Метод вейвлет-нейросетевого синтеза оптимальной по интегральному байесовскому критерию наблюдаемой многомерной нестационарной линейной стохастической системы
Аннотация
Разработан новый метод синтеза оптимальной по интегральному функциональному байесовскому критерию (ФБК) многомерной линейной стохастической системы (СтС). СтС описывается линейными уравнениями В. С. Пугачёва для входного и выходного стохастических процессов (СтП). В состав векторного входного СтП входит полезный сигнал и аддитивная многомерная нормально распределенная помеха с нулевым математическим ожиданием и известной матрицей ковариационных функций. Случайная помеха не зависит от вектора случайных параметров полезного сигнала. Распределение вектора случайных параметров задано. Выходной СтП задан известным преобразованием полезного сигнала из состава входного СтП. Для моделирования входного СтП применяется метод вейвлет-канонических разложений СтП, позволяющий свести моделирование СтП, заданного на конечном промежутке времени, к моделированию совокупности входных случайных величин (СВ). Построена модель ФБК оптимальной оценки выходного СтП в виде линейной комбинации входных СВ с коэффициентами, заданными детерминированными векторными координатными функциями. Скалярные координатные функции аппроксимируются вейвлет-разложениями (ВЛР) по ортонормированному базису вейвлетов с компактными носителями. Для нахождения неизвестных коэффициентов ВЛР координатных функций разработана архитектура многослойной вейвлет-нейронной сети (ВНС). Обучение ВНС с учителем осуществляется методом обратного распространения ошибки. Получены формулы для математического ожидания, второго начального момента и ковариационной матрицы ошибки ФБК оптимальной оценки выходного СтП. Приведен иллюстративный пример.
Литература
2. Zhu B., Karimi H.R., Zhang L., Zhao X. Neural network-based adaptive reinforcement learning for optimized backstepping tracking control of nonlinear systems with input delay. Applied Intelligence. 2025;55(129). https://doi.org/10.1007/s10489-024-05932-x
3. Musavi N., Sun D., Mitra S., Dullerud G.E., Shakkottai S. Verification and Parameter Synthesis in Stochastic Systems with Hybrid State Space Using Optimistic Optimization. IEEE Open Journal of Control Systems. 2023;2:263-276. https://doi.org/10.1109/ojcsys.2023.3299152
4. Chen Z., Ma W. A Bayesian approach to data-driven multi-stage stochastic optimization. Journal of Global Optimization. 2024;90:401-428. https://doi.org/10.1007/s10898-024-01410-3
5. Diveev A., Konstantinov S. Applying Neural Networks for the Identification of Control Object Mathematical Models for the Control Problems. In: 8th International Conference on Control, Decision and Information Technologies (CoDIT). Istanbul, Turkey: IEEE Press; 2022. p. 1059-1063. https://doi.org/10.1109/CoDIT55151.2022.9803986
6. Chernyshev L.S. Identification of a neural network model of a technical system or process in order to synthesize optimal control. Tekhnologii elektromagnitnoy sovmestimosti = Technologies of electromagnetic compatibility. 2023;2(85):74-78. (In Russ., abstract in Eng.) EDN:UVOUMK
7. Dotsenko A.V. Automatic synthesis of a continuous dynamic stabilization system based on artificial neural networks. Vestnik moskovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. N.E. Baumana. Seriya priborostroenie = Herald of the Bauman Moscow State Technical University.Series Instrument Engineering. 2020;3(132):66-83. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.18698/0236-3933-2020-3-66-83
8. Biryukov I.D. Joint quasi-optimal algorithm for processing radio signals of radio emission sources by aviation radio surveillance facilities. Vestnik RAEN = Bulletin of the Russian Academy of Natural Sciences. 2024;24(3):48-58. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.52531/1682-1696-2024-24-3-48-58
9. Yasinskii S.A., Grigorchuk A.N., Sykashew V.N., Dobrovolsky S.L. Application of the Bayesian principle and the maximum likelihood method for detecting and distinguishing signals. Trudy TsNIIS. Sankt-Peterburgskiy filial. 2022;1(13):106-112. (In Russ., abstract in Eng.) EDN:CGPLYM
10. Pugachev V.S., Sinitsyn I.N. Stochastic Systems: Theory and Applications. Singapore: World Scientific; 2002. 928 p. https://doi.org/10.1142/4805
11. Pugachev V.S., Sinitsyn I.N. Theory of Complex Stochastic Systems. Informatika i Ee Primeneniya = Informatics and its Applications. 2011;5(2):4-16. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: NXKRQZ
12. Sinitsyn I.N. Developing the theory ofstochasticcanonic expansions. Pattern Recognition and Image Analysis. 2023;33(4):862-887. https://doi.org/10.1134/S1054661823040429
13. Sinitsyn I.N., Sergeev I.V., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Software tools for analysis and synthesis of highly available stochastic systems (IV). Sistemy vysokoy dostupnosti = Systems Highly Available. 2017;13(3):55-59. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: ZSQHLR
14. Sinitsyn I.N., Sergeev I.V., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Software tools for analysis and synthesis of highly available stochastic systems (V). Sistemy vysokoy dostupnosti = Systems Highly Available. 2018;14(1): 59-70. (In Russ., abstract in Eng.) EDN:YVXNBW
15. Sinitsyn I.N., Sinitsyn V.I., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Nonstationary Stochastic Process Modeling by Canonical Expansion and Wavelet Neutral Network. Sistemy i Sredstva Informatiki = Systems and Means of Informatics. 2024;34(2):21-39. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.14357/08696527240202
16. Sinitsyn I.N., Sinitsyn V.I., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Modeling algorithms for vector stochastic process by canonical expansions based on multilayer wavelet neural network. Sistemy i sredstva informatiki = Systems and Means of Informatics. 2025;35(2):17-30. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.14357/08696527250202
17. Veitch D. Wavelet Neural Networks and their application in the study of dynamical system. Networks. 2005;1(8):313-320.
