Методика применения онтологии олимпиадных математических задач с нестандартными элементами
Аннотация
В статье представлена методика генерации олимпиадных математических задач с нестандартными элементами (эвристическими приёмами, междисциплинарными и игровыми компонентами, элементами неопределённости и др.). Актуальность работы связана с необходимостью развивать у учащихся творческие и аналитические навыки, а также повышать эффективность подготовки к конкурсам и олимпиадам. Проанализированы современные подходы к генерации задач, включая методы шаблонов и нейросетевые решения, выявлены их ограничения, связанные с недостаточным учётом структуры знаний и систематической интеграции "нестандартности". Для преодоления этих ограничений предложена онтологическая модель, описывающая не только тему, уровень сложности и метод решения, но и разновидности нестандартных элементов условия. На её основе разработан алгоритм генерации, использующий систему правил. Система формирует задачи с учётом профиля обучающегося, корректности формулировки и требуемого уровня сложности. В методике предусмотрено взаимодействие эксперта, задающего параметры (ключевые навыки, желаемые элементы, уровень), и ИИ-модуля, который комбинирует концепты онтологии и проверяет задачу на логическую непротиворечивость. Отмечены перспективы расширения модели за счёт включения новых разделов математики и генерации не только условий, но и решений. Подчёркивается, что сочетание онтологического описания и ИИ позволяет выйти за рамки стандартных заданий, стимулировать креативное мышление и повысить качество подготовки к олимпиадам.
Литература
2. du Plooy E., et al. Personalized adaptive learning in higher education: A scoping review of key characteristics and impact on academic performance and engagement. Heliyon. 2024;10(21):e39630. https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2024.e39630
3. Konovalov Ya.Yu., Sobolev S.K., Ermolaeva M.A. Methodological aspects of automatic generating problems on linear algebra. Engineering Journal: Science and Innovation. 2013;(5):8. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: RHAKUF
4. Kruchinin V., Kuzovkin V. Overview of Existing Methods for Automatic Generation of Tasks with Conditions in Natural Language. Computer Tools in Education. 2022;(1):85-96. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.32603/2071-2340-2022-1-85-96
5. Liu S., Feng J., Yang Z., Luo Y., Wan Q., Shen X., Sun J. COMET: “cone of experience” enhanced large multimodal model for mathematical problem generation. Science China Information Sciences. 2024;67:220108. https://doi.org/10.1007/s11432-024-4242-0
6. Lu Z., et al. MathGenie: Generating Synthetic Data with Question Back-translation for Enhancing Mathematical Reasoning of LLMs. arXiv:2402.16352. 2024. https://doi.org/10.48550/arXiv.2402.16352
7. Škultéty M., Pastor K. Problems in Solving Non-Standard Mathematical Tasks. ICERI2020 Proceedings. 2020. p. 1018-1022. https://doi.org/10.21125/iceri.2020.0291
8. Xu Y., Smeets R., Bidarra R. Procedural generation of problems for elementary math education. International Journal of Serious Games. 2021;8:49-66. https://doi.org/10.17083/ijsg.v8i2.396
9. Wang Z., Lan A., Baraniuk R. Math Word Problem Generation with Mathematical Consistency and Problem Context Constraints. arXiv:2109.04546. 2021. https://doi.org/10.48550/arXiv.2109.04546
10. Shah V., et al. AI-Assisted Generation of Difficult Math Questions. arXiv:2407.21009. 2024. https://doi.org/10.48550/arXiv.2407.21009
11. Zhou Q., Huang D. Towards Generating Math Word Problems from Equations and Topics. In: Proceedings of the 12th International Conference on Natural Language Generation. Tokyo, Japan: Association for Computational Linguistics; 2019. p. 494-503. https://doi.org/10.18653/v1/W19-8661
12. Liyanage V., Ranathunga S. Multi-lingual Mathematical Word Problem Generation using Long Short Term Memory Networks with Enhanced Input Features. In: Proceedings of the 12th Conference on Language Resources and Evaluation (LREC 2020). European Language Resources Association; 2020. p. 4709-4716. Available at: https://mro.massey.ac.nz/items/04e912d5-80e0-4328-9225-2d6449a0c462 (accessed 29.03.2025).
