Исследование экстремальных условий протекания деструктивных процессов с помощью SIR-модели
Аннотация
В статье обсуждается исследование, результатом которого явилась разработка математического аппарата для прогнозирования наиболее неблагоприятного сценария развития деструктивных процессов на примере распространения инфекции в замкнутой группе населения при заданных начальных условиях. Исследованы основные параметры экстремального течения эпидемического процесса: период времени, в течение которого возможно заражение наибольшего числа испытуемых, соответствующие ему значения скорости инфицирования и коэффициента выздоровления, а также время окончания активной фазы эпидемии. Для этого использовалась SIR-модель Уильяма Кермака и Андерсона МакКендрика, в которой были учтены пограничные значения функции передачи инфекции, характеризующие стопроцентную и нулевую вероятность для каждого испытуемого заразиться при контакте с инфицированным.
На основе проведённого исследования сформулирован минимаксный критерий зависимости времени достижения пиковых значений числа инфицированных от коэффициента выздоровления, который в графическом выражении является геометрическим местом моментов времени, соответствующих максимальным значениям числа инфицированных при заданном соотношении здоровых и инфицированных испытуемых на момент начала мониторинга эпидемической ситуации. Практическая важность минимаксного критерия состоит в возможности прогнозировать наименее деструктивные последствия распространения инфекции при наиболее неблагоприятных начальных условиях.
Полученные результаты не ограничиваются лишь областью эпидемиологии, а математический аппарат может применяться для исследования многих других процессов, протекающих в экстремальных условиях и вызывающих негативную реакцию со стороны среды своего воздействия.
Литература
[2] Eigen M. Error catastrophe and antiviral strategy. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 2002; 99(21):13374-13376. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1073/pnas.212514799
[3] Grishunina Yu.B., Kontarov N.A., Arkharova G.V., Yuminova N.V. Modeling of Epidemic Situation Taking into Account External Risks. Epidemiology and Vaccinal Prevention. 2014; (5):61-66. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=22416304 (accessed 14.09.2020). (In Russ., abstract in Eng.)
[4] Kermack W.O., McKendrick A.G. A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical Physical and Engineering Sciences. 1927; 115(772):700-721. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1098/rspa.1927.0118
[5] Bratus A.S., Novozhilov A.S., Platonov A.P. Dinamicheskie sistemy i modeli biologii [Dynamical Systems and Models in Biology). Fizmatlit, Moscow; 2010. (In Russ.)
[6] Abramov N.A., Kachalin A.I. Vybor modeley rasprostraneniya VPO pri razrabotke modeli global’noy seti [Selection of malware distribution models in developing a global network model]. In: Korolev L.N. (ed.) Methods and means of information processing. The 3rd Russian Scientific Conference Proceedings. CMC MSU, Moscow; 2009. p. 433-438. Available at: https://lvk.cs.msu.su/~sadman/papers/2009_AnModelSel.pdf (accessed 14.09.2020). (In Russ., abstract in Eng.)
[7] Babanin D.V. Modeli otsenki strukturnykh resheniy po zashchite komp’yuternykh setey ot virusnykh atak [Models for evaluating structural solutions to protect computer networks from virus attacks]: diss. ... Ph.D. (Engineering). HSE MIEM, Moscow; 2011. (In Russ.)
[8] Zinoveyev I.V., Manko N.I.-V., Spitsa I.O. Postroenie matematicheskoy modeli povedeniya sotsial’noy gruppy na osnove mediko-biologicheskoy SIR-modeli rasprostraneniya epidemii [Construction of mathematic model of behavior of social group on the basis of medical-biological SIR-model of epidemic distribution]. Vіsnyk Zaporіz'kogo natsіonal'nogo unіversytetu. Fіzyko-matematychnі nauky = Visnyk of Zaporizhzhia National University. Physical and Mathematical Sciences]. 2013; (2):36-41. (In Russ. abstract in Eng.)
[9] Leonenko V.N. Matematicheskaya epidemiologiya [Mathematical Epidemiology]. ITMO Publ., Saint-Petersburg; 2018. Available at: http://books.ifmo.ru/file/pdf/2383.pdf (accessed 14.09.2019). (In Russ.)
[10] Amel’kin V.V. Differentsial’nye uravneniya v prilozheniyakh [Differential equations in applications]. LENAND, Moscow; 2021. (In Russ.)
