Развитие гибкости мышления студентов при вычислении константы Фейгенбаума с помощью информационных и коммуникационных технологий
Аннотация
В предлагаемой статье рассматривается методика развития гибкости мышления студентов за счет объединения различных подходов к выполнению учебных математических заданий. Рассматривается задача вычисления константы Фейгенбаума с помощью символической динамики и с помощью метода Ньютона. Строятся математические модели вычислительного процесса. Приведены алгоритмы и их реализация на языке программирования. Показано, что при решении задачи различными методами, мы приходим к одному результату. Предполагается, что при решении поставленной задачи у студентов проявляется интерес как к математическим методам исследования, так и к их реализации с помощью средств программирования. Гибкость мышления формируется за счет объединения аналитических математических исследований и вычислительных алгоритмов, реализованных на компьютере. Предлагаемая методика проведения учебных занятий рассматривалась авторами ранее при реализации выполнения многоэтапных математико-информационных заданий. На каждом этапе решения поставленной задачи студент может почувствовать себя как в роли математика-исследователя, так и в роли математика-программиста, экспериментатора. Такая интеграция математических методов и информационно-коммуникационных технологий предоставляет возможность организовывать творческую математическую и творческую информационную деятельность студентов, нацеленную на формирование гибкости мышления и креативных качеств.
Литература
2. Sekovanov V.S., Zabara V.S. O vychislenii universal'noj konstanty Fejgenbauma metodom N'jutona [On the calculation of the universal Feigenbaum constant by Newton's method]. Vestnik of Kostroma State University. 2006; 12(9):11-13. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=28284831 (accessed 16.04.2021). (In Russ.)
3. Sekovanov V.S. Jelementy teorii fraktal'nyh mnozhestv [Elements of the theory of fractal sets]. 5th Ed. URSS, Moscow; 2013. 248 p. (In Russ.)
4. Sekovanov V.S. O nekotoryh diskretnyh nelinejnyh dinamicheskih sistemah [On some discrete nonlinear dynamical systems]. Fundamentalnaya i Prikladnaya Matematika = Fundamental and Applied Mathematics. 2016; 21(3):185-199. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=36548986 (accessed 16.04.2021). (In Russ.)
5. Sekovanov V.S., Salov A.L., Samokhov E.A. Ispol'zovanie klastera pri issledovanii fraktal'nyh mnozhestv na kompleksnoj ploskosti [Using the cluster in the study of fractal sets on the complex plane]. Proceedings of the Conference on Actual Problems of Teaching Information and Natural Disciplines. KSU, Kostroma; 2011. p. 85-103. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=36755347 (accessed 16.04.2021). (In Russ.)
6. Smirnov E.I., Sekovanov V.S., Mironkin D.P. Increase of schoolchildren's educational motivation in the course of development of self-similar and fractal sets concepts on the basis of the funding principle. Yaroslavl Pedagogical Bulletin. 2015; (3):37-42. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=24835437 (accessed 16.04.2021). (In Russ., abstract in Eng.)
7. Sekovanov V.S., Mitenyova S.F., Rybina L.B. Solving the multistage task in mathematics and informatics "Topological and Fractal Dimensions of Set" as means of creativity development and competences formation in students. Vestnik of Kostroma State University. Series: Pedagogy. Psychology. Sociokinetics. 2017; 23(2):140-144. Available at: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=30462356 (accessed 16.04.2021). (In Russ., abstract in Eng.)
8. Smirnov E.I., Sekovanov V.S., Mironkin D.P. Multi-stage mathematic-information tasks as a means to develop pupils’ creativity in profile mathematical classes. Yaroslavl Pedagogical Bulletin. 2014; 2(1):124-129. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=21361686 (accessed 16.04.2021). (In Russ., abstract in Eng.)
9. Ivkov V.A., Sekovanov V.S., Smirnov E.I. Attractors of nonlinear mappings in the framework learning of multi-stage mathematical and information tasks as a means of students' creativity developing. Mathematical Forum. (Results of Science. South of Russia). 2018; 12:150-164. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=37346952 (accessed 16.04.2021). (In Russ., abstract in Eng.)
10. Sekovanov V.S., Ivkov V.A., Piguzov A.A., Fateev A.S. Execution of mathematics and information multistep task "Building a Fractal Set with L-systems and Information Technologies" as a means of creativity of students. CEUR Workshop Proceedings. 2016; 1761:204-211. Available at: http://ceur-ws.org/Vol-1761/paper26.pdf (accessed 16.04.2021). (In Russ., abstract in Eng.)
11. Schroeder M. Fractals, Chaos, Power Laws: Minutes from an Infinite Paradise. Dover Publications; 2009. 448 p. (In Eng.)
