Применение метода Симпсона в задаче численного интегрирования быстро осциллирующих функций
Аннотация
Численное интегрирование быстро осциллирующих функций является актуальной проблемой во многих научных и инженерных областях. Такие функции, обычно встречающиеся в физике, математике и инженерии, имеют множество локальных экстремумов на заданном интервале. Интегрирование таких функций может быть сложным, поскольку традиционные методы не всегда обеспечивают достаточную точность для получения надежных результатов. В этой связи, метод Симпсона является одним из эффективных методов численного интегрирования быстро осциллирующих функций. Он основывается на аппроксимации кривой функции с помощью парабол, что обеспечивает лучшую точность при интегрировании функций с быстро осциллирующими колебаниями. В отличие от других методов, метод Симпсона подходит для обработки функций с нечетным количеством узлов интегрирования и обеспечивает высокую точность при адекватном использовании количества узлов интегрирования. Метод Симпсона подходит для решения задачи численного интегрирования быстро осциллирующих функций, поскольку он обеспечивает точность при вычислении интегралов с возникающими экстремумами, а также прост в реализации. Это основные преимущества метода Симпсона перед другими методами, которые делают его полезным во многих научных и технических областях, где требуется вычисление интегралов быстро осциллирующих функций.
Литература
2. Khan S., Zaman S., Arama A., Arshad M. On the evaluation of highly oscillatory integrals with high frequency. Engineering Analysis with Boundary Elements. 2020;121:116-125. https://doi.org/10.1016/J.ENGANABOUND.2020.09.010
3. Occorsio D., Serafini G. Cubature formulae for nearly singular and highly oscillating integrals. Calcolo. 2018;55:4. https://doi.org/10.1007/s10092-018-0243-x
4. Khan S., Zaman S., Arshad M., Kang H., Shah H., Issakhov A. A well-conditioned and efficient Levin method for highly oscillatory integrals with compactly supported radial basis functions. Engineering Analysis with Boundary Elements. 2021;131:51-63. https://doi.org/10.1016/J.ENGANABOUND.2021.06.012
5. Fermo L., Mezzanotte D., Occorsio D. A product integration rule on equispaced nodes for highly oscillating integrals. arXiv:2207.08881. 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2207.08881
6. Zaman S., Siraj-ul-Islam. On numerical evaluation of integrals involving oscillatory Bessel and Hankel functions. Numerical Algorithms. 2019;82:1325-1343. https://doi.org/10.1007/s11075-019-00657-2
7. Fermo L., Mezzanotte D., Occorsio D. On the numerical solution of Volterra integral equations on equispaced nodes. arXiv:2207.06736. 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2207.06736
8. Xu Z., Milovanović G. Efficient method for the computation of oscillatory Bessel transforms and Bessel Hilbert transform. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2016;308:117-137. https://doi.org/10.1016/j.cam.2016.05.031
9. Khan M., Zaman S. On Computation of Highly Oscillatory Integrals with Bessel Kernel. Earthline Journal of Mathematical Sciences. 2020;3(1):51-63. https://doi.org/10.34198/ejms.3120.5163
10. Hasçelik A. Efficient computation of highly oscillatory Fourier-type integrals with monomial phase functions and Jacobi-type singularities. Applied Numerical Mathematics. 2020;150:303-312. https://doi.org/10.1016/j.apnum.2019.10.007
11. Kang H., Xiang S., He G. Computation of integrals with oscillatory and singular integrands using Chebyshev expansions. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2013;242:141-156. https://doi.org/10.1016/j.cam.2012.10.016
12. Kayijuka I., Alfaqeih S., Özis T. Application of the Cauchy integral approach to singular and highly oscillatory integrals. International Journal of Computer Mathematics. 2021;98:2097-2114. https://doi.org/10.1080/00207160.2021.1876228
13. Kayijuka I., Ege S., Konuralp A., Topal F. Clenshaw-Curtis algorithms for an efficient numerical approximation of singular and highly oscillatory Fourier transform integrals. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2021;385:113201. https://doi.org/10.1016/J.CAM.2020.113201
14. Domínguez V., Graham I., Smyshlyaev V. Stability and error estimates for Filon-Clenshaw-Curtis rules for highly oscillatory integrals. Ima Journal of Numerical Analysis. 2011;31:1253-1280. https://doi.org/10.1093/IMANUM/DRQ036
15. Li J. Multi-step hybrid methods adapted to the numerical integration of oscillatory second-order systems. Journal of Applied Mathematics and Computing. 2019;61:155-184. https://doi.org/10.1007/S12190-019-01244-3
16. Li J., Wang X., Wang T., Xiao S. An improved Levin quadrature method for highly oscillatory integrals. Applied Numerical Mathematics. 2010;60:833-842. https://doi.org/10.1016/J.APNUM.2010.04.009
17. Ma J., Liu H. A well-conditioned Levin method for calculation of highly oscillatory integrals and its application. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2018;342:451-462. https://doi.org/10.1016/j.cam.2018.03.044.
