Реализация (λ, µ)-свернутого произведения многомерных матриц средствами операции tensordot из библиотек для тензорной алгебры

Аннотация

Алгебра многомерных матриц является удачной моделью данных для задач из самых разных предметных областей. Многие авторы описывали аппаратно-программные комплексы, реализующих алгебру многомерных матриц целиком или параллельные алгоритмы (λ, µ)-свернутого произведения для решения определенной задачи. Их реализации требует значительных трудозатрат, а использование – знание и установку определенный фреймворков и компиляторов. Тем не менее в процессе исследования часто бывает полезно "проверить" предположение на частных случаях, что, возможно, быстро даст контрпример. Статья посещена созданию такого инструмента для прикладных исследований. Python-программы легки в написании, благодаря синтаксису, и имеют обширный выбор разнообразных библиотек. Среди них особое место занимают библиотеки для быстрых вычислений: NumPy, CuPy, PyTorch, TensorFlow. Они могут обеспечить достаточную скорость вычислений как на CPU, так и на GPU, и обладают значительным функционалом для работы с многомерными объектами, хотя и не реализуют (λ, µ)-свернутого произведения. В статье показывается, что операция (0, µ)-свернутого произведения из алгебры многомерных матриц в точности совпадает с операцией tensordot(A, B, µ) из python-библиотек для тензорной алгебры. Статья содержит результаты эксперимента по сравнению скорости вычислений этой операции в разных библиотеках. Автор вводит параллельный алгоритм умножения многомерных матриц, сводящий (λ, µ)-свернутое произведение к последовательности (0, µ)-свернутых произведений, которые могут быть выполнены параллельно. Это фактически сводит сложную задачу к параллельному вызову функции tensordot. Статья содержит подробное описание программы, реализующей алгоритм и результаты ее тестирования в разных средах выполнения.

Сведения об авторе

Evgeniy Igorevich Goncharov, Смоленский государственный университет

магистрант физико-математического факультета

Опубликована
2022-12-20
Как цитировать
GONCHAROV, Evgeniy Igorevich. Реализация (λ, µ)-свернутого произведения многомерных матриц средствами операции tensordot из библиотек для тензорной алгебры. Современные информационные технологии и ИТ-образование, [S.l.], v. 18, n. 4, dec. 2022. ISSN 2411-1473. Доступно на: <http://sitito.cs.msu.ru/index.php/SITITO/article/view/893>. Дата доступа: 01 feb. 2023
Раздел
Параллельное и распределенное программирование, грид-технологии