Сравнительный анализ методов построения нейросетевых моделей очистки сточных вод
Аннотация
Рассматриваются современные методы математического моделирования - физически информированные нейронные сети (PINN) и аналитическая модификация классических численных методов на примере системы дифференциальных уравнений, моделирующих процессы биологической очистки сточных вод. Осуществляется поиск оптимальных параметров моделей (число нейронов и слоёв), а также гиперпараметров метода обучения (число пробных точек, штрафной множитель в функционале ошибки, характеризующем точность решения задачи). Проведённое исследование продемонстрировало эффективность применения исследуемых методов нейросетевого моделирования для построения адаптивных математических моделей реальных объектов и процессов в функциональной форме. Разработанные методы демонстрируют достаточно высокую точность в сравнении с численными решениями исходной системы дифференциальных уравнений, полученными в среде Mathematica. При этом обеспечивается существенное сокращение вычислительных затрат на дальнейшую адаптацию построенных моделей, в случае появления новой информации о моделируемом объекте. Особенностью предложенного подхода является возможность получения решений в аналитической форме, что расширяет возможности их практического применения, в частности, для встроенных систем. Для разных подходов определено оптимальное число нейронов и оптимальный весовой коэффициент в формуле функционала ошибки. Исследуется подход с постоянным числом нейронов, одинаковым или различным для концентрации азота и бактерий, растущие сети, при построении которых нейроны добавляются по одному. Также исследована возможность повышения точности моделей при добавлении в функцию потерь слагаемого, определяемого расхождением нейросетевой модели с данными измерений. Рассмотренные методы без особенных сложностей могут быть применены и к другим задачам математического моделирования реальных объектов и явлений, в качестве исходных математических моделей которых выступают дифференциальные уравнения и системы.
Литература
2. Kumar P., et al. Nature-based solutions efficiency evaluation against natural hazards: Modelling methods, advantages and limitations. Science of The Total Environment. 2021;784:147058. https://doi.org/10.1016/j.scitotenv.2021.147058
3. Henze M. Characterization of wastewater for modelling of activated sludge processes. Water Science and Technology. 1992;25(6):1-15. https://doi.org/10.2166/wst.1992.0110
4. Petersen B., et al. Evolution of an ASM1 model calibration procedure on a municipal– industrial wastewater treatment plant. Journal of Hydroinformatics. 2002;4(1):15-38. https://doi.org/10.2166/hydro.2002.0003
5. Henze M., et al. Activated Sludge Model No. 2d, ASM 2d. Water Science and Technology. 1999;39(1):165-182. https://doi.org/10.2166/wst.1999.0036
6. Gujer W., et al. Activated Sludge Model No. 3. Water Science and Technology. 1999;39(1):183-193. https://doi.org/10.2166/wst.1999.0039
7. Hamedi H., Mohammadzadeh O., Rasouli S., Zendehboudi S. A critical review of biomass kinetics and membrane filtration models for membrane bioreactor systems. Journal of Environmental Chemical Engineering. 2021;9(6):106046. https://doi.org/10.1016/j.jece.2021.106406
8. Henze M., et al. Wastewater treatment: Biological and chemical processes. Berlin Heidelberg: Springer; 2001. 422 p.
9. Knightes C.D., Peters C.A. Statistical Analysis of Nonlinear Parameter Estimation for Monod Biodegradation Kinetics Using Bivariate Data. Biotechnology and Bioengineering. 2000;69(2):160-170. https://doi.org/10.1002/(SICI)1097-0290(20000720)69:2<160::AID-BIT5>3.0.CO;2-J
10. Brun R., et al. Practical identifiability of ASM2d parameters – systematic selection and tuning of parameter subsets. Water Research. 2002;36(16):4113-4127. https://doi.org/10.1016/S0043-1354(02)00104-5
11. Feng J., Duan T., Bao J., Li Y. An improved Back Propagation Neural Network framework and its application in the automatic calibration of Storm Water Management Model for an urban river watershed. Science of the Total Environment. 2024;915:169886. https://doi.org/10.1016/j.scitotenv.2024.169886
12. Cuomo S., Di Cola V.S., Giampaolo F., et al. Scientific Machine Learning Through Physics-Informed Neural Networks: Where we are and What’s Next. Journal of Scientific Computing. 2022;92:88. https://doi.org/10.1007/s10915-022-01939-z
13. Vavilin V.A., Vasiliev V.B., Rytov S.V., Ponomarev A.V. Modeling ammonia and hydrogen sulfide inhibition in anaerobic digestion. Water Research. 1995;29(3):827-835. https://doi.org/10.1016/0043-1354(94)00200-Q
