Развитие методов оптимизации информационных систем на основе вейвлет-канонических разложений и технологий вейвлет-нейронной сети

  • Igor Nikolaevich Sinitsyn Федеральный исследовательский центр "Информатика и управление" РАН http://orcid.org/0000-0002-0534-4262
  • Vladimir Igorevich Sinitsyn Федеральный исследовательский центр "Информатика и управление" РАН http://orcid.org/0000-0003-1456-9719
  • Eduard Rudolfovich Korepanov Федеральный исследовательский центр "Информатика и управление" РАН http://orcid.org/0009-0007-9795-0983
  • Tatyana Dmitrievna Konashenkova Федеральный исследовательский центр "Информатика и управление" РАН http://orcid.org/0000-0001-8498-979X
DOI: https://doi.org/10.25559/SITITO.021.202501.46-55

Аннотация

Канонические разложения (КР) стохастических процессов (СтП) широко используются в прикладной математике, информатике и теории управления. На основе вейвлет-вычислительных технологий авторами разработана теория вейвлет-канонических разложений (ВЛКР), а также теория КР на основе вейвлет-нейронной сети (КРВНС). В докладе после краткого обзора развития теории КР, ВЛКР и КРВНС рассматривается метод синтеза оптимальной информационной системы по энергетическому критерию (ЭК). Описан нейросетевой метод построения ЭК-оптимальной нестационарной линейной стохастической системы (СтС), описываемой уравнениями В.С. Пугачева для параметров качества информационной системы. Приведена постановка задачи оптимизации. Дан нейросетевой алгоритм построения КРВНС случайной помехи из состава входного СтП. Описан нейросетевой метод построения ЭК-оптимального оператора СтС и ЭК-оптимальной оценки выходного СтП. Получены формулы для математического ожидания и дисперсии ошибки ЭК-оптимальной оценки выходного СтП. Приводится иллюстративный пример. Сравнительный анализ предлагаемого нейросетевого метода построения оптимальной оценки выходного СтП системы, описываемой уравнениями В. С. Пугачёва, с другими приближенными методами, разработанными авторами, показал, что все методы дают одинаковый порядок точности вычислений. Но предлагаемый метод проще в исполнении, так как не требует предварительных аналитических выкладок в том случае, когда случайные параметры системы заданы только первыми двумя конечными вероятностными моментами.

Сведения об авторах

Igor Nikolaevich Sinitsyn, Федеральный исследовательский центр "Информатика и управление" РАН

главный научный сотрудник отдела № 61 "Стохастические проблемы информатики" отделения 6 "Стохастические и интеллектуальные методы и средства моделирования и построения систем с интенсивным использованием данных", доктор технических наук, профессор

Vladimir Igorevich Sinitsyn, Федеральный исследовательский центр "Информатика и управление" РАН

главный научный сотрудник, руководитель отделения 6 "Стохастические и интеллектуальные методы и средства моделирования и построения систем с интенсивным использованием данных", доктор физико-математических наук

Eduard Rudolfovich Korepanov, Федеральный исследовательский центр "Информатика и управление" РАН

ведущий научный сотрудник, руководитель отдела № 61 "Стохастические проблемы информатики" отделения 6 "Стохастические и интеллектуальные методы и средства моделирования и построения систем с интенсивным использованием данных", кандидат технических наук, профессор

Tatyana Dmitrievna Konashenkova, Федеральный исследовательский центр "Информатика и управление" РАН

научный сотрудник отдела № 61 "Стохастические проблемы информатики" отделения 6 "Стохастические и интеллектуальные методы и средства моделирования и построения систем с интенсивным использованием данных", кандидат физико-математических наук

