Преобразование Фурье трансфер-матриц плоских моделей Изинга

  • Pavel Vasilevich Khrapov Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет) http://orcid.org/0000-0002-6269-0727

Аннотация

В работе сделано преобразование Фурье элементарной трансфер-матрицы обобщенной двумерной модели Изинга со специальными граничными условиями со сдвигом (типа винтовых) с видом гамильтониана, охватывающем классическую модель Изинга с внешним полем, а также модели, эквивалентные моделям на треугольной решетке с гамильтонианом «шахматного» типа (общий вид взаимодействия автор планирует рассмотреть в следующей публикации). Получено ее предельное представление в виде суммы интегральных операторов при размерах системы, стремящихся к бесконечности. Это позволяет актуальную задачу нахождения максимального собственного значения предельной элементарной трансфер-матрицы (ее натуральный логарифм равен свободной энергии системы) свести к нахождению максимального собственного значения суммы интегральных операторов достаточно простого вида. Такой подход может помочь снять проблемы, связанные с большим размером трансфер-матриц.

Сведения об авторе

Pavel Vasilevich Khrapov, Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)

доцент кафедры высшей математики, кандидат физико-математических наук

Литература

[1] Onsager L. Crystal statistics. I. A two-dimensional model with an order–disorder transition. Physical Review. 1944; 65(3-4):117-149. (In Eng.) DOI: 10.1103/PhysRev.65.117
[2] Minlos R.A., Khrapov P.V. Cluster properties and bound states of the Yang–Mills model with compact gauge group. I. Theoretical and Mathematical Physics. 1984; 61(3):1261-1265. (In Eng.) DOI: 10.1007/BF01035013
[3] Khrapov P.V. Cluster expansion and spectrum of the transfer matrix of the two-dimensional ising model with strong external field. Theoretical and Mathematical Physics. 1984; 60(1):734-735. (In Eng.) DOI: 10.1007/BF01018259
[4] Baxter R.J. Onsager and Kaufman’s Calculation of the Spontaneous Magnetization of the Ising Model. Journal of Statistical Physics. 2011; 145(3):518-548. (In Eng.) DOI: 10.1007/s10955-011-0213-z
[5] Ruge C., Zhu P., Wagner F. Correlation function in Ising models. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 1994; 209(3-4):431-443. (In Eng.) DOI: 10.1016/0378-4371(94)90195-3
[6] Khrapov P.V. Disorder Solutions for Generalized Ising and Potts Models with Multispin Interaction. Sovremennye informacionnye tehnologii i IT-obrazovanie = Modern Information Technologies and IT-Education. 2019; 15(1):33-44. (In Eng.) DOI: 10.25559/SITITO.15.201901.33-44
[7] Wu F.Y. Exact Solution of a Triangular Ising Model in a Nonzero Magnetic Field. Journal of Statistical Physics. 1985; 40(5-6):613-620. (In Eng.) DOI: 10.1007/BF01009892
Опубликована
2019-07-25
Как цитировать
KHRAPOV, Pavel Vasilevich. Преобразование Фурье трансфер-матриц плоских моделей Изинга. Международный научный журнал «Современные информационные технологии и ИТ-образование», [S.l.], v. 15, n. 2, p. 306-311, july 2019. ISSN 2411-1473. Доступно на: <http://sitito.cs.msu.ru/index.php/SITITO/article/view/541>. Дата доступа: 21 nov. 2019 doi: https://doi.org/10.25559/SITITO.15.201902.306-311.
Раздел
Теоретические вопросы информатики, прикладной математики, компьютерных наук