О консервативном методе усреднения в cплайновых приложениях

Аннотация

В статье рассматривается консервативный метод усреднения для решения трехмерной краевой задачи второго порядка в многослойной области. Оглядываясь назад на историю математики, мы видим, что интегральные параболические сплайны относятся к консервативному методу усреднения (CAM), введенному А. Кнезером в 1914 году. В 1980-х годах А. Буйкис разработал метод CAM для уравнений в частных производных с разрывными коэффициентами, когда он моделировал процессы в средах со слоистой структурой. Рассматриваются специальные сплайны гиперболического и экспоненциального типов со средними интегральными значениями интерполяции кусочно-гладкой функции. Используя сплайны такого типа, задачи математической физики в трехмерном пространстве с кусочными коэффициентами сводятся к двумерным задачам относительно одной координаты. Эта процедура также позволяет свести двумерные задачи к одномерным задачам, и решение аппроксимированных задач может быть получено аналитически. В случае постоянных кусочных коэффициентов мы получаем точную дискретную аппроксимацию стационарной 1-й краевой задачи. Аналогично аппроксимация трехмерной нестационарной задачи получается с помощью CAM. Численное решение сравнивается с аналитическим решением.

Сведения об авторах

Harijs Kalis, Латвийский университет

ведущий научный сотрудник отделения математики, Институт математики и компьютерных наук, доктор физико-математических наук, профессор

Ilmars Kangro, Резекненская академия технологий

доцент инженерного факультета, доктор педагогических наук, доцент

Литература

[1] Sneps-Sneppe M. Emanuel Grinberg - Outstanding Achievements in Applied Mathematics: Radio Filters, Hulls of Tankers, Graphs and Integral Circuits. International Journal of Open Information Technologies. 2018; 6(7):21-31. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=35232780 (accessed 05.2.2020). (In Russ., abstract in Eng.).
[2] Shelkovnikova E.A., Antonov G.A., Vanag A.A., Greenberg E.Ya., Katznelson L.Z. Analytical Coordination of the Hull of the Ship. The Works of ZNIIS. 1964; 52:3-40. (In Russ.).
[3] Buikis A.A. Interpolation of Integral Mean of Piecewise Smooth Function by Means of Parabolic Spline. Latvian Mathematical Yearbook. 1985; (29):194-197. (In Russ.).
[4] Buikis A.A Modelling of Filtration Processes in Layered Porous Media by the Conservative Averaging Method: dis... Dr.Sci. (Phys.-Math.). Kazan; 1987. (In Russ.)
[5] Kneser A. Belastete integralgleichungen. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. 1914; 37(1):169-197. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1007/BF03014816
[6] Kalis H., Kangro I. Analytical solution for 3-D model of peat blocks. In: Proceedings of 14th International Scientific Conference “Engineering for Rural Development”. Jelgava, Latvia; 2005. p. 155-161. Available at: http://www.tf.llu.lv/conference/proceedings2015/Papers/026_Kalis.pdf (accessed 05.2.2020). (In Eng.).
[7] Kalis H., Buikis A., Aboltins A., Kangro I. Special Splines of Hyperbolic Type for the Solutions of Heat and Mass Transfer 3-D Problems in Porous Multi-Layered Axial Symmetry Domain.Mathematical Modelling and Analysis. 2017; 22(4):425-440. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.3846/13926292.2017.1318796
[8] Buike M., Buikis A. Modelling of Three-Dimensional Transport Processes in Anisotropic Layered Stratum by Conservative Averaging Method. WSEAS Transactions on Heat and Mass Transfer. 2006; 1(4):430-437. (In Eng.).
[9] Buikis A. Definition and calculation of a generalized integral parabolic spline. In: Proceedings of the Latvian Academy of Sciences. Section B. 1995; 7/8(576/577):97-100. (In Eng.).
[10] Buikis A., Kalis H. Creation of Temperature Field in a Finite Cylinder by Alternated Electromagnetic Force. In: A. Buikis, R. Čiegis, A.D. Fitt (ed.) Progress in Industrial Mathematics at ECMI 2002. The European Consortium for Mathematics in Industry, vol. 5. Springer, Berlin, Heidelberg; 2004. p. 247-251. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-09510-2_31
[11] Buikis A., Kalis H. Calculation of electromagnetic fields, forces and temperature in a finite cylinder. Mathematical Modelling and Analysis. 2002; 7(1):21-23. (In Eng.).
[12] Buikis A., Kalis H., Kangro I. Special Splines of Exponential Type for the Solutions of Mass Transfer Problems in Multilayer Domains. Mathematical Modelling and Analysis. 2016; 21(4):450-465. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.3846/13926292.2016.1182594
Опубликована
2020-05-25
Как цитировать
KALIS, Harijs; KANGRO, Ilmars. О консервативном методе усреднения в cплайновых приложениях. Международный научный журнал «Современные информационные технологии и ИТ-образование», [S.l.], v. 16, n. 1, p. 33-40, may 2020. ISSN 2411-1473. Доступно на: <http://sitito.cs.msu.ru/index.php/SITITO/article/view/623>. Дата доступа: 30 oct. 2020 doi: https://doi.org/10.25559/SITITO.16.202001.33-40.
Раздел
Теоретические вопросы информатики, прикладной математики, компьютерных наук