Выполнение многоэтапного математико-информационного задания
"Обрамление первого порядка множество Мандельброта, множества Жюлиа, структура неподвижных точек семейства полиномов третьей степени" как средство развития креативности студентов
Аннотация
В статье рассматриваются вопросы из области нелинейной динамики, в частности такого ее раздела, как голоморфная динамика. Считаем, что важными объектами исследования голоморфной динамики выступают множество Мандельброта и множества Жюлиа. С помощью математических методов и компьютерных экспериментов выявлены обрамления первого порядка множества Мандельброта и структура неподвижных точек семейства полиномов третьей степени комплексной переменной. Разработаны алгоритмы построения множеств Жюлиа, множества Мандельброта и обрамления первого порядка множества Мандельброта рассматриваемого семейства в математическом пакете MathCad и паскаль-программах. В статье изложена методика выполнения многоэтапных математико-информационных заданий (ММИЗ), которые нацелены на развитие креативности студентов. Представлена подробная план-схема одного из многоэтапных математико-информационных заданий, в которой обозначены все шаги проведения исследования. При выполнении этапов задания студенты последовательно переходят от постановки задачи исследования к нахождению неподвижных точек и их типов, определению структуры неподвижных точек, разработке алгоритмов построения множества Мандельброта с помощью различных языков программирования. Предложенная методика работы с многоэтапными математико-информационными заданиями дает возможность развивать креативные качества мышления студентов, интуицию, мотивировать их к дальнейшим исследованиям.
Литература
2. Milnor J. Dynamics in One Complex Variable. Third Edition. Princeton: Princeton University Press; 2006. 310 p. Available at: http://www.jstor.org/stable/j.ctt7rnxn (accessed 11.03.2024).
3. Peitgen H.O., Richter P.H. Julia Sets and their Computergraphical Generation. In: Peitgen H. O., Richter P. H. (eds.) The Beauty of Fractals. Berlin, Heidelberg: Springer; 1986. p. 27-52. https://doi.org/10.1007/978-3-642-61717-1_2
4. Sekovanov V.S. On Julia set of some rational functions. Vestnik of Kostroma State University. 2012;18(2):23-28. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: PYNQJR
5. Sekovanov V.S., Ivkov V.A., Piguzov A.A., Fateev A.S. Execution of mathematics and information multistep task "Building a Fractal Set with L-systems and Information Technologies" as a means of creativity of students. CEUR Workshop Proceedings. 2016;1761:204-211. Available at: http://ceur-ws.org/Vol-1761/paper26.pdf (accessed 11.03.2024). (In Russ., abstract in Eng.)
6. Sekovanov V.S., Smirnov E.I., Ivkov V.A., Selezneva E.M., Shlyahtina S.M. Visual Modeling and Fractal Methods in Science. In: 2014 International Conference on Mathematics and Computers in Sciences and in Industry. Bulgaria: Varna; 2014. p. 94-98. https://doi.org/10.1109/MCSI.2014.28
7. Smirnov E.I., Sekovanov V.S., Mironkin D.P. Multi-stage mathematic-information tasks as a means to develop pupils creativity in profile mathematical classes. Yaroslavl Pedagogical Bulletin. 2014;2(1):124-129. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: RZLXHB
8. Sekovanov V.S., Smirnova A.O. development of students' ideation flexibility when studying structure of fixed points of polynomials of a complex variable. Vestnik of Kostroma State University. Series: Pedagogy. Psychology. Sociokinetics. 2016;33(3):189-192. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: WTOYOL
9. Sekovanov V.S. On some discrete nonlinear dynamical systems. Fundamental and Applied Mathematics. 2016:21(3):185-199. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: YPVWJV
10. Sekovanov V., Ivkov V., Piguzov A., Seleznyova Y. Designing Anticipation Activity of Students When Studying Holomorphic Dynamics Relying on Information Technologies. In: Sukhomlin V., Zubareva E. (eds.) Modern Information Technology and IT Education. SITITO 2018. Communications in Computer and Information Science. Vol. 1201. Cham: Springer; 2020. p. 59-68. https://doi.org/10.1007/978-3-030-46895-8_4
11. McCartney M., Glass D.H. Computing Feigenbaum's δ constant using the Ricker map. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 2014;45(8);1265-1273. https://doi.org/10.1080/0020739X.2014.920534
12. Sekovanov V.S., Rybina L.B., Strunkina K.Y. The study of frames of Mandelbrot sets of polynomials of the second degree as a means of developing the originality of students' thinking. Vestnik of Kostroma State University. Series: Pedagogy. Psychology. Sociokinetics. 2019;25(4):193-199. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.34216/2073-1426-2019-25-4-193-199
13. Sekovanov V.S., Smirnov E.I., Ivkov V.A. Motivacii v izuchenii nelinejnyh otobrazhenij fraktal'nosti i haosa metodom nagljadnogo modelirovanija [Motivation in the study of nonlinear mappings of fractality and chaos by the method of visual modeling]. Eurasian Scientific Association. 2015;2(2):302-305. (In Russ.) EDN: TQLTYZ
14. Sekovanov V.S. On Julia sets of functions having fixed parabolic points. Fundamental and Applied Mathematics. 2021;23(4):163-176. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: NZZZRV
15. Sekovanov V.S. Smooth Julia sets. Fundamental and Applied Mathematics. 2021;21(4):133-150. Available at: https://www.mathnet.ru/links/44c77fdf5b9365ae378626d1d37a5661/fpm1751.pdf (accessed 11.03.2024). (In Russ., abstract in Eng.)
