Выполнение многоэтапного математико-информационного задания "Динамика итерирования кусочно-линейных функций" как средство развития креативности студентов
Аннотация
В статье рассматривается многоэтапное математико-информационное задание "Динамика итерирования кусочно-линейных функций", нацеленное на развитие креативности студентов. Этапы задания предполагают как решение математических задач по определению бассейнов притяжения функций, так и разработку компьютерной программы для их построения. Важной составляющей задания выступают этапы исследования динамики функций и проведение компьютерного эксперимента. Для этих целей применяется метод итерирования исследуемых функций. Студенты знакомятся с данным методом при решении нелинейных уравнений, изучении оператора сжатия, при доказательстве теоремы о существовании и единственности решения дифференциального уравнения и изучении других вопросов. Компьютерный эксперимент позволяет визуально определить различные бассейны притяжений функций, как они меняются при увеличении степени функции. При выполнении задания студенты устанавливают связь между рядом кусочно-линейных функций и множествами Кантора. Отмечают различия и сходство между динамикой различных кусочно-линейных функций. Используя ИКТ, проводят компьютерные эксперименты при исследовании орбит точек и построении итераций кусочно-линейных функций, оценивают показатели Ляпунова. При выполнении многоэтапного задания студенты находятся в роли математика, программиста и экспериментатора, что позитивно влияет на развитие их креативности.
Литература
[2] Crownover R.M. Introduction to Fractals and Chaos. First ed. Jones & Bartlett, Boston; 1995. (In Eng.)
[3] Sekovanov V.S. Formirovanie kreativnoi lichnosti studenta vuza pri obuchenii matematike na osnove novykh informatsionnykh tekhnologii [The formation of the creative personality of a university student in teaching mathematics based on new information technologies]. Kostroma, KGU im. N.A. Nekrasova Publ.; 2004. Available at: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=19933722 (accessed 15.09.2020). (In Russ.)
[4] Sekovanov V.S. Metodicheskaia sistema formirovaniia kreativnosti studenta universiteta v protsesse obucheniia fraktal'noi geometrii [Methodological system for the formation of creativity of a university student in the process of learning fractal geometry]. Kostroma, KGU im. N.A. Nekrasova Publ.; 2006. Available at: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=20089020 (accessed 15.09.2020). (In Russ.)
[5] Sekovanov V.S., Babenko A.S., Seleznyova Ye.M., Smirnova A.O. Features of formation of tolerant attitude towards children at social risk from the inspectors of divisions on affairs of minors. Vestnik of Kostroma State University. Series: Pedagogy. Psychology. Sociokinetics. 2016; 22(2):213-217. Available at: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=26622239 (accessed 15.09.2020). (In Russ., abstract in Eng.)
[6] Prusinkiewicz P., Lindenmayer A. Graphical modeling using L-systems. In: The Algorithmic Beauty of Plants. The Virtual Laboratory. Springer, New York, NY; 1990. p. 1-50. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4613-8476-2_1
[7] Sekovanov V.S., Fateyev A.S., Dorokhova Zh.V. Carrying out the multistep mathemetical-informational task "Nonlinear Mapping Attractorstracing Algorithms" as means of students' creativity formation. Vestnik of Kostroma State University. Series: Pedagogy. Psychology. Sociokinetics. 2016; 22(4):235-243. Available at: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=28765643 (accessed 15.09.2020). (In Russ., abstract in Eng.)
[8] Sekovanov V.S., Mitenyova S.F., Rybina L.B. Solving the multistage task in mathematics and informatics "Topological and Fractal Dimensions of Set" as means of creativity development and competences formation in students. Vestnik of Kostroma State University. Series: Pedagogy. Psychology. Sociokinetics. 2017; 23(2):140-144. Available at: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=30462356 (accessed 15.09.2020). (In Russ., abstract in Eng.)
[9] Sekovanov V.S., Ivkov V.A. Multistage Mathematics and Information Task "Strange Attractors". Vestnik of Kostroma State University. 2013; 19(5):155-157. Available at: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=20935969 (accessed 15.09.2020). (In Russ., abstract in Eng.)
[10] Sekovanov V.S. Jelementy teorii diskretnyh dinamicheskih sistem [Elements of the Theory of Discrete Dynamical Systems Theory]. Second ed. Lan Publishing, Saint Petersburg; 2018. (In Russ.)
[11] Sekovanov V.S. Jelementy teorii fraktal'nyh mnozhestv [Elements of the Theory of Fractal Sets]. 5th ed. LIBROKOM, Moscow; 2015. (In Russ.)
[12] Sekovanov V.S. Chto takoe fraktal'naja geometrija? [What is Fractal Geometry?]. Lenand, Moscow; 2016. (In Russ.)