18. Ma J., Liu H. On the Convolution Quadrature Rule for Integral Transforms with Oscillatory Bessel Kernels. Symmetry. 2018;10:239. https://doi.org/10.3390/sym10070239
19. Wang H., Kang H. Numerical methods for two classes of singularly oscillatory Bessel transforms and their error analysis. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2020;371:112604. https://doi.org/10.1016/j.cam.2019.112604
20. Wu Q., Sun M. Numerical Steepest Descent Method for Hankel Type of Hypersingular Oscillatory Integrals in Electromagnetic Scattering Problems. Advances in Mathematical Physics. 2021;2021(1):8021050. https://doi.org/10.1155/2021/8021050
21. Thorsen K., Drengstig T., Ruoff P. The effect of integral control in oscillatory and chaotic reaction kinetic networks. Physica D: Nonlinear Phenomena. 2019;393:38-46. https://doi.org/10.1016/J.PHYSD.2019.01.002
22. Hasegawa T., Sugiura H. A user-friendly method for computing indefinite integrals of oscillatory functions. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2017;315:126-141. https://doi.org/10.1016/j.cam.2016.10.034
23. Hasegawa T., Sugiura H. Error estimate for a corrected Clenshaw-Curtis quadrature rule. Numerische Mathematik. 2015;130:135-149. https://doi.org/10.1007/s00211-014-0660-y
24. Grigori L., Hirstoaga S.A., Salomon J. A parareal algorithm for a highly oscillating Vlasov-Poisson system with reduced models for the coarse solving. Computers & Mathematics with Applications. 2023;130:137-148. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2022.12.004
25. Zhu B., Sun R., Wang Y., Chen W. Approximation-free-based adaptive integral robust control with prescribed performance for unknown pure feedback system with disturbance. Aerospace Science and Technology. 2021;118:107048. https://doi.org/10.1016/J.AST.2021.107048
26. Gao J., Condon M., Iserles A. Spectral computation of highly oscillatory integral equations in laser theory. Journal of Computational Physics. 2019;395:351-381. https://doi.org/10.1016/J.JCP.2019.06.045
27. Wang H., Kang H. Numerical methods for two classes of singularly oscillatory Bessel transforms and their error analysis. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2020;371:112604. https://doi.org/10.1016/j.cam.2019.112604
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Редакционная политика журнала основывается на традиционных этических принципах российской научной периодики и строится с учетом этических норм работы редакторов и издателей, закрепленных в Кодексе поведения и руководящих принципах наилучшей практики для редактора журнала (Code of Conduct and Best Practice Guidelines for Journal Editors) и Кодексе поведения для издателя журнала (Code of Conduct for Journal Publishers), разработанных Комитетом по публикационной этике - Committee on Publication Ethics (COPE). В процессе издательской деятельности редколлегия журнала руководствуется международными правилами охраны авторского права, нормами действующего законодательства РФ, международными издательскими стандартами и обязательной ссылке на первоисточник.
Журнал позволяет авторам сохранять авторское право без ограничений. Журнал позволяет авторам сохранить права на публикацию без ограничений.
Издательская политика в области авторского права и архивирования определяются «зеленым цветом» в базе данных SHERPA/RoMEO.
Все статьи распространяются на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная, которая позволяет другим использовать, распространять, дополнять эту работу с обязательной ссылкой на оригинальную работу и публикацию в этом журналe.
