Аппроксимация функций Бесселя методом построения многослойных решений дифференциальных уравнений

Аннотация

Построение многослойных приближённых решений дифференциальных уравнений, основанное на классических численных методах, применяется для аппроксимации специальных функций как решений соответствующих дифференциальных уравнений. В работе исследуется уравнение Бесселя. Многослойные методы были введены авторами ранее как способ построения приближенных решений в аналитической форме, аналогичной нейронным сетям глубокого обучения без необходимости, но с возможностью такого обучения. Задача аппроксимации функций Бесселя считается классической, но сохраняет свою актуальность в связи с требованиями современной физики и связанными с ней вычислениями. В работе строятся единые параметрические приближенные решения для функций Бесселя разных порядков, приводятся примеры конкретных приближений для отрицательных и положительных порядков функций Бесселя первого рода, в том числе для полуцелых значений. В качестве базисных методов построения многослойных решений рассмотрены как явные, так и неявные методы. Применение явных методов изучено в двух разных постановках. Показаны преимущества полученных результатов в сравнении с усеченным степенным рядом. Иллюстрируется возможность построения приближений с любой заданной точностью. Предложен способ увеличения точности аппроксимации с помощью использования оптимальной стартовой точки для явных схем.

Сведения об авторах

Alexander Nikolayevich Vasilyev, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

профессор кафедры высшей математики, Институт прикладной математики и механики, доктор технических наук

Tatyana Valerievna Lazovskaya, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

магистр прикладной математики и механики, старший преподаватель кафедры высшей математики, Институт прикладной математики и механики

Dmitriy Albertovich Tarkhov, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

профессор кафедры высшей математики, Институт прикладной математики и механики, доктор технических наук

Опубликована
2020-09-30
Как цитировать
VASILYEV, Alexander Nikolayevich; LAZOVSKAYA, Tatyana Valerievna; TARKHOV, Dmitriy Albertovich. Аппроксимация функций Бесселя методом построения многослойных решений дифференциальных уравнений. Международный научный журнал «Современные информационные технологии и ИТ-образование», [S.l.], v. 16, n. 2, sep. 2020. ISSN 2411-1473. Доступно на: <http://sitito.cs.msu.ru/index.php/SITITO/article/view/649>. Дата доступа: 02 dec. 2020
Раздел
Теоретические вопросы информатики, прикладной математики, компьютерных наук