О консервативном методе усреднения в cплайновых приложениях
Аннотация
В статье рассматривается консервативный метод усреднения для решения трехмерной краевой задачи второго порядка в многослойной области. Оглядываясь назад на историю математики, мы видим, что интегральные параболические сплайны относятся к консервативному методу усреднения (CAM), введенному А. Кнезером в 1914 году. В 1980-х годах А. Буйкис разработал метод CAM для уравнений в частных производных с разрывными коэффициентами, когда он моделировал процессы в средах со слоистой структурой. Рассматриваются специальные сплайны гиперболического и экспоненциального типов со средними интегральными значениями интерполяции кусочно-гладкой функции. Используя сплайны такого типа, задачи математической физики в трехмерном пространстве с кусочными коэффициентами сводятся к двумерным задачам относительно одной координаты. Эта процедура также позволяет свести двумерные задачи к одномерным задачам, и решение аппроксимированных задач может быть получено аналитически. В случае постоянных кусочных коэффициентов мы получаем точную дискретную аппроксимацию стационарной 1-й краевой задачи. Аналогично аппроксимация трехмерной нестационарной задачи получается с помощью CAM. Численное решение сравнивается с аналитическим решением.
Литература
[2] Shelkovnikova E.A., Antonov G.A., Vanag A.A., Greenberg E.Ya., Katznelson L.Z. Analytical Coordination of the Hull of the Ship. The Works of ZNIIS. 1964; 52:3-40. (In Russ.).
[3] Buikis A.A. Interpolation of Integral Mean of Piecewise Smooth Function by Means of Parabolic Spline. Latvian Mathematical Yearbook. 1985; (29):194-197. (In Russ.).
[4] Buikis A.A Modelling of Filtration Processes in Layered Porous Media by the Conservative Averaging Method: dis... Dr.Sci. (Phys.-Math.). Kazan; 1987. (In Russ.)
[5] Kneser A. Belastete integralgleichungen. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. 1914; 37(1):169-197. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1007/BF03014816
[6] Kalis H., Kangro I. Analytical solution for 3-D model of peat blocks. In: Proceedings of 14th International Scientific Conference “Engineering for Rural Development”. Jelgava, Latvia; 2005. p. 155-161. Available at: http://www.tf.llu.lv/conference/proceedings2015/Papers/026_Kalis.pdf (accessed 05.2.2020). (In Eng.).
[7] Kalis H., Buikis A., Aboltins A., Kangro I. Special Splines of Hyperbolic Type for the Solutions of Heat and Mass Transfer 3-D Problems in Porous Multi-Layered Axial Symmetry Domain.Mathematical Modelling and Analysis. 2017; 22(4):425-440. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.3846/13926292.2017.1318796
[8] Buike M., Buikis A. Modelling of Three-Dimensional Transport Processes in Anisotropic Layered Stratum by Conservative Averaging Method. WSEAS Transactions on Heat and Mass Transfer. 2006; 1(4):430-437. (In Eng.).
[9] Buikis A. Definition and calculation of a generalized integral parabolic spline. In: Proceedings of the Latvian Academy of Sciences. Section B. 1995; 7/8(576/577):97-100. (In Eng.).
[10] Buikis A., Kalis H. Creation of Temperature Field in a Finite Cylinder by Alternated Electromagnetic Force. In: A. Buikis, R. Čiegis, A.D. Fitt (ed.) Progress in Industrial Mathematics at ECMI 2002. The European Consortium for Mathematics in Industry, vol. 5. Springer, Berlin, Heidelberg; 2004. p. 247-251. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-09510-2_31
[11] Buikis A., Kalis H. Calculation of electromagnetic fields, forces and temperature in a finite cylinder. Mathematical Modelling and Analysis. 2002; 7(1):21-23. (In Eng.).
[12] Buikis A., Kalis H., Kangro I. Special Splines of Exponential Type for the Solutions of Mass Transfer Problems in Multilayer Domains. Mathematical Modelling and Analysis. 2016; 21(4):450-465. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.3846/13926292.2016.1182594
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Редакционная политика журнала основывается на традиционных этических принципах российской научной периодики и строится с учетом этических норм работы редакторов и издателей, закрепленных в Кодексе поведения и руководящих принципах наилучшей практики для редактора журнала (Code of Conduct and Best Practice Guidelines for Journal Editors) и Кодексе поведения для издателя журнала (Code of Conduct for Journal Publishers), разработанных Комитетом по публикационной этике - Committee on Publication Ethics (COPE). В процессе издательской деятельности редколлегия журнала руководствуется международными правилами охраны авторского права, нормами действующего законодательства РФ, международными издательскими стандартами и обязательной ссылке на первоисточник.
Журнал позволяет авторам сохранять авторское право без ограничений. Журнал позволяет авторам сохранить права на публикацию без ограничений.
Издательская политика в области авторского права и архивирования определяются «зеленым цветом» в базе данных SHERPA/RoMEO.
Все статьи распространяются на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная, которая позволяет другим использовать, распространять, дополнять эту работу с обязательной ссылкой на оригинальную работу и публикацию в этом журналe.