12. Sekovanov V.S., Smirnov E.I., Ivkov V.A., Selezneva E.M., Shlyahtina S.M. Visual Modeling and Fractal Methods in Science. 2014 International Conference on Mathematics and Computers in Sciences and in Industry. Varna, Bulgaria; 2014. p. 94-98. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1109/MCSI.2014.28
13. Watson A., Ohtani M. Themes and Issues in Mathematics Education Concerning Task Design: Editorial Introduction. In: Ed. by A. Watson, M. Ohtani. Task Design In Mathematics Education. New ICMI Study Series. Springer, Cham; 2015. p. 3-15. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-09629-2_1
14. Sekovanov V., Ivkov V., Piguzov A., Seleznyova Y. Designing Anticipation Activity of Students When Studying Holomorphic Dynamics Relying on Information Technologies. In: Ed. by V. Sukhomlin, E. Zubareva. Modern Information Technology and IT Education. SITITO 2018. Communications in Computer and Information Science. 2020; 1201:59-68. Springer, Cham. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-46895-8_4
15. Vrscay E.R. Iterated function systems: theory, applications and the inverse problem. In: Ed. by J. Bélair, S. Dubuc. Fractal Geometry and Analysis. NATO ASI Series (Series C: Mathematical and Physical Sciences). 1991; 346:405-468. Springer, Dordrecht. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-015-7931-5_10
16. Alligood K.T., Sauer N.D., Yorke J.A. Chaos: An Introduction to Dynamical Systems. Textbooks in Mathematical Sciences. Springer, New York, NY; 1996. 603 p. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1007/b97589
17. Sinha S. Chaotic Dynamics in Iterated Map Neural Networks with Piecewise Linear Activation Function. Fundamenta Informaticae. 1999; 37(1,2):31-50. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.3233/FI-1999-371202
18. Souza P.V.S., Alves R.L., Balthazar W.F. A simple and didactic method to calculate the fractal dimension ‒ an interdisciplinary tool. arXiv:1804.01038. 2018. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.1804.01038
19. Sekovanov V.S., Smirnov E.I., Ivkov V.A. Visual Modeling of Nonlinear Mappings of Fractals and Chaos. In: 2nd International Multidisciplinary Conference on Social Sciences and Arts (SGEM2015). Conference Proceedings. Albena, Bulgaria. 2015; 1-1:263-272. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.5593/SGEMSOCIAL2015/B11/S1.035
20. Sekovanov V.S., Smirnov E.I., Ivkov V.A. Motivacii v izuchenii nelinejnyh otobrazhenij fraktal'nosti i haosa metodom nagljadnogo modelirovanija [Motivation in the study of nonlinear mappings of fractality and chaos by the method of visual modeling]. Eurasian Scientific Association. 2015; 2(2):302-305. Available at: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=23326459 (accessed 16.04.2021). (In Russ.)
21. Sekovanov V.S., Salov A.L., Samokhov E.A. O vychislenii konstanty Fejgenbauma [On the calculation of the Feigenbaum constant]. Sovremennye informacionnye tehnologii i IT-obrazovanie = Modern Information Technologies and IT-Education. 2010; 6(1):364-371. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=24172805 (accessed 16.04.2021). (In Russ.)
22. Kirik V.A., Kulikovskaya I.E. Developing students' pedagogical creativity via educational foresight. The world of academia: culture, education. 2020; (8):33-39. (In Russ., abstract in Eng.) DOI: https://doi.org/10.18522/2658-6983-2020-08-33-39
23. McCartney M., Glass D.H. Computing Feigenbaum's δ constant using the Ricker map. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 2014; 45(8):1265-1273. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1080/0020739X.2014.920534
24. Briggs K.M. A precise calculation of the Feigenbaum constants. Mathematics of Computation. 1991; 57:435-439. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1991-1079009-6
25. Hertling P., Spandl Ch. Computing a Solution of Feigenbaum’s Functional Equation in Polynomial Time. Logical Methods in Computer Science. 2014; 10(4):1-9. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.2168/LMCS-10(4:7)2014
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Редакционная политика журнала основывается на традиционных этических принципах российской научной периодики и строится с учетом этических норм работы редакторов и издателей, закрепленных в Кодексе поведения и руководящих принципах наилучшей практики для редактора журнала (Code of Conduct and Best Practice Guidelines for Journal Editors) и Кодексе поведения для издателя журнала (Code of Conduct for Journal Publishers), разработанных Комитетом по публикационной этике - Committee on Publication Ethics (COPE). В процессе издательской деятельности редколлегия журнала руководствуется международными правилами охраны авторского права, нормами действующего законодательства РФ, международными издательскими стандартами и обязательной ссылке на первоисточник.
Журнал позволяет авторам сохранять авторское право без ограничений. Журнал позволяет авторам сохранить права на публикацию без ограничений.
Издательская политика в области авторского права и архивирования определяются «зеленым цветом» в базе данных SHERPA/RoMEO.
Все статьи распространяются на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная, которая позволяет другим использовать, распространять, дополнять эту работу с обязательной ссылкой на оригинальную работу и публикацию в этом журналe.
