О корректности вычислительной задачи построения композитных индексов
Аннотация
Вычисление композитных индексов плохо формализованной системы, основанное на данных, содержащих ошибки, может рассматриваться как проблема выделения сигнала из шума. Сигнал в этом случае представляет собой весовые коэффициенты линейной свертки индикаторов в композитном индексе. Определяемые веса должны отражать структуру оцениваемой системы. Успешное применение метода главных компонент для описании структур различных систем позволяет предположить, что этот метод также даст адекватные результаты для описания социальных систем. Однако многомерный анализ определяют структуру основных компонентов и основных факторов по-разному для разных наблюдений. Причиной этого может быть наличие неизбежных ошибок в используемых данных. В качестве способа избежать этого предлагается модификация метода анализа главных компонентов с учетом наличия ошибок в используемых данных. Решение проблемы требует детального понимания влияния ошибок входных данных на определяемые параметры. Поэтому важным является вопрос о корректности вычислительной задачи. Предложено уточнение понятия корректности задачи вычисления составного индекса изменения качества системы. Следствием устойчивости является в среднем небольшое изменение (приращение) ранга объектов для разных измерений. Этот прирост можно оценить апостериорно по ряду наблюдений с использованием предлагаемого дисперсионного критерия. Представлены результаты оценки устойчивости составных индексов по этому критерию. Интегральные показатели, рассчитанные по авторской методике, имеют хорошую устойчивость.
Литература
[2] Nardo M., Saisana M., Saltelli A., Tarantola S. (eds). Tools for composite indicators building. Ispra, Italy: Joint Research Centre – European Commission, 2005. 134 pp. (In Eng.)
[3] Foa R., Tanner J.C. Methodology of the Indices of Social Development. ISD Working Paper Series. 2012; 4:1-66. Available at: http://hdl.handle.net/1765/50510 (accessed 10.04.2019). (In Eng.)
[4] Saltelli A., Munda G., Nardo M. From complexity to multidimensionality: the role of composite indicators for advocacy of EU reform. Tijdschrift vor Economie en Management. 2006; L1(3):221-235. (In Eng.)
[5] Saltelli A. Composite Indicators between Analysis and Advocacy. Social Indicators Research. 2007; 81(1):65-77. (In Eng.) DOI: 10.1007/s11205-006-0024-9
[6] Handbook on Constructing Composite Indicators: Methodology and User Guide. OECD Publication. 2008. 162 pp. (In Eng.)
[7] Tarantola S., Saisana M., Saltelli A. Internal Market Index 2002: Technical details of the methodology. JRC European Commission. Institute for the Protection and Security of the Citizen Technological and Economic Risk Management Unit I-21020 Ispra (VA), Italy, 2002. 17 pp. Available at: https://www.ec.europa.eu/internal_market/score/docs/score11/im-index-2002_en.pdf (accessed 10.04.2019). (In Eng.)
[8] Hightower W. L. Development of an index of health utilizing factor analysis. Medical Care. 1978; 16(3):245-255. (In Eng.) DOI: 10.1097/00005650-197803000-00006
[9] McKenzie D.J. Measuring inequality with asset indicators. Journal of Population Economics. 2005; 18(2):229-260. (In Eng.) DOI: 10.1007/s00148-005-0224-7
[10] Vyas S., Kumaranayake L. Constructing socio-economic status indices: how to use principal components analysis. Health Policy and Planning. 2006; 21(6):459-468. (In Eng.) DOI: 10.1093/heapol/czl029
[11] Lindman C., Sellin J. Measuring Human Development. The Use of Principal Component Analysis in Creating an Environmental Index. University essay from Uppsala universitet, Uppsala, 2011. 45 pp. Available at: http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:464378/FULLTEXT03 (accessed 10.04.2019). (In Eng.)
[12] Somarriba N., Pena B. Synthetic Indicators of Quality of Life in Europe. Social Indicators Research. 2009; 94(1):115-133. (In Eng.) DOI: 10.1007/s11205-008-9356-y
[13] Ajvazjan S.A. Empirical Analysis of the Population's Life Quality Synthesized Categories. Economics and Mathematical Methods. 2003; 39(3):19-53. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=17299169 (accessed 10.04.2019). (In Russ., abstract in Eng.)
