Развитие креативных качеств студентов при выполнении многоэтапного математико-информационного задания "Метод Ньютона для комплексных полиномов"

Аннотация

В предлагаемой статье излагается методика выполнения многоэтапного математико-информационного задания "Метод Ньютона для комплексных полиномов", нацеленная на развитие креативных качеств студентов. Отмечены творческие виды деятельности, которые выполняет студент в ходе решения многогранных задач. Построена схема-план выполнения многоэтапного математико-информационного задания. Приведены примеры множеств Жюлиа рациональных функций, полученных применением метода Ньютона к полиномам. Указана эстетика множеств Жюлиа, с помощью которых студентам предлагается создать художественные композиции. Отмечена интеграция математики и программирования. Выявлены креативные качества, которые формируются у студентов в процессе выполнения многоэтапного математико-информационного задания. При выполнении этапов задания студенты устанавливают связи между итерациями рациональных функций комплексной переменной и квадратичными полиномами, открывают для себя множества Жюлиа, имеющие сложную фрактальную структуру. они аналитически рассчитывают неподвижные точки рациональных функций, определяя их характер. На следующих этапах выполняется визуализация проведенного исследования: с помощью компьютерной программы строятся орбиты точек исследуемых функций и их множество Жюлиа. Введение цветовой классификации для различных точек позволяет получить более информативное изображение фрактала. Полученное изображение на конечном этапе используется для создания некоторых художественных композиций. Предложенный метод исследования функций дает возможность развивать гибкость мышления, интуицию, преодолевать стереотипы мышления, развивает эстетические представления, что позитивно влияет на развитие креативных качеств студентов.


 


Сведения об авторах

Valeriy Sergeevich Sekovanov, Костромской государственный университет

заведующий кафедрой прикладной математики и информационных технологий Института физико-математических и естественных наук, доктор педагогических наук, профессор

Vladimir Anatolyevich Ivkov, Костромской государственный университет

доцент кафедры прикладной математики и информационных технологий Института физико-математических и естественных наук, кандидат экономических наук, доцент

Alexey Alexandrovich Piguzov, Костромской государственный университет

доцент кафедры прикладной математики и информационных технологий Института физико-математических и естественных наук, кандидат педагогических наук, доцент

Larisa Borisovna Rybina, Костромская государственная сельскохозяйственная академия

