Эффективный метод исследования экстремальных задач

Аннотация

Гомотопический метод (или метод продолжения по параметру) хронологически берет начало в середине 19 столетия и активно развивается по настоящее время. В настоящей работе рассматривается деформационный (гомотопический) метод исследования экстремальных задач. Примеры применения этого метода иллюстрируются для известных задач нелинейного анализа. Одна из наиболее общих и эффективных схем применения гомотопического метода к качественному исследованию операторных уравнений (с вполне непрерывным оператором) принадлежит Лере и Шаудеру. В этой схеме параметр включается линейно. В работе приводятся примеры приложений гомотопического метода к исследованию экстремальных задач вариационного исчисления. При этом используется следующая основная конструкция: если в процессе деформации вариационной задачи ее экстремаль остается изолированной и при каком-либо значении параметра деформации эта экстремаль реализует минимум, то она реализует минимум исследуемой вариационной задачи при всех значениях параметра.

Сведения об авторах

Vladimir Vadimovich Nefedov, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

доцент кафедры автоматизации научных исследований факультета вычислительной математики и кибернетики, кандидат физико-математических наук, доцент

Vasiliy Vasilevich Tikhomirov, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

доцент кафедры общей математики факультета вычислительной математики и кибернетики, кандидат физико-математических наук, доцент

Опубликована
2022-12-20
Как цитировать
NEFEDOV, Vladimir Vadimovich; TIKHOMIROV, Vasiliy Vasilevich. Эффективный метод исследования экстремальных задач. Современные информационные технологии и ИТ-образование, [S.l.], v. 18, n. 4, dec. 2022. ISSN 2411-1473. Доступно на: <http://sitito.cs.msu.ru/index.php/SITITO/article/view/890>. Дата доступа: 01 feb. 2023
Раздел
Теоретические вопросы информатики, прикладной математики, компьютерных наук