Об интегральном уравнении, возникающем в биологической модели после замыкания третьей степени

Аннотация

Настоящая статья посвящена нелинейному интегральному уравнению, возникающему в биологической модели Ульфа Дикмана и Ричарда Лоу. Делается краткий обзор модели зарубежных авторов Individual-based model, описывается смысл и необходимость введения пространственных моментов. Далее приведён вывод нелинейного уравнения (для состояния равновесия) из системы динамики пространственных моментов, после замыкания третьей степени. Как предполагалось ранее, в результате данного замыкания выводится интегральное уравнение с нелинейной свёрткой. Полученное уравнение преобразуется к виду, удобному для применения численного метода, основанного на итерационных рядах Неймана. Авторами был разработан устойчивый численный метод решения полученного интегрального уравнения. В завершении статьи приведено большое количество примеров использования построенного численного метода и численного моделирования: строится поверхность в пространстве параметров для интегральных ядер движения и конкуренции; приводится зависимость решения нелинейного интегрального уравнения в зависимости от области интегрирования (решение при данных манипуляциях выходит на асимптоту, и изменяется не существенно); численное изучение интегрального уравнения при параметре естественной смертности равном нулю. Интересным является результат существования нетривиального решения, исследуемого нелинейного интегрального уравнения при параметре естественной смертности, d > 0. Это существенно отличает выведенное интегральное уравнения от его линейного аналога, широко изученного в прежних работах.