Прогнозирование внешнего воздействия на объекты в системе Mathematica
Аннотация
Задача защиты комплексов объектов и сооружений от злонамеренного внешнего воздействия является в настоящее время весьма актуальной. Для того чтобы эффективно планировать мероприятия по защите объектов, необходимо осуществлять прогнозирование наиболее вероятных компонентов сложного объекта, на которые направляется внешнее воздействие. В условиях ограниченности сил и средств, предназначенных для защиты объектов, построенный прогноз позволит рационально распределить ресурсы и снизить вероятность нарушения их работы. Это позволит повысить надежность функционирования объектов критической инфраструктуры в сложных условиях обстановки. Настоящая статья посвящена описанию компьютерной реализации алгоритма, осуществляющего такое прогнозирование.
Указанное прогнозирование требует решения сложных нелинейных целочисленных оптимизационных задач, что связано с преодолением значительных вычислительных трудностей. Эффективно преодолевать эти трудности позволяет система Wolfram Mathematica. Заложенные в ней алгоритмы позволяют находить решение данных задач, причем ввод их в систему осуществляется в явном виде, что позволяет работать с программой специалисту предметной области. Результатом работы построенной программы являются численные значения компонентов внешнего воздействия, направляемых на элементы сложного объекта. При этом необходимые исходные данные хранятся в текстовых файлах, что позволит пользователю легко изменять их.
Разработанная программа может использоваться как при решении реальных практических задач в органах государственного управления, так и при обучении в высших учебных заведениях дисциплинам «методы оптимизации» и «математическое моделирование». Она позволяет показать обучаемым возможности математического моделирования и современных систем компьютерной математики на примере решения актуальной прикладной задачи, имеющей важное и хорошо им понятное значение.
Литература
2. Sinyukov V.V., Sumin V.A. Methodology for identifying and ranking aviation critical infrastructure facilities. Voennaya mysl' = Military Thought'. 2024;(7):61-66. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: CFZXNJ
3. Kristalinskii R.E., Kristalinskii V.R. Methods of Optimization in the Mathematica System. Sistemy komp’yuternoj matematiki i ih prilozheniya = Computer Mathematics Systems and Their Applications. 2019;(20-2):199-203. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: UBYQZQ
4. Kristalinskii V.R. On Solving Unconditional Optimization Problems in the Wolfram Mathematica System. CEUR Workshop Proceedings. 2021;2914:383-390. Available at: https://ceur-ws.org/Vol-2914/paper36.pdf (accessed 14.07.2025).
5. Ashirbaeva A.Zh., Mamitova A.K., Mahkamov G.U. Solving integer linear and nonlinear programming problems using MSExcel. Stroitel'stvo i obrazovanie. 2022;(1):45-49. Available at: https://cyberleninka.ru/article/n/reshenie-zadach-tselochislennogo-lineynogo-i-nelineynogo-programmirovaniya-s-ispolzovaniem-ms-excel (accessed 14.07.2025). (In Russ., abstract in Eng.)
6. Ivanov A.V., Matveev Yu.N. A brief review of the state-of-the-art integer programming solutions. In: Informacionnye resursy i sistemy v ekonomike, nauke i obrazovanii = Information Resources and Systems in Economics, Science, and Education. Penza: Privolzhsky House of Knowledge; 2021. p. 59-63. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: ZKGEZP
7. Chertkov A.A., Kask Ya.N., Saburov S.V. Automation of search for routes of profitable freight transportation by means of integer programming of MATLAB. Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova. 2021;13(4):496-504. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.21821/2309-5180-2021-13-4-496-504
8. Zavarovsky Yu.N., Arapova A.S. Genera liner programming problem and integer programming problems and their decision in maple package. In: Bondarenko V.V., et al. (eds.) Upravlenie reformirovaniem social'no-ekonomicheskogo razvitiya predpriyatij, otraslej, regionov = Management of the Reform of Socio‑Economic Development of Enterprises, Industries, and Regions. Penza: PSU; 2014. p. 330-336. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: TCKXAZ
9. Sivakova T.V., Sudakov V.A., Shimko V.S. Research of methods for solving mixed integer linear programming problems. Keldysh Institute Preprints. 2024;(24):1-18. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.20948/prepr-2024-24
10. Zhang J., et al. A survey for solving mixed integer programming via machine learning. Neurocomputing. 2023;519:205-217. https://doi.org/10.1016/j.neucom.2022.11.024
11. Rappos E., et al. A mixed-integer programming approach for solving university course timetabling problems. Journal of Scheduling. 2022;25(4):391-404. https://doi.org/10.1007/s10951-021-00715-5
12. Avilés F.N., et al. A mixed-integer programming model for an integrated production planning problem with preventive maintenance in the pulp and paper industry. Engineering Optimization. 2023;55(8):1352-1369. https://doi.org/10.1080/0305215X.2022.2086237
