Приближенный метод решения краевых задач с подвижными границами в разработанном программном комплексе TB-Analisys

Аннотация

Задача о колебаниях объектов с движущимися границами, сформулированная в виде дифференциального уравнения с граничными и начальными условиями, является неклассическим обобщением гиперболической задачи. Для облегчения построения решения этой задачи и обоснования выбора формы решения построены эквивалентные интегро-дифференциальные уравнения с симметричными и зависящими от времени ядрами и изменяющимися во времени пределами интегрирования. Преимущества метода интегро-дифференциальных уравнений раскрываются при переходе к более сложным динамическим системам, несущим сосредоточенные массы, колеблющиеся под действием подвижных нагрузок. Метод распространяется на более широкий класс модельных краевых задач, которые учитывают жесткость при изгибе, сопротивление внешней среды и жесткость основания колеблющегося объекта. Особое внимание уделяется рассмотрению наиболее распространенного на практике случая, когда на границах действуют внешние возмущения. Решение принимается в безразмерных переменных с точностью до значений второго порядка относительно малых параметров, характеризующих скорость границы. Найдено приближенное решение задачи о поперечных колебаниях каната подъемного устройства, обладающего жесткостью на изгиб, один конец которого намотан на барабан, а на другом закреплен груз. Представлены результаты, полученные для амплитуды колебаний, соответствующей n-му динамическому режиму. Явление установившегося резонанса и прохождения через резонанс исследуется с помощью численных методов. Решение выполнено в безразмерных переменных с использованием программного пакета TB-Analysis, разработанного в среде Matlab, что позволяет использовать полученные результаты для расчета широкого спектра технических объектов.