Литература

1. Kravtsova O.A. Model setting using stationarity criteria for time series forecasting. Informatika i Ee Primeneniya = Informatics and its Applications. 2022;16(2):11-18. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.14357/19922264220202
2. ShnurkovP.V. Solution of the problem of optimal control of the stock of a continuous product in a stochastic model of regeneration with random cost characteristics. Informatika i Ee Primeneniya = Informatics and its Applications. 2023;17(4):48-56. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.14357/19922264230407
3. Sinitsyn I.N. Developing the Theory of Stochastic Canonic Expansions and Its Applications. Pattern Recognition and Image Analysis. 2023;33(4):862-887. https://doi.org/10.1134/S1054661823040429
4. Sinitsyn I.N., Sinitsyn V.I., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Bayes Synthesis of Multidimensional Stochastic System with High Availability by Wavelet Canonical Expansions. Sistemy' vy'sokoj dostupnosti = Highly available systems. 2024;20(1):55-66. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.18127/j20729472-202401-06
5. Pugachev V.S., Sinitsyn I.N. Stochastic Systems: Theory and Applications. Singapore: World Scientific; 2002. 928 p. https://doi.org/10.1142/4805
6. Pugachev V.S., Sinitsyn I.N. Theory of Complex Stochastic Systems. Informatika i Ee Primeneniya = Informatics and its Applications. 2011;5(2):4-16. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: NXKRQZ
7. Sinitsyn I.N., Sinitsyn V.I., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Optimization of Linear Stochastic Systems Based on Canonical Wavelet Expansions. Automation and Remote Control. 2020;81(11):2046-2061. https://doi.org/10.1134/S0005117920110077
8. Sinitsyn I.N., Sinitsyn V.I., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Software Tools for Analysis and Synthesis of Stochastic Systems with High Availability (XI). Sistemy' vy'sokoj dostupnosti = Highly available systems. 2021;17(1):25-40. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.18127/j20729472-202101-03
9. Sinitsyn I.N., Sinitsyn V.I., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Software Tools for Analysis and Synthesis of Stochastic Systems with High Availability (XII). Sistemy' vy'sokoj dostupnosti = Highly available systems. 2021;17(2):26-44. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.18127/j20729472-202102-03
10. Sinitsyn I.N., Sinitsyn V.I., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Software Tools for Analysis and Synthesis of Stochastic Systems with High Availability (XIII). Sistemy' vy'sokoj dostupnosti = Highly available systems. 2021;17(3):39-58. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.18127/j20729472-202103-04
11. Sinitsyn I.N., Sinitsyn V.I., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Software Tools for Analysis and Synthesis of Stochastic Systems with High Availability (XV). Sistemy' vy'sokoj dostupnosti = Highly available systems. 2022;18(1):47-61. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.18127/j20729472-202201-05
12. Sinitsyn I.N., Sinitsyn V.I., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Bayes Synthesis of Linear Nonstationary Stochastic Systems by Wavelet Canonical Expansions. Mathematics. 2022;10(9):1517. https://doi.org/10.3390/math10091517
13. Sinitsyn I.N., Sinitsyn V.I., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Software Tools for Analysis and Synthesis of Stochastic Systems with High Availability (XVI). Sistemy' vy'sokoj dostupnosti = Highly available systems. 2022;18(2):58-77. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.18127/j20729472-202202-04
14. Sinitsyn I.N., Sinitsyn V.I., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Software Tools for Analysis and Synthesis of Stochastic Systems with High Availability (XVII). Sistemy' vy'sokoj dostupnosti = Highly available systems. 2023;19(2):5-24. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.18127/j20729472-202302-01
15. Sinitsyn I.N., Sinitsyn V.I., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Methodological Support of Functional Bayes Synthesis of Stochastic Systems Based on Wavelet Canonical Expansions. Sistemy' vy'sokoj dostupnosti = Highly available systems. 2023;19(4):37-50. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.18127/j20729472-202304-03