13. Picelli R., Sivapuram R., Xie Y. M. A 101-line MATLAB code for topology optimization using binary variables and integer programming. Structural and Multidisciplinary Optimization. 2021;63(2):935-954. https://doi.org/10.1007/s00158-020-02719-9
14. Alhamad K., Alkhezi Y., Alhajri M. F. Nonlinear integer programming for solving preventive maintenance scheduling problem for cogeneration plants with production. Sustainability. 2022;15(1):239. https://doi.org/10.3390/su15010239
15. Wu D., Nguyen V.H., Minoux M., Tran H. An integer programming model for minimizing energy cost in water distribution system using trigger levels with additional time slots. In: 2021 RIVF International Conference on Computing and Communication Technologies (RIVF). Hanoi, Vietnam: IEEE Press; 2021. p. 1-6. https://doi.org/10.1109/RIVF51545.2021.9642073
16. Gleixner A., et al. MIPLIB 2017: data-driven compilation of the 6th mixed-integer programming library. Mathematical Programming Computation. 2021;13(3):443-490. https://doi.org/10.1007/s12532-020-00194-3
17. Yan Y., et al. A mixed-integer programming-based Q-learning approach for electric bus scheduling with multiple termini and service routes. Transportation Research Part C: Emerging Technologies. 2024;162:104570. https://doi.org/10.1016/j.trc.2024.104570
18. Ahn J., Kim H.J. A novel mixed integer programming model with precedence relation-based decision variables for non-cyclic scheduling of cluster tools. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering. 2024;22:2893-2908. https://doi.org/10.1109/TASE.2024.3386562
19. Rossi A., Tiacci L., Simonetti M. A Mixed Integer Programming model to optimize production planning in the luxury textile industry. Procedia Computer Science. 2025;253:1175-1184. https://doi.org/10.1016/j.procs.2025.01.179
20. Wu W., et al. Emergency control of firefighting vehicles based on distributed integer programming. Transactions of the Institute of Measurement and Control. 2025;47(8):1570-1580. https://doi.org/10.1177/01423312241244476
21. Mandol S., et al. Failure prediction of geared mechanism at multiple gearshift configuration by utilizing the experimental design and integer programming method. International Journal on Interactive Design and Manufacturing (IJIDeM). 2025;19(3):2113-2127. https://doi.org/10.1007/s12008-024-02093-6
22. Mikhaylov A.G. Results of science analysis of safety condition of rear objects from impact of commando-type reconnaissance and commando-terrorist units of possible enemy under modern conditions of conduct of operations (combat operations). Herald of Military Educational Institution of Logistics named after General of the Army A.V. Khrulyov. 2021;(2):44-49. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: IUSZCX
23. Mikhailov V.V., Mizyurin S.A. Principles of ensuring anti-sabotage protection and survivability of important government facilities. Aktual'nye issledovaniya = Current Research. 2025;(11-1):9-13. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: AAUIMY
24. Gruzdev D.A., Miroshnik M.A., Sevostyanova N.I. Metodika ocenki pokazatelej zashchishchennosti elementov sistemy svyazi ot vozdejstviya DRG [Methodology for Assessing the Security Indicators of Communication System Elements against the Impact of Sabotage and Reconnaissance Groups]. In: Sovremennye problemy i perspektivnye napravleniya innovacionnogo razvitiya nauki = Current Problems and Promising Directions of Innovative Science Development. Part 5. Ekaterinburg: Aeterna; 2016. p. 51-54. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: XDUOPT
25. Vafin D.Kh., Absalyamov A.R., Sarzhanov M.N. Metodologiya prognozirovaniya ugrozy razvedyvatel'no-diversionnogo i terroristicheskogo vozdejstviya na ob"ekt [Methodology for Predicting the Threat of Reconnaissance, Sabotage, and Terrorist Impact on an Object]. Tendencii razvitiya nauki i obrazovaniya. 2024;(109-14):211-216. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: CHFSQC
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Редакционная политика журнала основывается на традиционных этических принципах российской научной периодики и строится с учетом этических норм работы редакторов и издателей, закрепленных в Кодексе поведения и руководящих принципах наилучшей практики для редактора журнала (Code of Conduct and Best Practice Guidelines for Journal Editors) и Кодексе поведения для издателя журнала (Code of Conduct for Journal Publishers), разработанных Комитетом по публикационной этике - Committee on Publication Ethics (COPE). В процессе издательской деятельности редколлегия журнала руководствуется международными правилами охраны авторского права, нормами действующего законодательства РФ, международными издательскими стандартами и обязательной ссылке на первоисточник.
Журнал позволяет авторам сохранять авторское право без ограничений. Журнал позволяет авторам сохранить права на публикацию без ограничений.
Издательская политика в области авторского права и архивирования определяются «зеленым цветом» в базе данных SHERPA/RoMEO.
Все статьи распространяются на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная, которая позволяет другим использовать, распространять, дополнять эту работу с обязательной ссылкой на оригинальную работу и публикацию в этом журналe.
