Сравнение структуры многомерных сингулярных разложений

Аннотация

Сингулярное разложение матриц – алгоритм, используемый для решения многих задач, зачастую считаемый одной атомарной операцией – если решение задачи удалось свести к нему, то задачу можно считать решенной. В многомерных случаях, требующих сингулярное разложение, прибегают к его обобщениям – тензорным разложениям. Эти разложения хорошо известны и часто используются. При этом у них есть свои проблемы. Сингулярное разложение многомерных матриц частично нивелирует эти проблемы. В данной статье предложено увидеть наглядно, чем различаются сингулярное разложение пространственных матриц от сингулярного разложения тензоров. Будут представлены структурные и численные различия, подкрепленные наглядными примерами, а также будет указано, какие минусы существующих разложений тензоров отсутствуют у разложения пространственных матриц. В заключении будут предложены задачи, в которых сингулярное разложение пространственных матриц сможет заменить сингулярное разложение тензоров.