[11] Moitra S., Yanamala N., Tastan O., Singh I., Langmead C.J., Klein-Seetharaman J. Analogies between structural and systems biology and systems-of-systems engineering in dynamic environments. In: 2010 5th International Conference on System of Systems Engineering. Loughborough, UK; 2010. p. 1-7. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1109/SYSOSE.2010.5544104
[12] Chen X., Zhu W. Network analysis for exploring systems biology. In: 2010 3rd International Conference on Biomedical Engineering and Informatics. Yantai, China; 2010. p. 2578-2581. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1109/BMEI.2010.5639724
[13] An G. Characterization of fundamental aspects of biology with abstract mathematics: Category theory as a pathway for dynamic computational modeling of biologic systems. Journal of Critical Care. 2011; 26(2):e8-e9. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1016/j.jcrc.2010.12.033
[14] Macal C.M. To agent-based simulation from system dynamics. In: Proceedings of the Winter Simulation Conference (WSC '10). Winter Simulation Conference; 2010. p. 371-382. (In Eng.)
[15] Albert R. Network Inference, Analysis, and Modeling in Systems Biology. The Plant Cell. 2007; 19(11):3327-3338. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1105/tpc.107.054700
[16] Marathe M., Vullikanti A.K.S. Computational epidemiology. Communications of the ACM. 2013; 56(7):88-96. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1145/2483852.2483871
[17] Eubank S., Guclu H., Kumar A.V. et al. Modelling disease outbreaks in realistic urban social networks. Nature. 2004; 429:180-184. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1038/nature02541
[18] Perumalla K.S., Seal S.K. Discrete event modeling and massively parallel execution of epidemic outbreak phenomena. Simulation. 2012; 88(7):768-783. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1177/0037549711413001
[19] Lloyd A.L., May R.M. How Viruses Spread Among Computers and People. Science. 2001; 292(5520):1316-1317. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1126/science.1061076
[20] Shakarian P., Bhatnagar A., Aleali A., Shaabani E., Guo R. The SIR Model and Identification of Spreaders. In: Diffusion in Social Networks. SpringerBriefs in Computer Science. Springer, Cham; 2015. p. 3-18. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-23105-1_2
[21] Dusse A.C.S., Cardoso R.T.N. Using a Stochastic SIR Model to Design Optimal Vaccination Campaigns via Multiobjective Optimization. In: Mondaini R.P. (ed.) Trends in Biomathematics: Modeling Cells, Flows, Epidemics, and the Environment. BIOMAT 2019. Springer, Cham; 2020. p. 245-258. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-46306-9_16
[22] Arquam M., Singh A., Cherifi H. Integrating Environmental Temperature Conditions into the SIR Model for Vector-Borne Diseases. In: Cherifi H., Gaito S., Mendes J., Moro E., Rocha L. (ed.) Complex Networks and Their Applications VIII. COMPLEX NETWORKS 2019. Studies in Computational Intelligence. 2020; 881:412-424. Springer, Cham. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-36687-2_34
[23] Pastor-Satorras R., Castellano C., Van Mieghem P., Vespignani A. Epidemic processes in complex networks. Reviews of Modern Physics. 2015; 87(3):925-979. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1103/RevModPhys.87.925
[24] Andersson H., Britton T. Stochastic Epidemic Models and Their Statistical Analysis. Lecture Notes in Statistics. 2000; 151. Springer, New York, NY. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1158-7
[25] Chao D.L., Halloran M.E., Obenchain V.J., Longini I.M.Jr. FluTE, a Publicly Available Stochastic Influenza Epidemic Simulation Model. PLOS Computational Biology. 2010; 6(1):e1000656. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1000656
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Редакционная политика журнала основывается на традиционных этических принципах российской научной периодики и строится с учетом этических норм работы редакторов и издателей, закрепленных в Кодексе поведения и руководящих принципах наилучшей практики для редактора журнала (Code of Conduct and Best Practice Guidelines for Journal Editors) и Кодексе поведения для издателя журнала (Code of Conduct for Journal Publishers), разработанных Комитетом по публикационной этике - Committee on Publication Ethics (COPE). В процессе издательской деятельности редколлегия журнала руководствуется международными правилами охраны авторского права, нормами действующего законодательства РФ, международными издательскими стандартами и обязательной ссылке на первоисточник.
Журнал позволяет авторам сохранять авторское право без ограничений. Журнал позволяет авторам сохранить права на публикацию без ограничений.
Издательская политика в области авторского права и архивирования определяются «зеленым цветом» в базе данных SHERPA/RoMEO.
Все статьи распространяются на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная, которая позволяет другим использовать, распространять, дополнять эту работу с обязательной ссылкой на оригинальную работу и публикацию в этом журналe.