16. Sinitsyn I.N., Sergeev I.V., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Software Tools for Analysis and Synthesis of Stochastic Systems with High Availability (IV). Sistemy' vy'sokoj dostupnosti = Highly available systems. 2017;13(3):55-59. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: ZSQHLR
17. Sinitsyn I.N., Sergeev I.V., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Software Tools for Analysis and Synthesis of Stochastic Systems with High Availability (V). Sistemy' vy'sokoj dostupnosti = Highly available systems. 2018;14(1):59-70. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: YVXNBW
18. Sinitsyn I.N., Sinitsyn V.I., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Nonstationary Stochastic Process Modeling by Canonical Expansion and Wavelet Neutral Network. Sistemy i Sredstva Informatiki = Systems and Means of Informatics. 2024;34(2):21-39. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.14357/08696527240202
19. Veitch D. Wavelet Neural Networks and their application in the study of dynamical system. Networks. 2005;1(8):313-320.
20. Arora S., Singh Brar Y., Kumar S. Haar Wavelet Matrices for the Numerical Solutions of Differential Equations. International Journal of Computer Applications. 2014;97(18):33-36. Available at: https://research.ijcaonline.org/volume97/number18/pxc3897759.pdf (accessed 27.01.2025).
21. Lepik U. Numerical Solution of Evolution Equations by the Haar Wavelet Method. Applied Mathematics and Computation. 2007;185(1):695-704. https://doi.org/10.1016/j.amc.2006.07.077
22. Cattani C. Haar Wavelets Based Technique in Evolution Problems. Proceedings of the Estonian Academy of Sciences. Physics. Mathematics. 2004;53(1):45-63. https://doi.org/10.3176/phys.math.2004.1.04
23. Hariharan G. An Overview of Haar Wavelet Method for Solving Differential and Integral Equations. World Applied Sciences Journal. 2013;23(12):01-14. https://doi.org/10.5829/idosi.wasj.2013.23.12.423
24. Hsiao C.H., Wu S.P. Numerical Solution of Time-Varying Functional Differential Equations via Haar Wavelets. Applied Mathematics and Computation. 2007;188(1):1049-1058. https://doi.org/10.1016/j.amc.2006.10.070
25. Sinitsyn I.N., Zhukov D.V., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Method of Linear Optimal Shock Information Processing by Wavelet Expansions. Sistemy komp yuternoj matematiki i ih prilozheniya = Computer Mathematics Systems and Their Applications. 2020;(21):213-221. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: RPPANP
Опубликована
2025-04-28
Как цитировать
SINITSYN, Igor Nikolaevich et al. Развитие методов оптимизации информационных систем на основе вейвлет-канонических разложений и технологий вейвлет-нейронной сети. Современные информационные технологии и ИТ-образование, [S.l.], v. 21, n. 1, p. 46-55, apr. 2025. ISSN 2411-1473. Доступно на: <http://sitito.cs.msu.ru/index.php/SITITO/article/view/1183>. Дата доступа: 13 sep. 2025 doi: https://doi.org/10.25559/SITITO.021.202501.46-55.
Форматы библиографических ссылок
Выпуск
Том 21 № 1 (2025): Современные информационные технологии и ИТ-образование
Раздел
Прикладные проблемы оптимизации
Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Редакционная политика журнала основывается на традиционных этических принципах российской научной периодики и строится с учетом этических норм работы редакторов и издателей, закрепленных в Кодексе поведения и руководящих принципах наилучшей практики для редактора журнала (Code of Conduct and Best Practice Guidelines for Journal Editors) и Кодексе поведения для издателя журнала (Code of Conduct for Journal Publishers), разработанных Комитетом по публикационной этике - Committee on Publication Ethics (COPE). В процессе издательской деятельности редколлегия журнала руководствуется международными правилами охраны авторского права, нормами действующего законодательства РФ, международными издательскими стандартами и обязательной ссылке на первоисточник.
Журнал позволяет авторам сохранять авторское право без ограничений. Журнал позволяет авторам сохранить права на публикацию без ограничений.
Издательская политика в области авторского права и архивирования определяются «зеленым цветом» в базе данных SHERPA/RoMEO.
Все статьи распространяются на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная, которая позволяет другим использовать, распространять, дополнять эту работу с обязательной ссылкой на оригинальную работу и публикацию в этом журналe.