[14] Zhgun T.V. Constructing the Integral Characteristic of the System Quality Changes on the Basis of Statistical Data as a Solution to the Problem of Signal Allocation Under Conditions of Prior Uncertainty. Vestnik of Yaroslav the Wise Novgorod State University. 2014; 81:10-16. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=22777430 (accessed 10.04.2019). (In Russ., abstract in Eng.)
[15] Strizhov V.V., Shakin V.V. Coordination of expert assessments. Proc. 10 th. Russ. Simp. Mathematical methods of pattern recognition. Moscow, 2001, pp. 137-138. Available at: http://strijov.com/papers/mmro10.pdf (accessed 10.04.2019). (In Russ.)
[16] Kuznetsov M.P., Strijov V.V. Integral indicator construction using rank-scaled design matrix. Proceedings of the International conference “Intelligent Information Processing” IIP-9. Montenegro, Budva, 2012; 130-132. Available at: http://strijov.com/papers/Kuznetsov2012IOI.pdf (accessed 10.04.2019). (In Russ.)
[17] Puzachenko Yu.G., Onufrenia I.A., Aleshcenko G.M. Multidimentional Analyses of Relief Structure (Principle Components Metod. Izvestiya RAN (Akad. Nauk SSSR). Seriya Geograficheskaya. 2004; 1:26-36. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=17636361 (accessed 10.04.2019). (In Russ.)
[18] Oddershede J., Nielsen K., Stahl K. Using X-ray powder diffraction and principal component analysis to determine structural properties for bulk samples of multiwall carbon nanotubes. Zeitschrift für Kristallographie - Crystalline Materials. 2007; 222(3-4):186-192. (In Eng.) DOI: 10.1524/zkri.2007.222.3-4.186
[19] Bosco J.P. da Silva, Ramos M.N. Principal Component Analysis of Molecular Geometries of Cis- and Trans-C2H2X2. Journal of the Brazilian Chemical Society. 2004; 15(1):43-49. (In Eng.) DOI: 10.1590/S0103-50532004000100009
[20] Li W., Zhong Y., Yu D., Qu D., Sun B., Li M., Liu J. Application of principal component analysis for identification of drugs packed in anthropomorphic phantom. ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. 2012; 7(7):915-921. Available at: https://arpnjournals.com/jeas/research_papers/rp_2012/jeas_0712_740.pdf (accessed 10.04.2019). (In Eng.)
[21] Teslyuk A.B., Senin R.A., Ilyin V.A. Applying Principal Component Analysis for Macromolecular Objects Diffraction Images Sorting. Mathematical Biology and Bioinformatics. 2013; 8(2):708-715. (In Russ., abstract in Eng.) DOI: 10.17537/2013.8.708
[22] Rao C.R. Linear Statistical Inference and its Applications. Second Edition. New York, John Wiley & Sons, 1973. 625 pp. (In Eng.)
[23] Isenmann A.J. Modern Multivariate Statistical Techniques. Regression, Classification and Manifold Learning. Springer, New York, NY, 2008. 733 pp. (In Eng.) DOI: 10.1007/978-0-387-78189-1
[24] Ajvazjan S.A. Integral'nye indikatory kachestva zhizni naselenija: ih postroenie i ispol'zovanie v social'no-jekonomicheskom upravlenii I mezhregional'nyh sopostavlenijah [Integrated indicators of the quality of life: their construction and use in social and economic management and interregional comparisons]. Moscow: CJeMI RAN, 2000. 56 p. (In Russ.)
[25] Ajvazjan S.A. Towards a Methodology of Measuring of the Population's Life Quality Synthesized Categories. Economics and Mathematical Methods. 2003; 39(2):33-53. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=17293598 (accessed 10.04.2019). (In Russ., abstract in Eng.)
[26] Hadamard J. Le probleme de Cauchy et les eguations aux derives particlee lineaires hyperbolique. Paris: Hermann, 1932. (In Eng.)
[27] Tikhonov A.N., Arsenin V.Ya. Methods for Solving Ill-Posed Problems. Nauka, Moscow, 1986. 285 pp. (In Russ.)
[28] Tikhonov A.N., Goncharsky A.V., Stepanov V.V., Yagola A.G. Regularizing Algorithms and A Priori Information. Nauka, Moscow, 1983. 198 pp. (In Russ.)
