МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О СОСУЩЕСТВОВАНИИ РАЗЛИЧНЫХ ГРУПП НАСЕЛЕНИЯ В ГОРОДСКОЙ СРЕДЕ

Аннотация

Статья посвящена актуальной на сегодняшний день проблеме развития и динамики населения в городском образовании с точки зрения пространственно-динамического приближения. Население подразделяется на различные группы в соответствии с их экономическими и индивидуальными характеристиками. Например, население можно классифицировать по генетическим и фенотипическим признакам, по уровню дохода или образования. Вопрос мирного и эффективного взаимодействия групп между собой представляет одну из самых важных задач в рамках любого образования урбанистического типа. Автор описывает задачу взаимодействия двух групп на качественном уровне с помощью системы из двух нестационарных нелинейных дифференциальных уравнений диффузионного типа. Особое внимание уделяется раскрытию схемы численного решения выбранной модели: подробно разобрано использование явной (по времени) разностной схемы типа «предиктор-корректор».  Кроме того, автор проводит серию вычислительных экспериментов с учетом выбранных предположений относительно двух конкретных групп населения.  В качестве примера автор находит условия, приводящие к сегрегации групп. Для наглядности приведены качественные картины изменения состава выбранных групп на занимаемой территории, полученные после численного моделирования. На основе результатов исследования обосновывается возможность применимости нового подхода для задач урбанистики. Данная работа является первым шагом в реализации программы использования пространственной экономики для описания реальных процессов в урбанистических образованиях. В перспективе будет интересно исследовать влияние стохастических процессов на построенную модель, а также обратить особое внимание на поиск параметров режимов, отвечающих наиболее актуальным проблемам взаимодействия групп населения.

