Интерполяционно-разностный метод решения уравнений диффузии и теплопроводности
Аннотация
В статье рассматривается численный метод решения параболического уравнения в частных производных, описывающего нестационарные процессы массо- и теплообмена тела с окружающей средой, с граничными условиями третьего рода, для решения которого предлагается комбинированный явный интерполяционно-разностный метод, заключающийся в сочетании метода конечных разностей (МКР) во внутренних узлах с интерполяцией разыскиваемой функции в приграничных узлах. Отсюда и название метода: интерполяционно-разностный. Такое объединение двух различных подходов позволило существенно упростить и значительно повысить точность численного решения во внутренних и граничных узлах без традиционного смещения сетки и введения внешних узлов при использовании классического МКР.
Литература
2. Tsymbal V.P., Sechenov P.A., Rybenko I.A. New Metallurgical Technologies. Moscow: Yurait; 2025. 261 p. (In Russ.)
3. Maisuradze M.V., Ryzhkov M.A., Belikov S.V., Kornienko O.Yu., et al. Cementation, nitrocementation and nitriding of steel products: textbook. Ekaterinburg: Izd-vo of Ural University; 2021. 102 p. (In Russ.) EDN: XVEECY
4. ASM Handbook, Volume 4D. Heat Treating of Irons and Steels. In: Dossett J.L., Totten G.E. (eds.) ASM International; 2014. 943 р.
5. Karslow G., Yeager D. Thermal Conductivity of Solids. Moscow: Nauka; 1964. 488 p. (In Russ.)
6. Beckman I.N. Diffusion Mathematics. Moscow: OntoPrint; 2016. 400 p. (In Russ.)
7. Crank J. The mathematics of diffusion. Oxford: Clarendon press; 1975. 414 p.
8. Fick A. Ueber Diffusion. Annalen der Physik. 1855;170(1):59-86. (In German) https://doi.org/10.1002/andp.18551700105
9. Tkachenko L.A., Repina A.V. Theory of heat exchange. Kazan: Kazan University; 2017. 151 p. (In Russ.)
10. Berkovskiy B.M., Nogotov E.F. Differential methods of investigation of heat transfer problems. Minsk: Nauka i tekhnika, 1976. 144 p. (In Russ.)
11. Samarskii A.A. Theory of difference schemes. Moscow: Nauka; 1989. 616 p. (In Russ.)
12. Mikhlin S.G., Smolitsky H.L. Approximate methods for solving differential and integral equations. Moscow: Nauka, 1965. 384 p. (In Russ.)
13. Berezin I.S., Zhidkov N.P. Methods of calculations. Vol. 1. Moscow: Nauka, 1962. 464 p. (In Russ.)
14. Bakhvalov N.S. Numerical methods. Moscow: Nauka; 1973. 632 p. (In Russ.)
15. Krukier L.A. Implicit difference schemes and iterative method of their solution for one class of systems of quasilinear equations. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 1979;(7):41-52. Available at: https://www.mathnet.ru/links/8af39f91872607e2ded99dc631890c00/ivm5513.pdf (accessed 26.08.2025). (In Russ.)
16. Kovenya V.M., Tarnavsky G.A., Yanenko N.N. Implicit difference scheme for a numerical solution of three-dimensional equations of gas dynamics. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1980;20(6):1465-1482. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: LECRKX
17. Krainov A.Yu., Minkov L.L. Numerical methods for solving problems of heat and mass transfer. Tomsk: STT; 2016. 92 p. (In Russ.) EDN: WDALPN
18. Hall G., Watt J.M. Modern numerical methods for ordinary differential equations. Moscow: Mir; 1979. 312 p. (In Russ.)
19. Sukhanov A.A. New schemes of integration of systems of ordinary differential equations by the Runge-Kutta method of the fifth order. In: First International Scientific and Practical Conference "Differential Equations and Their Applications". Saint-Petersburg; 1996. p. 198-199. (In Russ.)
20. Patankar S. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Boca Raton, London, New York: Taylor & Francis; 1980. 214 p. https://doi.org/10.1201/9781482234213
21. Knyazev A.V. The method of frozen coefficients. Differential Equations. 1979;15(3):551-552. Available at: https://www.mathnet.ru/links/70ea53417e4db655b29c62a18c88cfad/de3662.pdf (accessed 26.08.2025). (In Russ.)
22. Vasiliev A.A., Golikov P.A. Models for calculation of carbon diffusion coefficient in steels and examples of their practical use. Saint-Petersburg: Polytekh-Press; 2019. 186 p. (In Russ.)
23. Lykov A.V. Theory of Heat Conduction. M.: Vysshaya shkola; 1967. 600 p. (In Russ.)
24. Dyakonov V.P. Matlab. Full self-tutorial. M.: DMK Press; 2023. 769 p. (In Russ.)
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Редакционная политика журнала основывается на традиционных этических принципах российской научной периодики и строится с учетом этических норм работы редакторов и издателей, закрепленных в Кодексе поведения и руководящих принципах наилучшей практики для редактора журнала (Code of Conduct and Best Practice Guidelines for Journal Editors) и Кодексе поведения для издателя журнала (Code of Conduct for Journal Publishers), разработанных Комитетом по публикационной этике - Committee on Publication Ethics (COPE). В процессе издательской деятельности редколлегия журнала руководствуется международными правилами охраны авторского права, нормами действующего законодательства РФ, международными издательскими стандартами и обязательной ссылке на первоисточник.
Журнал позволяет авторам сохранять авторское право без ограничений. Журнал позволяет авторам сохранить права на публикацию без ограничений.
Издательская политика в области авторского права и архивирования определяются «зеленым цветом» в базе данных SHERPA/RoMEO.
Все статьи распространяются на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная, которая позволяет другим использовать, распространять, дополнять эту работу с обязательной ссылкой на оригинальную работу и публикацию в этом журналe.
