Метод вейвлет-нейросетевого синтеза нелинейной наблюдаемой стохастической системы по среднеквадратичному критерию

Аннотация

Разработан новый метод синтеза оптимальной по среднеквадратичному критерию наблюдаемой нелинейной нестационарной стохастической системы с применением нейросетевых технологий и теории вейвлет-канонических разложений (ВЛКР) стохастических процессов (СтП). СтС описывается нелинейными уравнениями В.С. Пугачева для входного и выходного СтП системы. На вход системы подается одномерный входной сигнал в виде суммы полезного сигнала и аддитивной гауссовской помехи, не зависимой от случайных параметров полезного сигнала. На выходе системы требуется получить известное преобразование полезного сигнала. Случайная помеха не зависит от вектора случайных параметров полезного сигнала. Распределение вектора случайных параметров задано. Применение метода ВЛКР СтП позволяет свести моделирование СтП, заданного на конечном промежутке времени, к моделированию совокупности входных случайных величин (СВ). Предложена модель оптимальной оценки выходного СтП в виде линейной комбинации входных СВ с коэффициентами, заданными детерминированными координатными функциями. Координатные функции зависят от неизвестных параметров, для нахождения которых разработана архитектура многослойной вейвлет-нейронной сети (ВНС). Обучение ВНС с учителем осуществляется методом обратного распространения ошибки. Получены формулы для математического ожидания, второго начального момента и дисперсии ошибки оптимальной оценки выходного СтП. Приведен иллюстративный пример, демонстрирующий возможную высокую точность синтеза.