[13] Sekovanov V.S., Smirnov E.I., Ivkov V.A., Selezneva E.M., Shlyahtina S.M. Visual Modeling and Fractal Methods in Science. In: 2014 International Conference on Mathematics and Computers in Sciences and in Industry. Varna, Bulgaria; 2014. p. 94-98. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1109/MCSI.2014.28
[14] Sekovanov V.S., Smirnov E.I., Ivkov V.A. Motivacii v izuchenii nelinejnyh otobrazhenij fraktal'nosti i haosa metodom nagljadnogo modelirovanija = [Motivation in the study of nonlinear mappings of fractality and chaos by the method of visual modeling]. Eurasian Scientific Association. 2015; 2(2):302-305. Available at: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=23326459 (accessed 15.09.2020). (In Russ.)
[15] Sekovanov V.S., Smirnov E.I., Ivkov V.A. Visual Modeling of Nonlinear Mappings of Fractals and Chaos. In: 2nd International Multidisciplinary Conference on Social Sciences and Arts (SGEM2015). Conference Proceedings (Aug 26 - Sept 01, 2015). Albena, Bulgaria. 2015; 1-1:263-272. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.5593/SGEMSOCIAL2015/B11/S1.035
[16] Sekovanov V.S., Ivkov V.A., Piguzov A.A., Fateev A.S. Execution of mathematics and information multistep task "Building a Fractal Set with L-systems and Information Technologies" as a means of creativity of students. CEUR Workshop Proceedings. 2016; 1761:204-211. Available at: http://ceur-ws.org/Vol-1761/paper26.pdf (accessed 15.09.2020). (In Russ., abstract in Eng.)
[17] Kirik V.A., Kulikovskaya I.E. Developing students' pedagogical creativity via educational foresight. The world of academia: culture, education. 2020; (8):33-39. (In Russ., abstract in Eng.) DOI: https://doi.org/10.18522/2658-6983-2020-08-33-39
[18] Watson A., Ohtani M. Themes and Issues in Mathematics Education Concerning Task Design: Editorial Introduction. In: Watson A., Ohtani M. (ed.) Task Design In Mathematics Education. New ICMI Study Series. Springer, Cham; 2015. p. 3-15. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-09629-2_1
[19] Sekovanov V.S. On Some Discrete Nonlinear Dynamical Systems. Journal of Mathematical Sciences. 2019; 237(3):460-472. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-019-04171-7
[20] Sekovanov V., Ivkov V., Piguzov A., Seleznyova Y. Designing Anticipation Activity of Students When Studying Holomorphic Dynamics Relying on Information Technologies. In: Sukhomlin V., Zubareva E. (ed.) Modern Information Technology and IT Education. SITITO 2018. Communications in Computer and Information Science. 2020; 1201:59-68. Springer, Cham. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-46895-8_4
[21] Vrscay E.R. Iterated function systems: theory, applications and the inverse problem. In: Bélair J., Dubuc S. (ed.) Fractal Geometry and Analysis. NATO ASI Series (Series C: Mathematical and Physical Sciences). 1991; 346:405-468. Springer, Dordrecht. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-015-7931-5_10
[22] Ashish, Rani M., Chugh R. Study of Variants of Cantor Sets Using Iterated Function System. General Mathematics Notes. 2014; 23(1):45-58. Available at: https://www.emis.de/journals/GMN/yahoo_site_admin/assets/docs/6_GMN-4682-V23N1.247122947.pdf (accessed 15.09.2020). (In Eng.)
[23] Alligood K.T., Sauer N.D., Yorke J.A. Chaos: An Introduction to Dynamical Systems. Textbooks in Mathematical Sciences. Springer, New York, NY; 1996. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1007/b97589
[24] Sinha S. Chaotic Dynamics in Iterated Map Neural Networks with Piecewise Linear Activation Function. Fundamenta Informaticae. 1999; 37(1,2):31-50. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.3233/FI-1999-371202
[25] Souza P.V.S., Alves R.L., Balthazar W.F. A simple and didactic method to calculate the fractal dimension - an interdisciplinary tool. 2018. arXiv:1804.01038. Available at: https://arxiv.org/pdf/1804.01038.pdf (accessed 15.09.2020). (In Eng.)
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Редакционная политика журнала основывается на традиционных этических принципах российской научной периодики и строится с учетом этических норм работы редакторов и издателей, закрепленных в Кодексе поведения и руководящих принципах наилучшей практики для редактора журнала (Code of Conduct and Best Practice Guidelines for Journal Editors) и Кодексе поведения для издателя журнала (Code of Conduct for Journal Publishers), разработанных Комитетом по публикационной этике - Committee on Publication Ethics (COPE). В процессе издательской деятельности редколлегия журнала руководствуется международными правилами охраны авторского права, нормами действующего законодательства РФ, международными издательскими стандартами и обязательной ссылке на первоисточник.
Журнал позволяет авторам сохранять авторское право без ограничений. Журнал позволяет авторам сохранить права на публикацию без ограничений.
Издательская политика в области авторского права и архивирования определяются «зеленым цветом» в базе данных SHERPA/RoMEO.
Все статьи распространяются на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная, которая позволяет другим использовать, распространять, дополнять эту работу с обязательной ссылкой на оригинальную работу и публикацию в этом журналe.
