Синтез оптимального управления в задаче регулирования степени загрязнения озера
Аннотация
В работе исследуется задача оптимального управления степенью загрязнения озера отходами промышленного предприятия. Рассматривается математическая модель, представляющая процесс загрязнения озера с учетом изменения скорости его самоочистки как функции времени. При этом указанная функция принимается кусочно-постоянной, а переключения между ее двумя возможными значениями происходят периодически, что отражает сезонные колебания скорости самоочистки озера. Формулируется задача оптимального управления по отношению к заданному функционалу качества, характеризующему прибыль предприятия.
Для решения поставленной задачи применяется принцип максимума Понтрягина. Получены аналитические выражения для оптимальных траекторий переменной состояния и сопряженной переменной, проведен качественный анализ полученных решений. Введено понятие природо-устойчивого решения и показано, что такое решение дает оптимальный возможный компромисс между прибылью предприятия и штрафами за загрязнение озера. Выполнено сравнение полученного оптимального решения с так называемым "близоруким" решением, то есть решением, жадно преследующим мгновенную прибыль.
Показано, что "близорукое" решение может увеличить краткосрочную прибыль за счет ухудшения состояния окружающей среды, но в долгосрочной перспективе оно не только приносит худший результат по сравнению с природо-устойчивым решением, но и наносит непоправимый вред окружающей среде, который можно нейтрализовать только ценой полной остановки производства на длительный период времени. В результате проведенного исследования предлагается новое смешанное решение, которое сочетает в себе преимущества обеих стратегий и является более эффективным для практического применения. Полученные в работе результаты иллюстрируются примерами численного моделирования при различных значениях параметров системы.
Литература
2. Griggs D., Stafford-Smith M., Gaffney O., Rockström J., Ohman M.C., Shyamsundar P., et al. Sustainable development goals for people and planet. Nature. 2013; 495(7441):305-307. (In Eng.) doi: https://doi.org/10.1038/495305a
3. Masui T. Policy evaluations under environmental constraints using a computable general equilibrium model. European Journal of Operational Research. 2005; 166(3):843-855. (In Eng.) doi: https://doi.org/10.1016/j.ejor.2004.07.002
4. Bull K.R. The critical loads/levels approach to gaseous pollutant emission control. Environmental Pollution. 1991; 69(2-3):105-123. (In Eng.) doi: https://doi.org/10.1016/0269-7491(91)90137-L
5. Chervinski A. Ecological Evaluation of Economic Evaluation of Environmental Quality. Procedia Economics and Finance. 2014; 8:150-156. (In Eng.) doi: https://doi.org/10.1016/S2212-5671(14)00075-6
6. Lu X., Zhang S., Xing J., et al. Progress of Air Pollution Control in China and Its Challenges and Opportunities in the Ecological Civilization Era. Engineering. 2020; 6(12):1423-1431. (In Eng.) doi: https://doi.org/10.1016/j.eng.2020.03.014
7. Hakanson L. An ecological risk index for aquatic pollution control. A sedimentological approach. Water Research. 1980; 14(8):975-1001. (In Eng.) doi: https://doi.org/10.1016/0043-1354(80)90143-8
8. Wu M., Tang X., Li Q., et al. Review of Ecological Engineering Solutions for Rural Non-Point Source Water Pollution Control in Hubei Province, China. Water, Air, & Soil Pollution. 2013; 224(5):1-18. (In Eng.) doi: https://doi.org/10.1007/s11270-013-1561-x
9. Ni Z., Wu X., Li L., et al. Pollution control and in situ bioremediation for lake aquaculture using an ecological dam. Journal of Cleaner Production. 2018; 172:2256-2265. (In Eng.) doi: https://doi.org/10.1016/j.jclepro.2017.11.185
10. Caines P.E., Egerstedt M., Malhame R., Schoellig A. A Hybrid Bellman Equation for Bimodal Systems. In: Bemporad A., Bicchi A., Buttazzo G. (eds.) Hybrid Systems: Computation and Control. HSCC 2007. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 4416. Springer, Berlin, Heidelberg; 2007. p. 656-659. (In Eng.) doi: https://doi.org/10.1007/978-3-540-71493-4_54
11. Barseghyan V.R. On the Condition of Complete Controllability of Stage-by-Stage Changing Linear Dynamic Systems with Varying Dimension of the Control Vector. 2020 15th International Conference on Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy's Conference) (STAB). IEEE Computer Society, Moscow, Russia; 2020. p. 1-4. (In Eng.) doi: https://doi.org/10.1109/STAB49150.2020.9140703
12. Gromov D., Bondarev A., Gromova E. On periodic solution to control problem with time-driven switching. Optimization Letters. 2022; 16(7):2019-2031. (In Eng.) doi: https://doi.org/10.1007/s11590-021-01749-6