[29] Saltelli A., Ratto M., Andres T., Campolongo F. Global Sensitivity Analysis: The Primer. John Wiley & Sons, Ltd, 2008. (In Eng.) DOI: 10.1002/9780470725184
[30] Huergo L., Münnich R., Saisana M. Robustness Assessment for Composite Indicators with R. The second international conference useR! Vienna, Austria, 2006. Available at: https://www.r-project.org/conferences/useR-2006/Abstracts/Huergo+Munnich+Saisana.pdf (accessed 10.04.2019). (In Eng.)
[31] Saltelli A., Annoni P., Azzini I., Campolongo F., Ratto M., Tarantola S. Variance based sensitivity analysis of model output. Design and estimator for the total sensitivity index. Computer Physics Communications. 2010; 181(2):259-270. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.cpc.2009.09.018
[32] Woodward P.M. Probability and Information Theory with Applications to Radar. London, Pergamon Press, 1955. 128 pp. (In Eng.)
[33] Zhgun T.V. Building an Integral Measure of the Quality of Life of Constituent Entities of the Russian Federation Using the Principal Component Analysis. Economic and Social Changes: Facts, Trends, Forecast. 2017; 10(2):214-235. (In Russ., abstract in Eng.) DOI: 10.15838/esc/2017.2.50.12
[34] Zhgun T.V. An algorithm for constructing integral quality indicator of complex systems for a sequence of observations. Bulletin of the South Ural State University. Series: Computational Mathematics and Software Engineering. 2017; 6(1):5-25. (In Russ.) DOI: 10.14529/cmse170101
[35] Golyandina N.E., Usevich K.D., Florinsky I. V. Singular spectrum analysis for filtering of digital terrain models. Geodesy and Cartography. 2008; 5:21-28. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=11516739 (accessed 10.04.2019). (In Russ., abstract in Eng.)
[36] Gaydamak I.V., Khokhlov A.G. Modelling of Integral Indexes of Life Quality for the South of Tyumen Region. Tyumen State University Herald. Physical and Mathematical Modeling. Oil, Gas, Energy. 2009; 6:176-186. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=13287475 (accessed 10.04.2019). (In Russ., abstract in Eng.)
[37] Ajvazjan S.A., Stepanov V.S., Kozlova M.I. Izmerenie sinteticheskih kategorij kachestva zhizni naselenija regiona i vyjavlenie kljuchevyh napravlenij sovershenstvovanija social'no-jekonomicheskoj politiki (na primere Samarskoj oblasti i ee municipal'nyh obrazovanij) [Measurement of synthetic categories of quality of life of the population of the region and identify key areas of improvement in socio-economic policy (in the Samara region and its municipalities an example)]. Prikladnaja Ekonometrika = Applied Econometrics. 2006; 2(2):18-84. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=9482361 (accessed 10.04.2019). (In Russ., abstract in Eng.)
[38] Foster J.E., McGillivray M., Seth S. Rank Robustness of Composite Indices: Dominance and Ambiguity. OPHI Working Papers 26b. University of Oxford, 2012. 21 pp. Available at: https://www.ophi.org.uk/wp-content/uploads/OPHI-wp26b_vs4.pdf (accessed 10.04.2019). (In Eng.)
[39] Seth S., McGillivray M. Composite Indices, Alternative Weights, and Comparison Robustness. OPHI Working Paper 106. University of Oxford, 2016. 24 pp. Available at: https://ophi.org.uk/wp-content/uploads/OPHIWP106.pdf (accessed 10.04.2019). (In Eng.)
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Редакционная политика журнала основывается на традиционных этических принципах российской научной периодики и строится с учетом этических норм работы редакторов и издателей, закрепленных в Кодексе поведения и руководящих принципах наилучшей практики для редактора журнала (Code of Conduct and Best Practice Guidelines for Journal Editors) и Кодексе поведения для издателя журнала (Code of Conduct for Journal Publishers), разработанных Комитетом по публикационной этике - Committee on Publication Ethics (COPE). В процессе издательской деятельности редколлегия журнала руководствуется международными правилами охраны авторского права, нормами действующего законодательства РФ, международными издательскими стандартами и обязательной ссылке на первоисточник.
Журнал позволяет авторам сохранять авторское право без ограничений. Журнал позволяет авторам сохранить права на публикацию без ограничений.
Издательская политика в области авторского права и архивирования определяются «зеленым цветом» в базе данных SHERPA/RoMEO.
Все статьи распространяются на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная, которая позволяет другим использовать, распространять, дополнять эту работу с обязательной ссылкой на оригинальную работу и публикацию в этом журналe.