13. Nuyakshin M.G. Ontological model of problems for preparation for mathematical olympiads. Modern Science: actual problems of theory and practice. 2024;(10-2):68-73. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.37882/2223-2966.2024.10-2.18
14. George G., Lal A.M. Review of ontology-based recommender systems in e-learning. Computers & Education. 2019;142:103642. https://doi.org/10.1016/j.compedu.2019.103642
15. Nevzorova O.A., Gizatullin B.T. A system for automatic construction of knowledge graphs of mathematical documents. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. 2023;165(3):264-281. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.26907/2541-7746.2023.3.264-281
16. Kirillovich A., Nevzorova O., Falileeva M., Lipachev E., Shakirova L. OntoMath: A Linguistically Grounded Educational Mathematical Ontology. In: Benzmüller C., Miller B. (eds.) Intelligent Computer Mathematics. CICM 2020. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 12236. Cham: Springer; 2020. p. 157-172. https://doi.org/10.1007/978-3-030-53518-6_10
17. Kostenko K.I., Lebedeva A.P. The Formalized Mathematical Content Cognitive Management. Modern Information Technologies and IT-Education. 2018;14(3):616-625. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.25559/SITITO.14.201803.616-625
18. Balashova I.Yu., Volynskaya K.I., Makarychev P.P. Methods and means of generation of test item from natural language texts. Models, Systems, Networks in Economics, Engineering, Nature and Society. 2016;(1):195-202. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: VTYLVX
19. Sheveleva O.E., Dobrynin V.N., Goncharova Ya.A. Ontological Model as a Means of Implementation of Competency Assessment System. Modern Information Technologies and IT-Education. 2023;19(2):460-468. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.25559/SITITO.019.202302.460-468
20. Kumar S., Kumar P.S. OLGA: An Ontology and LSTM-based approach for generating Arithmetic Word Problems (AWPs) of transfer type. arXiv:2211.12164. 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2211.12164
21. Kumar S., Kumar P.S. Generating and Solving Complex Transfer Type Arithmetic Word Problems: An Ontological Approach. Semantic Web. 2023;0(0):1-20. Available at: https://www.semantic-web-journal.net/system/files/swj3722.pdf (accessed 29.03.2025).
22. Rostovtsev A.S. Developing mathematical creativity in high school students based on a multi-level system of non-standard mathematical problems. Modern Pedagogical Education. 2019;(9):113-117. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: BLZOQV
23. Kolobov A.N. Features of teaching solving olympiad problems in the school course of mathematics. The world of science, culture and education. 2022;(4):18-21. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.24412/1991-5497-2022-495-18-21
24. Menkova S.V. Mathematical tasks as an effective means to form critical thinking of students. Modern problems of science and education. 2022;(5):24. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.17513/spno.32055
25. de Losada M.F., Taylor P.J. Perspectives on mathematics competitions and their relationship with mathematics education. ZDM Mathematics Education. 2022;54:941-959. https://doi.org/10.1007/s11858-022-01404-z
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Редакционная политика журнала основывается на традиционных этических принципах российской научной периодики и строится с учетом этических норм работы редакторов и издателей, закрепленных в Кодексе поведения и руководящих принципах наилучшей практики для редактора журнала (Code of Conduct and Best Practice Guidelines for Journal Editors) и Кодексе поведения для издателя журнала (Code of Conduct for Journal Publishers), разработанных Комитетом по публикационной этике - Committee on Publication Ethics (COPE). В процессе издательской деятельности редколлегия журнала руководствуется международными правилами охраны авторского права, нормами действующего законодательства РФ, международными издательскими стандартами и обязательной ссылке на первоисточник.
Журнал позволяет авторам сохранять авторское право без ограничений. Журнал позволяет авторам сохранить права на публикацию без ограничений.
Издательская политика в области авторского права и архивирования определяются «зеленым цветом» в базе данных SHERPA/RoMEO.
Все статьи распространяются на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная, которая позволяет другим использовать, распространять, дополнять эту работу с обязательной ссылкой на оригинальную работу и публикацию в этом журналe.