13. Savkin A.V., Matveev A.S. Qualitative analysis of differential automata: existence and stability of limit cycles. 1999 Information, Decision and Control. Data and Information Fusion Symposium, Signal Processing and Communications Symposium and Decision and Control Symposium. Proceedings (Cat. No.99EX251). IEEE Computer Society, Adelaide, SA, Australia; 1999. p. 265-270. (In Eng.) doi: https://doi.org/10.1109/IDC.1999.754168
14. Bondarev A., Gromov D. On the Structure and Regularity of Optimal Solutions in a Differential Game with Regime Switching and Spillovers. In: Haunschmied J.L., Kovacevic R.M., Semmler W., Veliov V.M. (eds.) Dynamic Economic Problems with Regime Switches. Dynamic Modeling and Econometrics in Economics and Finance. Vol. 25. Springer, Cham; 2021. p. 187-207. (In Eng.) doi: https://doi.org/10.1007/978-3-030-54576-5_8
15. Reddy P.V., Schumacher J.M., Engwerda J. Analysis of Optimal Control Problems for Hybrid Systems with One State Variable. SIAM Journal on Control and Optimization. 2020; 58(6):3262-3292. (In Eng.) doi: https://doi.org/10.1137/19M1272779
16. Nkuiya B., Costello C. Pollution control under a possible future shift in environmental preferences. Journal of Economic Behavior & Organization. 2016; 132(B):193-205. (In Eng.) doi: https://doi.org/10.1016/j.jebo.2016.05.021
17. Wu Y., Ye P. Investigation of optimal pollution control problem with regime shifts. Control Processes and Stability. 2022; 9(1):492-497. Available at: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=48867653 (accessed 23.05.2022). (In Eng.)
18. Klamerus-Iwan A., Błońska E., Lasota J., Waligórski P., Kalandyk A. Seasonal variability of leaf water capacity and wettability under the influence of pollution in different city zones. Atmospheric Pollution Research. 2018; 9(3):455-463. (In Eng.) doi: https://doi.org/10.1016/j.apr.2017.11.006
19. Wang H., Shi H., Li Y., Yu Y., Zhang J. Seasonal variations in leaf capturing of particulate matter, surface wettability and micromorphology in urban tree species. Frontiers of Environmental Science & Engineering. 2013; 7(4):579-588. (In Eng.) doi: https://doi.org/10.1007/s11783-013-0524-1
20. Shortle J.S., Horan R.D. The Economics of Nonpoint Pollution Control. Journal of Economic Surveys. 2001; 15(3):255-289. (In Eng.) doi: https://doi.org/10.1111/1467-6419.00140
21. Jouvet P.-A., Michel P., Rotillon G. Optimal growth with pollution: how to use pollution permits? Journal of Economic Dynamics and Control. 2005; 29(9):1597-1609. (In Eng.) doi: https://doi.org/10.1016/j.jedc.2004.09.004
22. Arguedas C., Cabo F., Martín-Herrán G. Optimal Pollution Standards and Non-compliance in a Dynamic Framework. Environmental and Resource Economics. 2017; 68(3):537-567. (In Eng.) doi: https://doi.org/10.1007/s10640-016-0031-5
23. Arguedas C., Cabo F., Martın-Herrán G. Enforcing regulatory standards in stock pollution problems. Journal of Environmental Economics and Management. 2020. 100:102297. (In Eng.) doi: https://doi.org/10.1016/j.jeem.2019.102297
24. De Medeiros J.F., Ribeiro J.L.D., Cortimiglia M.N. Success factors for environmentally sustainable product innovation: a systematic literature review. Journal of Cleaner Production. 2014; 65:76-86. (In Eng.) doi: https://doi.org/10.1016/j.jclepro.2013.08.035
25. Dockner E., Jørgensen S., Van Long N., Sorger G. Differential Games in Economics and Management Science. Cambridge University Press, Cambridge, U.K.; 2000. (In Eng.) doi: https://doi.org/10.1017/CBO9780511805127
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Редакционная политика журнала основывается на традиционных этических принципах российской научной периодики и строится с учетом этических норм работы редакторов и издателей, закрепленных в Кодексе поведения и руководящих принципах наилучшей практики для редактора журнала (Code of Conduct and Best Practice Guidelines for Journal Editors) и Кодексе поведения для издателя журнала (Code of Conduct for Journal Publishers), разработанных Комитетом по публикационной этике - Committee on Publication Ethics (COPE). В процессе издательской деятельности редколлегия журнала руководствуется международными правилами охраны авторского права, нормами действующего законодательства РФ, международными издательскими стандартами и обязательной ссылке на первоисточник.
Журнал позволяет авторам сохранять авторское право без ограничений. Журнал позволяет авторам сохранить права на публикацию без ограничений.
Издательская политика в области авторского права и архивирования определяются «зеленым цветом» в базе данных SHERPA/RoMEO.
Все статьи распространяются на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная, которая позволяет другим использовать, распространять, дополнять эту работу с обязательной ссылкой на оригинальную работу и публикацию в этом журналe.
