Сравнительный анализ методов построения нейросетевых моделей очистки сточных вод

Аннотация

Рассматриваются современные методы математического моделирования - физически информированные нейронные сети (PINN) и аналитическая модификация классических численных методов на примере системы дифференциальных уравнений, моделирующих процессы биологической очистки сточных вод. Осуществляется поиск оптимальных параметров моделей (число нейронов и слоёв), а также гиперпараметров метода обучения (число пробных точек, штрафной множитель в функционале ошибки, характеризующем точность решения задачи). Проведённое исследование продемонстрировало эффективность применения исследуемых методов нейросетевого моделирования для построения адаптивных математических моделей реальных объектов и процессов в функциональной форме. Разработанные методы демонстрируют достаточно высокую точность в сравнении с численными решениями исходной системы дифференциальных уравнений, полученными в среде Mathematica. При этом обеспечивается существенное сокращение вычислительных затрат на дальнейшую адаптацию построенных моделей, в случае появления новой информации о моделируемом объекте. Особенностью предложенного подхода является возможность получения решений в аналитической форме, что расширяет возможности их практического применения, в частности, для встроенных систем. Для разных подходов определено оптимальное число нейронов и оптимальный весовой коэффициент в формуле функционала ошибки. Исследуется подход с постоянным числом нейронов, одинаковым или различным для концентрации азота и бактерий, растущие сети, при построении которых нейроны добавляются по одному. Также исследована возможность повышения точности моделей при добавлении в функцию потерь слагаемого, определяемого расхождением нейросетевой модели с данными измерений. Рассмотренные методы без особенных сложностей могут быть применены и к другим задачам математического моделирования реальных объектов и явлений, в качестве исходных математических моделей которых выступают дифференциальные уравнения и системы.