Сведения об авторе

Dmitry Olegovich Kiselyov, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

аспирант, факультет вычислительной математики и кибернетики

Литература

[1] Arnold V.I. “Hard” and “Soft” Mathematical Models. Moscow: MCCME, 2004. 32 p. (In Russ.)
[2] Beckmann M., Puu T. Spatial Economics: Density, Potential, and Flow. Amsterdam: North-Holland, 1985. 320 p. (In Eng.)
[3] Zhang W.-B. Synergetic Economics: Time and Change in Nonlinear Economics. Springer series in Synergetics. Vol. 53. Berlin, Germany: Springer-Verlag, 1991. 246 p. (In Eng.) DOI: 10.1007/978-3-642-75909-3
[4] Samarskii A.A. The Theory of Difference Schemes. CRC Press, 2001. 786 p. (In Eng.)
[5] Purvis B., Mao Y., Robinson D. Entropy and its Application to Urban Systems. Entropy. 2019; 21(1):56. (In Eng.) DOI: 10.3390/e21010056
[6] Guichard F., Gouhier T.C. Non-equilibrium spatial dynamics of ecosystems. Mathematical Biosciences. 2014; 255:1-10. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.mbs.2014.06.013
[7] Tekwa E.W., Gonzalez A., Loreau M. Spatial evolutionary dynamics produce a negative cooperation–population size relationship. Theoretical Population Biology. 2019; 125:94-101. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.tpb.2018.12.003
[8] Wang B., Zhang Z. Dynamics of a diffusive competition model in spatially heterogeneous environment. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2019; 470(1):169-185. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.jmaa.2018.09.062
[9] Drawert B., Jacob B., Li Z., Yi T.-M., Petzold L. A hybrid smoothed dissipative particle dynamics (SDPD) spatial stochastic simulation algorithm (sSSA) for advection–diffusion–reaction problems. Journal of Computational Physics. 2019; 378:1-17. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.jcp.2018.10.043
[10] Badillo-Hernandez U., Alvarez J., Alvarez-Icaza L. Efficient modeling of the nonlinear dynamics of tubular heterogeneous reactors. Computers & Chemical Engineering. 2019; 123:389-406. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.compchemeng.2019.01.018
[11] Xu G., Jiao L., Liu J., Shi Z., Zeng C., Liu Y. Understanding urban expansion combining macro patterns and micro dynamics in three Southeast Asian megacities. Science of The Total Environment. 2019; 660:375-383. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.scitotenv.2019.01.039
[12] Papachristos G. System dynamics modelling and simulation for sociotechnical transitions research. Environmental Innovation and Societal Transitions. 2018. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.eist.2018.10.001
[13] Hu L., Wilhelmi O.V., Uejio C. Assessment of heat exposure in cities: Combining the dynamics of temperature and population. Science of The Total Environment. 2019; 655:1-12. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.scitotenv.2018.11.028
[14] Chen Y. Urban chaos and replacement dynamics in nature and society. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2014; 413:373-384. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.physa.2014.06.060
[15] Zhang L., Zhang M., Yao Y. Mapping seasonal impervious surface dynamics in Wuhan urban agglomeration, China from 2000 to 2016. International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation. 2018; 70:51-61. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.jag.2018.04.005
[16] Saeedi S. Integrating macro and micro scale approaches in the agent-based modeling of residential dynamics. International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation. 2018; 68:214-229. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.jag.2018.02.012
[17] Li X., Zhou Y., Asrar G.R., Meng L. Characterizing spatiotemporal dynamics in phenology of urban ecosystems based on Landsat data. Science of The Total Environment. 2017; 605-606:721-734. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.scitotenv.2017.06.245
[18] Huffaker R., Canavari M., Muñoz-Carpena R. Distinguishing between endogenous and exogenous price volatility in food security assessment: An empirical nonlinear dynamics approach. Agricultural Systems. 2018; 160:98-109. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.agsy.2016.09.019
[19] Basile R., Durbán M., Mínguez R., Montero J.M., Mur J. Modeling regional economic dynamics: Spatial dependence, spatial heterogeneity and nonlinearities. Journal of Economic Dynamics and Control. 2014; 48:229-245. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.jedc.2014.06.011
[20] Fu Y., Li J., Weng Q., Zheng Q., Li L., Dai S., Guo B. Characterizing the spatial pattern of annual urban growth by using time series Landsat imagery. Science of The Total Environment. 2019; 666:274-284. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.scitotenv.2019.02.178
[21] Fan C., Myint S.W., Rey S.J., Li W. Time series evaluation of landscape dynamics using annual Landsat imagery and spatial statistical modeling: Evidence from the Phoenix metropolitan region. International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation. 2017; 58:12-25. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.jag.2017.01.009
[22] Haddad J. Optimal perimeter control synthesis for two urban regions with aggregate boundary queue dynamics. Transportation Research Part B: Methodological. 2017; 96:1-25. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.trb.2016.10.016
[23] Tian Y., Yao X., Chen L. Analysis of spatial and seasonal distributions of air pollutants by incorporating urban morphological characteristics. Computers, Environment and Urban Systems. 2019; 75:35-48. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.compenvurbsys.2019.01.003
[24] Shen L., van Gorder R.A. Predator–prey–subsidy population dynamics on stepping-stone domains. Journal of Theoretical Biology. 2017; 420:241-258. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.jtbi.2017.03.013
[25] Gao Z., Kii M., Nonomura A., Nakamura K. Urban expansion using remote-sensing data and a monocentric urban model. Computers, Environment and Urban Systems. 2017. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.compenvurbsys.2017.05.002
[26] Chu J. Monotone solutions of a nonlinear differential equation for geophysical fluid flows. Nonlinear Analysis. 2018; 166:144-153. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.na.2017.10.010
[27] Li W., Li C. Second-order explicit difference schemes for the space fractional advection diffusion equation. Applied Mathematics and Computation. 2015; 257:446-457. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.amc.2014.11.030
[28] Martín-Vaquero J., Sajavičius S. The two-level finite difference schemes for the heat equation with nonlocal initial condition. Applied Mathematics and Computation. 2019; 342:166-177. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.amc.2018.09.025
[29] Parsaee M., Joybari M.M., Mirzaei P.A., Haghighat F. Urban heat island, urban climate maps and urban development policies and action plans. Environmental Technology & Innovation. 2019; 14:100341. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.eti.2019.100341
[30] Lv Y., Wang W. Diffusion approximation for nonlinear evolutionary equations with large interaction and fast boundary fluctuation. Journal of Differential Equations. 2019; 266(6):3310-3327. (In Eng.) DOI: 10.1016/j.jde.2018.09.001
Опубликована
2019-04-19
Как цитировать
KISELYOV, Dmitry Olegovich. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О СОСУЩЕСТВОВАНИИ РАЗЛИЧНЫХ ГРУПП НАСЕЛЕНИЯ В ГОРОДСКОЙ СРЕДЕ. Международный научный журнал «Современные информационные технологии и ИТ-образование», [S.l.], v. 15, n. 1, p. 242-249, apr. 2019. ISSN 2411-1473. Доступно на: <http://sitito.cs.msu.ru/index.php/SITITO/article/view/489>. Дата доступа: 18 aug. 2019 doi: https://doi.org/10.25559/SITITO.15.201901.242-249.
Раздел
Научное программное обеспечение в образовании и науке