16. Sekovanov V.S. Smooth Julia Sets. Journal of Mathematical Sciences. 2020;245:202-216. https://doi.org/10.1007/s10958-020-04687-3
17. Sekovanov V.S., Salov A.L., Samokhov E.A. O vychislenii konstanty Fejgenbauma [On the calculation of the Feigenbaum constant]. Modern Information Technologies and IT-Education. 2010;6(1):364-371. (In Russ.) EDN: UIZHWR
18. Briggs K.M. A precise calculation of the Feigenbaum constants. Mathematics of Computation. 1991;57:435-439. https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1991-1079009-6
19. Sekovanov V.S., Ivkov V.A., Piguzov A.A., Rybina L.B., Shaposhnikova I.V. Development of Creative Qualities of Students When Performing a Multi-Stage Mathematical and Information Tasks Newton s Method for Complex Polynomials . Modern Information Technologies and IT-Education. 2023;19(1):141-151. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.25559/SITITO.019.202301.141-151
20. Sekovanov V.S., Ivkov V.A., Piguzov A.A., Rybina L.B. Performing a Multi-Stage Mathematical and Informational Task "Dynamics of Iteration of Piecewise Linear Functions" as a Means of Developing Students Creativity. Modern Information Technologies and IT-Education. 2020;16(3):711-720. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.25559/SITITO.16.202003.711-720
21. Sekovanov V.S., Smirnova E.S., Rybina L.B., Shchepin R.A. Performing a multi-stage mathematical information task "Framing the Mandelbrot set of families of polynomials of the third degree and remarkable curves". Vestnik of Kostroma State University. Series: Pedagogy. Psychology. Sociokinetics. 2024;30(1):63-72. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.34216/2073-1426-2024-30-1-63-72
22. Sekovanov V.S., Ivkov V.A., Piguzov A.A. Rybina L.B. Development of Thinking Flexibility of Students when Calculating the Feigenbaum Constant Using Information and Communication Technologies. Modern Information Technologies and IT-Education. 2021;17(2):415-422. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.25559/SITITO.17.202102.415-422
23. Ivkov V.A., Sekovanov V.S., Smirnov E.I. Attractors of nonlinear mappings in the framework learning of multi-stage mathematical and information tasks as a means of students' creativity developing. Mathematical Forum. (Results of Science. South of Russia). 2018;12:150-164. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: PAKBEA
24. Smirnova Ye.S. The use of case technologies at the lessons of mathematics and informatics with the purpose of formation of metasubject educational results of pupils. Vestnik of Kostroma State University. Series: Pedagogy. Psychology. Sociokinetics. 2019;(2):152-157. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.34216/2073-1426-2019-25-2-152-157
25. Smirnova Ye.S. Methodical features of introducing the concept of "Fractal". Vestnik of Kostroma State University. Series: Pedagogy. Psychology. Sociokinetics. 2016;(4):243-246. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: YFMLHP
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Редакционная политика журнала основывается на традиционных этических принципах российской научной периодики и строится с учетом этических норм работы редакторов и издателей, закрепленных в Кодексе поведения и руководящих принципах наилучшей практики для редактора журнала (Code of Conduct and Best Practice Guidelines for Journal Editors) и Кодексе поведения для издателя журнала (Code of Conduct for Journal Publishers), разработанных Комитетом по публикационной этике - Committee on Publication Ethics (COPE). В процессе издательской деятельности редколлегия журнала руководствуется международными правилами охраны авторского права, нормами действующего законодательства РФ, международными издательскими стандартами и обязательной ссылке на первоисточник.
Журнал позволяет авторам сохранять авторское право без ограничений. Журнал позволяет авторам сохранить права на публикацию без ограничений.
Издательская политика в области авторского права и архивирования определяются «зеленым цветом» в базе данных SHERPA/RoMEO.
Все статьи распространяются на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная, которая позволяет другим использовать, распространять, дополнять эту работу с обязательной ссылкой на оригинальную работу и публикацию в этом журналe.