14. Kudryavtsev V.A., Rychkov S.L., Shatrov A.V. The Mathematical Modeling for Process of Biological Sewage Treatment. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2019;321(1):012013. https://doi.org/10.1088/1755-1315/321/1/012013
15. Tarkhov D.A., Vasilyev A.N. Semi-empirical Neural Network Modeling and Digital Twins Development. Academic Press, Elsevier; 2020. 288 p. https://doi.org/10.1016/C2017-0-02027-X
16. Lazovskaya T., Tarkhov D. Multilayer neural network models based on grid methods. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2016;158:012061. https://doi.org/10.1088/1757-899X/158/1/012061
17. Boyarsky S., Lazovskaya T., Tarkhov D. Investigation of the Predictive Capabilities of a Data-Driven Multilayer Model by the Example of the Duffing Oscillator. In: 2020 International Multi-Conference on Industrial Engineering and Modern Technologies (FarEastCon). Vladivostok, Russia: IEEE Press; 2020. p. 1-5. https://doi.org/10.1109/FarEastCon50210.2020.9271195
18. Tarkhov D., Lazovskaya T., Malykhina G. Constructing Physics-Informed Neural Networks with Architecture Based on Analytical Modification of Numerical Methods by Solving the Problem of Modelling Processes in a Chemical Reactor. Sensors. 2023;23(2):663. https://doi.org/10.3390/s23020663
19. Lazovskaya T., Tarkhov D., Vasilyev А. Multi-Layer Solution of Heat Equation. In: Kryzhanovsky B., Dunin-Barkowski W., Redko V. (eds.) Advances in Neural Computation, Machine Learning, and Cognitive Research. NEUROINFORMATICS 2017. Studies in Computational Intelligence. Vol. 736. Cham: Springer; 2018. p. 17-22. https://doi.org/10.1007/978-3-319-66604-4_3
20. Vasilyev A.N., Tarkhov D.A., Tereshin V.A., Berminova M.S., Galyautdinova A.S. Semi-empirical Neural Network Model of Real Thread Sagging. B. Kryzhanovsky, W. Dunin-Barkowski, V. Redko (eds.) Advances in Neural Computation, Machine Learning, and Cognitive Research. Studies in Computational Intelligence. Vol. 736. Springer International Publishing, 2018. p. 138-146. https://doi.org/10.1007/978-3-319-66604-4_21
21. Zulkarnay I.U., Kaverzneva T.T., Tarkhov D.A., Tereshin V.A., Vinokhodov T.V., Kapitsin D.R. A Two-layer Semi Empirical Model of Nonlinear Bending of the Cantilevered Beam. Journal of Physics: Conference Series. 2018;1044:012005. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1044/1/012005
22. Bortkovskaya M.R., Vasilyev A.N., Zulkarnay I.U., Semenova D.A., Tarkhov D.A., Udalov P.P., Shishkina I.A. Modeling of the membrane bending with multilayer semi-empirical models based on experimental data. CEUR Workshop Proceedings. 2017;2064:150-156. Available at: http://ceur-ws.org/Vol-2064/paper18.pdf (accessed 20.07.2025).
23. Lazovskaya T.N., Tarkhov D.A., Vasilyev A.N. Parametric Neural Network Modeling in Engineering. Recent Patents on Engineering. 2017;11(1):10-15. https://doi.org/10.2174/1872212111666161207155157
24. Antonov V., Tarkhov D., Vasilyev A. Unified approach to constructing the neural network models of real objects. Part 1. Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. 2018;41(18):9244-9251. https://doi.org/10.1002/mma.5205
25. Shemyakina T.A., Tarkhov D.A., Beliaeva A.R., Zulkarnay I.U. Neural Network Method of Restoring an Initial Profile of the Shock Wave. Modern Information Technologies and IT-Education. 2018;14(1):222-232. https://doi.org/10.25559/SITITO.14.201801.222-232
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Редакционная политика журнала основывается на традиционных этических принципах российской научной периодики и строится с учетом этических норм работы редакторов и издателей, закрепленных в Кодексе поведения и руководящих принципах наилучшей практики для редактора журнала (Code of Conduct and Best Practice Guidelines for Journal Editors) и Кодексе поведения для издателя журнала (Code of Conduct for Journal Publishers), разработанных Комитетом по публикационной этике - Committee on Publication Ethics (COPE). В процессе издательской деятельности редколлегия журнала руководствуется международными правилами охраны авторского права, нормами действующего законодательства РФ, международными издательскими стандартами и обязательной ссылке на первоисточник.
Журнал позволяет авторам сохранять авторское право без ограничений. Журнал позволяет авторам сохранить права на публикацию без ограничений.
Издательская политика в области авторского права и архивирования определяются «зеленым цветом» в базе данных SHERPA/RoMEO.
Все статьи распространяются на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная, которая позволяет другим использовать, распространять, дополнять эту работу с обязательной ссылкой на оригинальную работу и публикацию в этом журналe.
