КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИГРЫ С ЦЕПОЧКОЙ ИЛИ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНФОРМАТИКА
Аннотация
В статье описаны учебные лабораторные работы в русле междисциплинарных связей на стыке информатики, математики и физики: натурное и математическое исследование статического провисания замкнутой цепи с различными точками опоры, а также ее качание как маятника. Описана технология компьютерной обработки фото- и видеосъемки физического эксперимента с цепью с последующим обсчетом медиафайлов на компьютере. Обсуждается цепное число π (1.258… – оптимальное отношение длины цепи к расстоянию между точками ее крепления, находящимися на одном уровне) и его связь с ранее неисследованной задачей о двух формах провисания замкнутой цепи, подвешенной на двух гвоздях (точечных блоках без сцепления). На основе компьютерного вычислительного эксперимента найдена новая физико-математическая константа – критический угол провисания замкнутой цепочки на «плечиках». Детализируется известная задача о провисании замкнутой цепочки на прямом круговом конусе. Проанализированы подходы и сделана попытка численного решения задачи о маятнике-цепи. Исследуется применимость компьютерного инструмента «оптимизация с ограничениями» для решения задач теоретической механики. Дается описание трех основных инструментов математических компьютерных программ: численная математика, символьная математика и графика. Подчеркивается важность использования единиц измерения при решении на компьютере физических задач. Обсуждается проблема публикации математических формул в статьях и книгах.
Литература
[2] Merkin D.R. Introduction to the mechanics of a flexible thread. M.: Science, 1980. 240 p. (In Russian)
[3] Ochkov V.F., Ochkova N.A. A project of a monument to three mathematicians or MathMetry. Cloud of Science. 2017; 4(4):548-571. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=32603280 (accessed 15.04.2018). (In Russian)
[4] Ochkov V.F., Lener F., Chudova Yu.V., Kapitonets V.K., Tarakanova D.Yu. Physics vs informatics: rope polygon with weights in static, kinematics and dynamics Or Newton vs Lagrange. Cloud of Science. 2017; 4(2):303-336. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=29461211 (accessed 15.04.2018). (In Russian)
[5] Ochkov V.F., Bogomolova E.P., Ivanov D.A. Physical and mathematical studies with Mathcad and the Internet. Second edition. SPb: Publishing house "Lan", 2018. 560 p. (In Russian)
[6] Wang C.Y. The optimum spanning catenary cable. European Journal of Physics. 2015; 36(2). DOI: 10.1088/0143-0807/36/2/028001
[7] Zubelevich O.E., Samsonov V.A. Chain on the cone. Collection of scientific and methodical articles "Theoretical mechanics". Issue 30. Publishing house of Moscow State University. 2018, pp. 131-138 (In Russian)
[8] Ochkov V.F., Kolhepp F. Physic and IT: centre of gravity of a black box. Informatics in school. 2017; 7(130):65-70. (In Russian)
[9] Ochkov V.F., Bogomolova E.P. Teaching Mathematics with Mathematical Software. Journal of Humanistic Mathematics. 2015; 5(1):265-285. DOI: 10.5642/jhummath.201501.15.
[10] Solodov A., Ochkov V. Differential Models. An Introduction with Mathcad. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2005. 232 p. DOI: 10.1007/b138129
[11] Korobov V., Ochkov V. Chemical Kinetics with Mathcad and Maple. Springer-Verlag Wien, 2011. 344 p. DOI: 10.1007/978-3-7091-0531-3
[12] Behroozi F. A fresh look at the catenary. European Journal of Physics. 2014; 35(5). DOI: 10.1088/0143-0807/35/5/055007
[13] Wang C.Y., Watson L.T. The elastic catenary. International Journal of Mechanical Sciences. 1982; 24(6):349-357. DOI: 10.1016/0020-7403(82)90068-6
[14] Chen J.-S., Li H.-C., Ro W.-C. Slip-through of a heavy elastica on point supports. International Journal of Solids and Structures. 2010; 47(2):261-268. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2009.09.031
[15] Boresi A.P., Schmidt R.J. Engineering Mechanics – Statics. Baker & Taylor Books, North Carolina. 2000. 704 p.
[16] Christensen H.D. Analysis of simply supported elastic beam columns with large deflections. Journal of Aerospace Science. 1962; 29:1112–1121.
[17] Lippmann H., Mahrenholtz O., Johnson W. The heavy elastic strips at large deflections. International Journal of Mechanical Sciences. 1961; 2:294–310.
[18] Parbery R.D. The effect of stiffness on the shape of the elastic catenary. Civil Engineering Transaction. 1976; 18:98–101.
[19] Wang C.Y. A critical review of the heavy elastica. International Journal of Mechanical Sciences. 1986; 28(8):549–559. DOI: 10.1016/0020-7403(86)90052-4
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Редакционная политика журнала основывается на традиционных этических принципах российской научной периодики и строится с учетом этических норм работы редакторов и издателей, закрепленных в Кодексе поведения и руководящих принципах наилучшей практики для редактора журнала (Code of Conduct and Best Practice Guidelines for Journal Editors) и Кодексе поведения для издателя журнала (Code of Conduct for Journal Publishers), разработанных Комитетом по публикационной этике - Committee on Publication Ethics (COPE). В процессе издательской деятельности редколлегия журнала руководствуется международными правилами охраны авторского права, нормами действующего законодательства РФ, международными издательскими стандартами и обязательной ссылке на первоисточник.
Журнал позволяет авторам сохранять авторское право без ограничений. Журнал позволяет авторам сохранить права на публикацию без ограничений.
Издательская политика в области авторского права и архивирования определяются «зеленым цветом» в базе данных SHERPA/RoMEO.
Все статьи распространяются на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная, которая позволяет другим использовать, распространять, дополнять эту работу с обязательной ссылкой на оригинальную работу и публикацию в этом журналe.
