Численная схема решения задач, описывающих продольно-поперечные колебания объектов с движущимися границами в разработанном программном комплексе TB-Analisys

Аннотация

Рассмотрена разностная схема численного решения задач, описывающих продольно-поперечные колебания объектов с движущимися границами. Разработанная схема позволяет решать задачу Коши для системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с нелинейными граничными условиями, а также учитывать энергетический обмен между частями колеблющегося объекта слева и справа от движущейся границы. По временной переменной сетка разбивается на равноотстоящие временные слои. По пространственной переменной в каждом временном слое слева и справа от движущейся границы сетка разбивается на постоянное число частей равноотстоящими узлами. В связи с движением границы шаг разбиения во временных слоях различен. Такое разбиение позволяет избежать перехода движущейся границы через узлы сетки. Для нахождения функций и их производных используются разностные аппроксимации. Погрешность аппроксимации имеет второй порядок малости относительно шагов сетки по пространственной и временной переменным. Решение осуществляется последовательным переходом от одного временного слоя к другому. Точность численного решения подтверждается совпадением решений линейной и нелинейной моделей при малых амплитудах колебаний. Решение выполнено в безразмерных переменных с помощью разработанного в среде Matlab программного комплекса TB-Analisys, позволяющего использовать полученные результаты для расчета широкого круга технических объектов.