Алгоритм реализации общей математической схемы теории типов в программном обеспечении

Аннотация

Современные курсы и учебники по математике часто подаются изолированно, что приводит к фрагментарности знаний и отсутствию согласованной структуры между смежными дисциплинами. Ранее была уже предложена модель TTNALS (Atomic–Linear–Systematizing Notes); построена база знаний, представленная в виде атомарных, линейных и систематизирующих заметок; разработано приложение для их визуализации через локальные и глобальные графы; описан расширенный синтаксис Markdown с интегрированной теорией типов TTNALS и формализацией на основе теории формальных языков.
Построенная система строго и систематически описывает основные разделы математики. Атомарность заметок позволяет разбивать сложные темы на минимальные семантические единицы, линейная организация обеспечивает понятную навигацию по учебным траекториям, а систематизирующие заметки служат связующим звеном между смежными разделами. В результате появляется формальная "карта" предметной области, пригодная как для ручного проектирования учебных планов, так и для автоматизированной обработки – поиска, фильтрации и построения индивидуальных курсов.
Данная работа углубляет и систематизирует теоретический аспект построенной системы, а также улучшает её формальную базу и практическую применимость. Излагается общая схема работы приложения – от этапа лексического анализа до рендеринга документа и построения графа. Особая часть в данной статье отведена функции валидации, которая будет содержать основные правила контекстов и субконтекстов, цель которой формировать необходимые предпосылки для построения того или иного утверждения в системе.
Данная разработка может быть использована в образовательных и исследовательских целях, а также для создания и систематизации математических данных в различных областях науки.