О новой парадигме моделирования реальных объектов

Аннотация

Рассматриваются достоинства и недостатки классического подхода к математическому моделированию реальных объектов и процессов, протекающих в них. Построение модели в старой парадигме требует точного знания уравнений и сопутствующих условий, определяющих с данной точностью решение, которое и принимается за модель. Такие модели практически не обладают свойством адаптации к изменению данных. В рамках новой парадигмы предлагается более перспективный подход: на основе обновляемых разнородных данных – уравнения, законы физики, свойства симметрии и др. – строится иерархия адаптивных моделей, которая может уточняться и перестраиваться в соответствии с данными наблюдений над объектом. Отмечаются характерные черты и этапы нового метода: декомпозиция объекта, характеристика качества модели, выбор базисных элементов, подбор параметров и структуры модели, адаптация и возможность отчуждения и переноса модели. Обсуждаются возможности и достоинства параметрических моделей. Предлагается новый класс многослойных моделей на основе Аналитической Модификации Численных Методов (AMNM), с помощью которого можно построить широкий спектр математических моделей без ресурсоёмкой сложной процедуры обучения нейронных сетей. В нейросетевой ситуации этот подход тесно связан с вопросами глубококого обучения (DL). Обсуждается адекватный аппарат построения моделей в новой парадигме – физически-информированные нейронные сети (PINN), рекомендуется применение для PINN накопленных результатов по машинному обучению (ML).