НЕУПОРЯДОЧЕННЫЕ РЕШЕНИЯ ОБОБЩЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ИЗИНГА И ПОТТСА С МУЛЬТИСПИНОВЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ

  • Pavel Vasilevich Khrapov Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет) http://orcid.org/0000-0002-6269-0727

Аннотация

В работе построена специальная элементарная трансфер-матрица для обобщенных моделей Изинга и моделей Поттса с общим видом финитного гамильтониана с мультиспиновым взаимодействием в пространстве произвольной размерности, натуральный логарифм максимального собственного значения которой равен свободной энергии системы. В некоторых случаях удалось получить явный вид собственного вектора, отвечающего наибольшему собственному значению элементарной трансфер-матрицы. На основе этого выведены системы нелинейных уравнений на коэффициенты взаимодействия гамильтониана для нахождения точного значения свободной энергии на множестве неупорядоченных решений (disorder solutions). Методом Левенберга-Марквардта показано существование нетривиальных решений получающихся систем уравнений для плоских и трехмерных моделей Изинга. В некоторых частных случаях (2D модель Изинга, потенциал взаимодействия, включающий взаимодействие следующих ближайших соседей и четверные взаимодействия; 3D модель со специальным гамильтонианом, симметричным относительно перемены всех знаков спинов, для которой удается свести систему уравнений к системе для плоской модели) решения, зависящие от трех параметров, выписаны в явном виде. Описана область существования этих решений.

Сведения об авторе

Pavel Vasilevich Khrapov, Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)

кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра высшей математики

Литература

[1] Onsager L. Crystal statistics. I. A two-dimensional model with an order–disorder transition. Physical Review. 1944; 65(3-4):117-149. (In Eng.) DOI: 10.1103/PhysRev.65.117
[2] Wu F.Y. The Potts model. Reviews of Modern Physics. 1982; 54(1):235-268. (In Eng.) DOI: 10.1103/RevModPhys.54.235
[3] Baxter R.J. Exactly solved models in statistical mechanics. New York: Academic Press, 1982.
[4] Verhagen A.M.W. An exactly soluble case of the triangular Ising model in a magnetic field. Journal of Statistical Physics. 1976; 15(3):219-231. (In Eng.) DOI: 10.1007/BF01012878
[5] Ruján P. Order and disorder lines in systems with competing interactions. III. Exact results from stochastic crystal growth. Journal of Statistical Physics. 1984; 34(3-4):615-646. (In Eng.) DOI: 10.1007/BF01018562
[6] Stephenson J. Ising-Model Spin Correlations on the Triangular Lattice. IV. Anisotropic Ferromagnetic and Antiferromagnetic Lattices. Journal of Mathematical Physics. 1970; 11(2):420-431. (In Eng.) DOI: 10.1063/1.1665155
[7] Welberry T.R., Galbraith R. A two-dimensional model of crystal-growth disorder. Journal of Applied Crystallography. 1973; 6:87-96. (In Eng.) DOI: 10.1107/S0021889873008216
[8] Enting I.G. Triplet order parameters in triangular and honeycomb Ising models. Journal of Physics A: Mathematical and General. 1977; 10(10):1737-1743. (In Eng.) DOI: 10.1088/0305-4470/10/10/008
[9] Welberry T.R., Miller G.H. A Phase Transition in a 3D Growth-Disorder Model. Acta Crystallographica Section A: Foundations and Advances. 1978; A34:120-123. (In Eng.) DOI: 10.1107/S0567739478000212
[10] Forrester P.J., Baxter R.J. Further exact solutions of the eight-vertex SOS model and generalizations of the Rogers-Ramanujan identities. Journal of Statistical Physics. 1985; 38(3-4):435-472. (In Eng.) DOI: 10.1007/BF01010471
[11] Minlos R.A., Khrapov P.V. Cluster properties and bound states of the Yang-Mills model with compact gauge group. I. Theoretical and Mathematical Physics. 1984; 61(3):1261-1265. (In Eng.) DOI: 10.1007/BF01035013
[12] Khrapov P.V. Cluster expansion and spectrum of the transfer matrix of the two-dimensional ising model with strong external field. Theoretical and Mathematical Physics. 1984; 60(1):734-735. (In Eng.) DOI: 10.1007/BF01018259
[13] Jaekel M.T., Maillard J.M. A criterion for disorder solutions of spin models. Journal of Physics A: Mathematical and General. 1985; 18(8):1229-1238. (In Eng.) DOI: 10.1088/0305-4470/18/8/023
[14] Baxter R.J. Disorder points of the IRF and checkerboard Potts models. Journal of Physics A: Mathematical and General. 1984; 17(17):L911-L917. (In Eng.) DOI: 10.1088/0305-4470/17/17/001
[15] Jaekel M.T., Maillard J.M. A disorder solution for a cubic Ising model. Journal of Physics A: Mathematical and General. 1985; 18(4):641-651. (In Eng.) DOI: 10.1088/0305-4470/18/4/013
[16] Jaekel M.T., Maillard J.M. Disorder solutions for Ising and Potts models with a field. Journal of Physics A: Mathematical and General. 1985; 18(12):2271-2277. (In Eng.) DOI: 10.1088/0305-4470/18/12/025
[17] Wu F.Y. The Potts model. Reviews of Modern Physics. 1982; 54(1):235-268. (In Eng.) DOI: 10.1103/RevModPhys.54.235
[18] Wu F.Y. Two-Dimensional Ising Model with Crossing and Four-Spin Interactions and a Magnetic Field i(п/2)kT. Journal of Statistical Physics. 1986; 44(3-4):455-463. (In Eng.) DOI: 10.1007/BF01011305
[19] Wu F.Y. Exact Solution of a Triangular Ising Model in a Nonzero Magnetic Field. Journal of Statistical Physics. 1985; 40(5-6):613-620. (In Eng.) DOI: 10.1007/BF01009892
[20] Bessis J.D., Drouffe J.M., Moussa P. Positivity constraints for the Ising ferromagnetic model. Journal of Physics A: Mathematical and General. 1976; 9(12):2105-2124. (In Eng.) DOI: 10.1088/0305-4470/9/12/015
[21] Phase Transitions and Critical Phenomena. Vol. 1: Exact Results. Domb C., Green H.S. (eds). New York: Academic Press, 1972. 506 pp.
[22] Dhar D., Maillard J.M. Susceptibility of the checkerboard Ising model. Journal of Physics A: Mathematical and General. 1985; 18(7):L383-L388. (In Eng.) DOI: 10.1088/0305-4470/18/7/010
[23] Katrakhov V.V., Kharchenko Yu.N. Two-dimensional four-line models of the Ising model type. Theoretical and Mathematical Physics. 2006; 149(2):1545-1558. (In Eng.) DOI: 10.1007/s11232-006-0137-y
[24] Levenberg K. A Method for the Solution of Certain Non-Linear Problems in Least Squares. Quarterly of Applied Mathematics. 1944; 2:164-168. (In Eng.) DOI: 10.1090/qam/10666
[25] Perron O. Zur Theorie der Matrices. Mathematische Annalen. 1907; 64(2):248-263. (In Eng.) DOI: 10.1007/BF01449896
Опубликована
2019-04-19
Как цитировать
KHRAPOV, Pavel Vasilevich. НЕУПОРЯДОЧЕННЫЕ РЕШЕНИЯ ОБОБЩЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ИЗИНГА И ПОТТСА С МУЛЬТИСПИНОВЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ. Международный научный журнал «Современные информационные технологии и ИТ-образование», [S.l.], v. 15, n. 1, p. 33-44, apr. 2019. ISSN 2411-1473. Доступно на: <http://sitito.cs.msu.ru/index.php/SITITO/article/view/507>. Дата доступа: 18 aug. 2019 doi: https://doi.org/10.25559/SITITO.15.201901.33-44.
Раздел
Теоретические вопросы информатики, прикладной математики, компьютерных наук