18. Sinitsyn I., Sinitsyn V., Korepanov E., Konashenkova T. Qptimization of linear stochastic systems based on canonical wavelet expansions. Automation and Remote Control. 2020;81(11):2046-2061. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.1134/S0005117920110077
19. Sinitsyn I., Sinitsyn V., Korepanov E., Konashenkova T. Bayes Synthesis of Linear Nonstationary Stochastic Systems by Wavelet Canonical Expansions. Mathematics. 2022;10( 9):1517. https://doi.org/10.3390/math10091517
20. Sinitsyn I., Sinitsyn V., Korepanov E., Konashenkova T. Synthesis of Nonlinear Nonstationary Stochastic Systems by Wavelet Canonical Expansions. Mathematics. 2023;11(9):2059. https://doi.org/10.3390/math11092059
21. Sinitsyn I.N., Sinitsyn V.I., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Methodological support of functional Bayes synthesis of stochastic systems based on wavelet canonical expansions. Sistemy vysokoy dostupnosti = Systems Highly Available. 2023;19(4):37-50. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.18127/j20729472-202304-03
22. Sinitsyn I.N., Sinitsyn V.I., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Bayes synthesis of multidimensional stochastic system with high availability by wavelet canonical expansions. Sistemy vysokoy dostupnosti = Systems Highly Available. 2024; 20(1):55-66. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.18127/ j20729472-202401-06
23. Sinitsyn I.N., Sinitsyn V.I., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Neural network synthesis of an optimal linear stochastic system according to the criterion of minimum mean square error. Sistemy i sredstva informatiki = Systems and Means of Informatics. 2024;34(3):87-108. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.14357/08696527240307
24. Sinitsyn I.N., Sinitsyn V.I., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Development of Information System Optimization Methods Based on Wavelet Canonical Expansions and Wavelet Neural Network Technologies. Modern Information Technologies and IT-Education. 2025;21(1):46-55. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.25559/SITITO.021.202501.46-55
25. Sinitsyn I.N., Sinitsyn V.I., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Wavelet neural networks mean square error synthesis of multidimensional linear nonstationary stochastic system with high availability. Sistemy vysokoy dostupnosti = Systems Highly Available. 2025;21(2):35-45. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.18127/j20729472-202502-03
26. Sinitsyn I.N., Sinitsyn V.I., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Wavelet neural network synthesis of one dimensional linear nonstationary stochastic system with high availability by integral Bayes functional criterion. Sistemy vysokoy dostupnosti = Systems Highly Available. 2025;21(2):46-55. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/ 10.18127/j20729472-202502-04
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Редакционная политика журнала основывается на традиционных этических принципах российской научной периодики и строится с учетом этических норм работы редакторов и издателей, закрепленных в Кодексе поведения и руководящих принципах наилучшей практики для редактора журнала (Code of Conduct and Best Practice Guidelines for Journal Editors) и Кодексе поведения для издателя журнала (Code of Conduct for Journal Publishers), разработанных Комитетом по публикационной этике - Committee on Publication Ethics (COPE). В процессе издательской деятельности редколлегия журнала руководствуется международными правилами охраны авторского права, нормами действующего законодательства РФ, международными издательскими стандартами и обязательной ссылке на первоисточник.
Журнал позволяет авторам сохранять авторское право без ограничений. Журнал позволяет авторам сохранить права на публикацию без ограничений.
Издательская политика в области авторского права и архивирования определяются «зеленым цветом» в базе данных SHERPA/RoMEO.
Все статьи распространяются на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная, которая позволяет другим использовать, распространять, дополнять эту работу с обязательной ссылкой на оригинальную работу и публикацию в этом журналe.
