Моделирование n-арных нечетких отношений и операций над ними с помощью многомерных матриц

Аннотация

Нечеткое моделирование является одним из широко распространенных подходов к решению задач с трудно формализуемым описанием, когда мы имеем дело с так называемой лингвистической неопределенностью, то есть с неопределенностью, вызванной не стохастическим характером изучаемых явлений, а связанной с принципиальными особенностями человеческого мышления и окружающей нас реальности, заключающимися в том, что многие понятия и явления не допускают описания в виде точных оценок, а являются как бы размытыми, нечеткими. Примером таких понятий могут служить "удобная дорога", "молодой человек", "опытный программист". Для описания таких явлений и понятий, могут, как известно, использоваться нечеткие множества, степень принадлежности элементов к которым может принимать любое значение, принадлежащее отрезку [0; 1]. Как и для случая обычных множеств, мы можем ввести понятие нечеткого отношения, приписав каждому кортежу элементов тех или иных обычных множеств значение принадлежности к нечеткому отношению. Свойства бинарных нечетких отношений хорошо известны. Одним из способов описания таких отношений над ними является их представление в виде матриц.
В настоящей работе мы предполагаем изучить свойства n-арных (n > 2) нечетких отношений на основе теории многомерных матриц. Свойства многомерных матриц подробно рассмотрены в монографии Н.П. Соколова. Их применение к моделированию процессов обработки данных рассмотрено в работах В.И. Мунермана и его учеников. Данный подход является, на наш взгляд, естественным обобщением теории бинарных нечетких отношений и может быть использован при моделировании сложных систем и при построения систем поддержки принятия решений.