АЛГОРИТМЫ ПОСТРОЕНИЯ ГРАНИЦ ОБЛАСТЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА MATLAB

  • Марат Гаязович Юмагулов Башкирский государственный университет http://orcid.org/0000-0002-6482-4258
  • Анна Сергеевна Белова Башкирский государственный университет

Аннотация

В статье приводятся основные этапы алгоритма построения областей устойчивости динамических систем, описываемых линейной гамильтоновой системой вида . Алгоритм основан на методах теории нелинейных колебаний исследования устойчивости стационарных решений линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами, зависящих от малого параметра. Алгоритм реализован с помощью математического пакета Matlab. В качестве приложения рассмотрена задача построения области устойчивости треугольных точек либрации плоской ограниченной эллиптической задачи трех тел.

Сведения об авторах

Марат Гаязович Юмагулов, Башкирский государственный университет

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой дифференциальных уравнений факультета математики и информационных технологиий

Анна Сергеевна Белова, Башкирский государственный университет

магистрант факультета математики и информационных технологий

Литература

1. Arnol'd V.I., Kozlov V.V., Nejshtadt A.I. Geometricheskie metody v teorii obyknovennyh differencial'nyh uravnenij. - Izhevsk: NIC Reguljarnaja i haoticheskaja dinamika, 2000. 400 s.
2. Zigel' K.L., Mozer Ju.K. Lekcii po nebesnoj mehanike - Izhevsk: NIC Reguljarnaja i haoticheskaja dinamika, 2001. – 384 s.
3. Ibragimova L.S., Mustafina I.Zh., Jumagulov M.G. Asimptoticheskie formuly v zadache postroenija oblastej giperbolichnosti i ustojchivosti dinamicheskih sistem. // UMZh. 2016. - №3.- S.59 - 81.
4. Kato T. Teorija vozmushhenij linejnyh operatorov. - M.: Mir, 1975. 740 c.
5. Katok A.:B., Hasselblat B. Vvedenie v teoriju dinamicheskih sistem. M.: MCNMO. 2005. 464 c.
6. Markeev A.:P. Tochki libracij v nebesnoj mehanike i kosmodinamike. M.: Nauka, 1978. 312 c.
7. Marshal K. Zadacha treh tel. M.-Izhevsk: Institut komp'juternyh issledovanij. 2004. 640 s.
8. Rozo M. Nelinejnye kolebanija i teorija ustojchivosti. M.: Nauka. Glav. red. fiz.-mat. lit., 1971. 288 c.
9. Chezari L. Asimptoticheskoe povedenie i ustojchivost' reshenij obyknovennyh differencial'nyh uravnenij. - M.: Mir, 1964. - 477 s.
10. Yumagulov M.G., Belikova O.N. Bifurkatsiya 4π-periodicheskikh resheniy ploskoy ogranichennoy ellipticheskoy zadachi trekh tel. // Astronomicheskiy zhurnal. 2009. T. 86, № 2. C. 170-174.
11. Yumagulov M.G., Belikova O.N. Bifurkatsii periodicheskikh resheniy v okrestnostyakh treugol'nykh tochek libratsii zadachi trekh tel. // Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Matematika. 2010. № 6. S. 82-89.
12. Yumagulov M.G., Suкhorukov A. V. Algoritmy postroenija granic oblastej ustojchivosti tochek libracii v zadache treh tel s pomoshh'ju paketa Maple.// Sovremennye informacionnye tehnologii i IT-obrazovanie, 2016. T. 12, № 4. S. 181-188.
13. Kovacs T. Stability chart of the triangular points in the elliptic restricted problem of three bodies. - Mon. Not. R. Astron. Soc. 2013. V. 430. Issue 4. Pp. 2755-2760.
14. Chiang H.:D., Alberto L.:F. C.,. Stability regions of nonlinear dynamical systems : theory, estimation, and applications. - Cambridge University Press. 2015. 484 p.
Опубликована
2017-12-03
Как цитировать
ЮМАГУЛОВ, Марат Гаязович; БЕЛОВА, Анна Сергеевна. АЛГОРИТМЫ ПОСТРОЕНИЯ ГРАНИЦ ОБЛАСТЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА MATLAB. Международный научный журнал «Современные информационные технологии и ИТ-образование», [S.l.], v. 13, n. 4, p. 270-275, dec. 2017. ISSN 2411-1473. Доступно на: <http://sitito.cs.msu.ru/index.php/SITITO/article/view/271>. Дата доступа: 03 dec. 2021 doi: https://doi.org/10.25559/SITITO.2017.4.525.
Раздел
Научное программное обеспечение в образовании и науке