доцент кафедры высшей математики, кандидат философских наук, доцент

Irina Vadimovna Shaposhnikova, Сургутский государственный университет

доцент кафедры прикладной математики, кандидат технических наук

Литература

1. Douady A. Julia Sets and the Mandelbrot Set. In: Peitgen H. O., Richter P.H. (eds.) The Beauty of Fractals. Berlin, Heidelberg: Springer; 1986. p. 161-174. https://doi.org/10.1007/978-3-642-61717-1_13
2. Milnor J. Dynamics in One Complex Variable. Third Edition. Princeton: Princeton University Press; 2006. Available at: http://www.jstor.org/stable/j.ctt7rnxn (accessed 11.02.2023).
3. Sekovanov V.S. On Julia set of some rational functions. Vestnik of Kostroma State University. 2012;18(2):23-28. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: PYNQJR
4. Peitgen H.O., Richter P.H. Julia Sets and their Computergraphical Generation. In: In: Peitgen H. O., Richter P.H. (eds.) The Beauty of Fractals. Berlin, Heidelberg: Springer; 1986. p. 27-52. https://doi.org/10.1007/978-3-642-61717-1_2
5. Ivkov V.A., Sekovanov V.S., Smirnov E.I. Attractors of nonlinear mappings in the framework learning of multi-stage mathematical and information tasks as a means of students' creativity developing. Mathematical Forum. (Results of Science. South of Russia). 2018;12:150-164. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: PAKBEA
6. Sekovanov V.S., Ivkov V.A., Piguzov A.A., Fateev A.S. Execution of mathematics and information multistep task "Building a Fractal Set with L-systems and Information Technologies" as a means of creativity of students. CEUR Workshop Proceedings. 2016;1761:204-211. Available at: http://ceur-ws.org/Vol-1761/paper26.pdf (accessed 11.02.2023). (In Russ., abstract in Eng.)
7. Sekovanov V.S., Smirnov E.I., Ivkov V.A., Selezneva E.M., Shlyahtina S.M. Visual Modeling and Fractal Methods in Science. In: 2014 International Conference on Mathematics and Computers in Sciences and in Industry. Bulgaria: Varna; 2014. p. 94-98. https://doi.org/10.1109/MCSI.2014.28
8. Sekovanov V.S., Smirnova A.O. development of students' ideation flexibility when studying structure of fixed points of polynomials of a complex variable. Vestnik of Kostroma State University. Series: Pedagogy. Psychology. Sociokinetics. 2016;33(3):189-192. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: WTOYOL
9. Smirnov E.I., Sekovanov V.S., Mironkin D.P. Multi-stage mathematic-information tasks as a means to develop pupils creativity in profile mathematical classes. Yaroslavl Pedagogical Bulletin. 2014;2(1):124-129. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: RZLXHB
10. Sekovanov V., Ivkov V., Piguzov A., Seleznyova Y. Designing Anticipation Activity of Students When Studying Holomorphic Dynamics Relying on Information Technologies. In: Sukhomlin V., Zubareva E. (eds.) Modern Information Technology and IT Education. SITITO 2018. Communications in Computer and Information Science. vol. 1201. Cham: Springer; 2020. p. 59-68. https://doi.org/10.1007/978-3-030-46895-8_4
11. Sekovanov V.S. On some discrete nonlinear dynamical systems. Fundamental and Applied Mathematics. 2016:21(3):185-199. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: YPVWJV
12. Sekovanov V.S., Smirnov E.I., Ivkov V.A. Motivacii v izuchenii nelinejnyh otobrazhenij fraktal'nosti i haosa metodom nagljadnogo modelirovanija [Motivation in the study of nonlinear mappings of fractality and chaos by the method of visual modeling]. Eurasian Scientific Association. 2015;2(2):302-305. (In Russ.) EDN: TQLTYZ
13. Sekovanov V.S., Salov A.L., Samokhov E.A. O vychislenii konstanty Fejgenbauma [On the calculation of the Feigenbaum constant]. Modern Information Technologies and IT-Education. 2010;6(1):364-371. (In Russ.) EDN: UIZHWR
14. McCartney M., Glass D.H. Computing Feigenbaum's δ constant using the Ricker map. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 2014;45(8);1265-1273. https://doi.org/10.1080/0020739X.2014.920534
15. Briggs K.M. A precise calculation of the Feigenbaum constants. Mathematics of Computation. 1991;57:435-439. https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1991-1079009-6
16. Hertling P., Spandl Ch. Computing a Solution of Feigenbaum s Functional Equation in Polynomial Time. Logical Methods in Computer Science. 2014;10(4):1-9. https://doi.org/10.2168/LMCS-10(4:7)2014
17. Sekovanov V.S., Rybina L.B., Strunkina K.Y. The study of frames of Mandelbrot sets of polynomials of the second degree as a means of developing the originality of students' thinking. Vestnik of Kostroma State University. Series: Pedagogy. Psychology. Sociokinetics. 2019;25(4):193-199. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.34216/2073-1426-2019-25-4-193-199
18. Raba N.O. Realization of Algorithms of Quaternion Julia and Mandelbrot Sets Visualization. Differential Equations and Control Processes. 2007;(3):25-59. EDN: MVKEJD
19. Rosa A. Methods and Applications to Display Quaternion Julia Sets. Differential Equations and Control Processes. 2005;(4):1-22. EDN: VHRQLH
20. Hubbard J., Schleicher D., Sutherland S. How to find all roots of complex polynomials by Newton's method. Inventiones mathematicae. 2001;146(1):1-33. https://doi.org/10.1007/s002220100149
21. Schleicher D., Stoll R. Newton's method in practice: Finding all roots of polynomials of degree one million efficiently. Theoretical Computer Science. 2017;681:146-166. https://doi.org/10.1016/j.tcs.2017.03.025
22. Sekovanov V.S. On Julia sets of functions having fixed parabolic points. Fundamental and Applied Mathematics. 2021;23(4):163-176. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: NZZZRV
23. Sekovanov V.S. Smooth Julia sets. Fundamental and Applied Mathematics. 2021;21(4):133-150. Available at: https://www.mathnet.ru/links/44c77fdf5b9365ae378626d1d37a5661/fpm1751.pdf (accessed 11.02.2023). (In Russ., abstract in Eng.)
24. Sekovanov V.S., Ivkov V.A., Piguzov A.A., Rybina L.B. Performing a Multi-Stage Mathematical and Informational Task "Dynamics of Iteration of Piecewise Linear Functions" as a Means of Developing Students Creativity. Modern Information Technologies and IT-Education. 2020;16(3):711-720. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.25559/SITITO.16.202003.711-72
25. Sekovanov V.S., Ivkov V.A., Piguzov A.A. Rybina L.B. Development of Thinking Flexibility of Students when Calculating the Feigenbaum Constant Using Information and Communication Technologies. Modern Information Technologies and IT-Education. 2021;17(2):415-422. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.25559/SITITO.17.202102.415-422
Опубликована
2023-03-30
Как цитировать
SEKOVANOV, Valeriy Sergeevich et al. Развитие креативных качеств студентов при выполнении многоэтапного математико-информационного задания "Метод Ньютона для комплексных полиномов". Современные информационные технологии и ИТ-образование, [S.l.], v. 19, n. 1, p. 141-151, mar. 2023. ISSN 2411-1473. Доступно на: <http://sitito.cs.msu.ru/index.php/SITITO/article/view/945>. Дата доступа: 24 feb. 2024 doi: https://doi.org/10.25559/SITITO.019.202301.141-151.
Раздел
Образовательные ресурсы и лучшая практика ИТ-образования