Stochastic Systems with Poisson Component. Differential Equations and Control Processes. 2013; 3:85-116. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=24896759 (accessed 21.09.2018). (In Russ.)
[13] Rybakov K.A. Statistical Methods of Analysis and Filtering for Continuous Stochastic Systems. Differential Equations and Control Processes. 2017; 4:1001-1005. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=30777674 (accessed 21.09.2018). (In Russ.)
[14] Konashenkova T. D., Shin V.I. Approximate method of determination of moments of phase variables of multivariable stochastic systems. Autom. Remote Control. 1990; 51(1):35-42. (In Eng.)
[15] Andreeva E.V., Konashenkova T.D., Maisheva E.Yu., Ogneva OS, Petrova M.V., Shin V.I. Modified quasi-momentary and moment-semi-invariant methods for analyzing multidimensional stochastic systems and their software implementation. Systems and Means of Informatics. 1992; 2:160-171. (In Russ.)
[16] Sinitsyn I.N., Sinitsyn V.I., Korepanov E.R., Belousov V.V., Konashenkova T.D., Semendyaev N.N., Basilashvili D.A. Software tools for analysis and synthesis of stochastic systems of with high availability (I). Science Intensive Technologies. 2009; 10(10):4-52. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=13070122 (accessed 21.09.2018). (In Russ.)
[17] Sinitsyn I.N., Sinitsyn V.I., Korepanov E.R., Belousov V.V., Konashenkova T.D., Semendyaev N.N., Basilashvili D.A. Software tools for analysis and synthesis of stochastic systems with high availability (II). Science Intensive Technologies. 2010; 11(5):4-45. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=19135495 (accessed 21.09.2018). (In Russ.)
[18] Sinitsyn I.N., Sinitsyn V.I., Korepanov E.R., Belousov V.V., Konashenkova T.D., Semendyaev N.N., Basilashvili D.A. Software tools for analysis and synthesis of stochastic systems with high availability (III). Highly available systems. 2010; 6(4):23-47. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=22831889 (accessed 21.09.2018). (In Russ.)
[19] Sinitsyn I.N., Sergeev I.V., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Software tools for analysis and synthesis of stochastic systems with high abailability (IV). Highly available systems. 2017; 13(3):55-69. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=30554622 (accessed 21.09.2018). (In Russ.)
[20] Sinitsyn I.N., Sergeev I.V., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Stochastic canonical wavelet expansions in problems of simulation of vibro-shock reliability of computer equipment. Computer mathematics systems and their applications. 2017; 18:123-124. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=30469426 (accessed 21.09.2018). (In Russ.)
[21] Sinitsyn I.N., Sergeev I.V., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Software tools for analysis and synthesis of stochastic systems with high abailability (V). Highly available systems. 2018; 14(1):59-70. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=32795845 (accessed 21.09.2018). (In Russ.)
[22] Sinitsyn I.N., Sergeev I.V., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Software tools for analysis and synthesis of stochastic systems with high availability (VI). Highly available systems. 2018; 14(2):40-56. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=35256128 (accessed 21.09.2018). (In Russ.)
[23] Sinitsyn I.N., Sergeev I.V., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. express modeling of stochastic highly available systems based on wavelet canonical expansions. Computer mathematics systems and their applications. 2018; 19:213-220. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=35177124 (accessed 21.09.2018). (In Russ.)
[24] Sinitsyn I.N. Method of interpolational analytical modeling of processes in stochastic systems. Informatics and Applications. 2018; 12(1):55-61. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=32686788 (accessed 21.09.2018). (In Russ.)
[25] Belousov V.V. Experience in tools developing for organization-economical systems modeling based on the open source software. Highly available systems. 2018; 14(5):3-11. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=36833182 (accessed 21.09.2018). (In Russ.)
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Редакционная политика журнала основывается на традиционных этических принципах российской научной периодики и строится с учетом этических норм работы редакторов и издателей, закрепленных в Кодексе поведения и руководящих принципах наилучшей практики для редактора журнала (Code of Conduct and Best Practice Guidelines for Journal Editors) и Кодексе поведения для издателя журнала (Code of Conduct for Journal Publishers), разработанных Комитетом по публикационной этике - Committee on Publication Ethics (COPE). В процессе издательской деятельности редколлегия журнала руководствуется международными правилами охраны авторского права, нормами действующего законодательства РФ, международными издательскими стандартами и обязательной ссылке на первоисточник.
Журнал позволяет авторам сохранять авторское право без ограничений. Журнал позволяет авторам сохранить права на публикацию без ограничений.
Издательская политика в области авторского права и архивирования определяются «зеленым цветом» в базе данных SHERPA/RoMEO.
Все статьи распространяются на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная, которая позволяет другим использовать, распространять, дополнять эту работу с обязательной ссылкой на оригинальную работу и публикацию в этом журналe.
