Метод вейвлет-нейросетевого синтеза оптимальной по интегральному байесовскому критерию наблюдаемой многомерной нестационарной линейной стохастической системы

Аннотация

Разработан новый метод синтеза оптимальной по интегральному функциональному байесовскому критерию (ФБК) многомерной линейной стохастической системы (СтС). СтС описывается линейными уравнениями В. С. Пугачёва для входного и выходного стохастических процессов (СтП). В состав векторного входного СтП входит полезный сигнал и аддитивная многомерная нормально распределенная помеха с нулевым математическим ожиданием и известной матрицей ковариационных функций. Случайная помеха не зависит от вектора случайных параметров полезного сигнала. Распределение вектора случайных параметров задано. Выходной СтП задан известным преобразованием полезного сигнала из состава входного СтП. Для моделирования входного СтП применяется метод вейвлет-канонических разложений СтП, позволяющий свести моделирование СтП, заданного на конечном промежутке времени, к моделированию совокупности входных случайных величин (СВ). Построена модель ФБК оптимальной оценки выходного СтП в виде линейной комбинации входных СВ с коэффициентами, заданными детерминированными векторными координатными функциями. Скалярные координатные функции аппроксимируются вейвлет-разложениями (ВЛР) по ортонормированному базису вейвлетов с компактными носителями. Для нахождения неизвестных коэффициентов ВЛР координатных функций разработана архитектура многослойной вейвлет-нейронной сети (ВНС). Обучение ВНС с учителем осуществляется методом обратного распространения ошибки. Получены формулы для математического ожидания, второго начального момента и ковариационной матрицы ошибки ФБК оптимальной оценки выходного СтП. Приведен иллюстративный пример.