Численная схема решения задач, описывающих продольно-поперечные колебания объектов с движущимися границами в разработанном программном комплексе TB-Analisys

  • Vladislav Lvovich Litvinov Самарский государственный технический университет; Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова http://orcid.org/0000-0002-6108-803X
  • Kristina Vladislavovna Litvinova Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова http://orcid.org/0000-0002-1711-9273

Аннотация

Рассмотрена разностная схема численного решения задач, описывающих продольно-поперечные колебания объектов с движущимися границами. Разработанная схема позволяет решать задачу Коши для системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с нелинейными граничными условиями, а также учитывать энергетический обмен между частями колеблющегося объекта слева и справа от движущейся границы. По временной переменной сетка разбивается на равноотстоящие временные слои. По пространственной переменной в каждом временном слое слева и справа от движущейся границы сетка разбивается на постоянное число частей равноотстоящими узлами. В связи с движением границы шаг разбиения во временных слоях различен. Такое разбиение позволяет избежать перехода движущейся границы через узлы сетки. Для нахождения функций и их производных используются разностные аппроксимации. Погрешность аппроксимации имеет второй порядок малости относительно шагов сетки по пространственной и временной переменным. Решение осуществляется последовательным переходом от одного временного слоя к другому. Точность численного решения подтверждается совпадением решений линейной и нелинейной моделей при малых амплитудах колебаний. Решение выполнено в безразмерных переменных с помощью разработанного в среде Matlab программного комплекса TB-Analisys, позволяющего использовать полученные результаты для расчета широкого круга технических объектов.

Сведения об авторах

Vladislav Lvovich Litvinov, Самарский государственный технический университет; Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

заведующий кафедрой общетеоретических дисциплин, заместитель декана механического факультета филиала СамГТУ в г. Сызрани; докторант механико-математического факультета МГУ, кандидат технических наук, доцент

Kristina Vladislavovna Litvinova, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

студент

Опубликована
2022-12-20
Как цитировать
LITVINOV, Vladislav Lvovich; LITVINOVA, Kristina Vladislavovna. Численная схема решения задач, описывающих продольно-поперечные колебания объектов с движущимися границами в разработанном программном комплексе TB-Analisys. Современные информационные технологии и ИТ-образование, [S.l.], v. 18, n. 4, dec. 2022. ISSN 2411-1473. Доступно на: <http://sitito.cs.msu.ru/index.php/SITITO/article/view/872>. Дата доступа: 01 feb. 2023
Раздел
Теоретические вопросы информатики, прикладной математики, компьютерных наук