О порядках элементов квадратичного расширения конечного поля характеристики 2

Аннотация

Пусть F(2m) произвольное поле характеристики 2, его квадратичное расширение мы будем рассматривать как алгебру с базисом 1, e над полем F(2m). Здесь 1 рассматривается как единичный элемент алгебры, а элемент e удовлетворяет соотношению e= + α. Элемент α может быть произвольным из поля F(2m), но неудовлетворяющий условию α = + x2 при некотором x из F(2m).
Пусть n0 (α) обозначает порядок элемента e. Тогда основной результат работы можно сформулировать так: Неприводимый полином 1 + t + αt2 делит полином 1 + tn тогда и только тогда, когда n0 (α) делит натуральное n.
Аналогичные результаты для произвольных элементов поля F(2m) следуют из этого. Доказательство базируется на свойствах рекуррентных соотношений между полиномами P(α) и Qn (α), определяемые для всех n = 0, 1, 2, … из соотношений e= P(α) + Qn (αe. Формулы для производящих рядов этих полиномов содержат наиболее важные такие свойства. Эти формулы были получены. 

Сведения об авторах

Valery Mikhailovich Maximov, Российский государственный гуманитарный университет

заведующий кафедрой фундаментальной и прикладной математики, Институт информационных наук и технологий безопасности, доктор физико-математических наук, профессор

Victoria Ivanovna Remezova, Российский университет дружбы народов

магистрант факультета физико-математических и естественных наук

Опубликована
2020-09-30
Как цитировать
MAXIMOV, Valery Mikhailovich; REMEZOVA, Victoria Ivanovna. О порядках элементов квадратичного расширения конечного поля характеристики 2. Международный научный журнал «Современные информационные технологии и ИТ-образование», [S.l.], v. 16, n. 2, sep. 2020. ISSN 2411-1473. Доступно на: <http://sitito.cs.msu.ru/index.php/SITITO/article/view/651>. Дата доступа: 02 dec. 2020
Раздел
Теоретические вопросы информатики, прикладной математики, компьютерных наук